重庆南开中学高一数学下期末综合
复习试题
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重庆南开中学高一下期末数学试卷
<考试时间：120分钟满分150分）
一、选择题：<本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）b5E2RGbCAP
1. 下列说法中正确的是<）.
(A>若∥，则与方向相同
(B>若||＜||，则＜
(C>起点不同，但方向相同且模相等的两个向量相等
(D>所有的单位向量都相等
2. 已知sin+cos=,且，则tan=( >.
(A> (B> (C> (D>
3. 若为平行四边形的中心，，，则
等于<）.
(A> (B> (C> (D>
4. =<）.
(A> (B>
(C> (D>
5. 已知的周期为1，最大值与最小值的差是3，且函数的图象过点，则函数表达式为<）.
<A）<B）
<C）<D）
6. 把函数的图象经过变化而得到的图象，这个变化是( >.
<A）向左平移个单位<B）向右平移个单位
<C）向左平移个单位<D）向右平移个单位
7. (>=( >.
(A>cos (B>-cos (C> sin (D>
cos
8. 若，且，则可以是<）.
<A）|sin| <B）cos<C）sin2<D）sin||
9. 已知|cos|=cos,|tan|=-tan,则的取值范围是
( >.
<A）<B）
<C）<D）
10. 下列各函数中，最小正周期是的函数是<）.
(A> (B> (C> (D>
11、△ABC中,||=5,||=8,·=20,则||为< ）p1EanqFDPw
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9
12．设，已知两个向量，
，则向量长度的最大值是< ）DXDiTa9E3d
A. B. C.
D.
二、填空题<本大题共5小题，每小题4分，共20分）
13．方程x2－2ax＋a＋=0，有二实根α、β，则<α－1）2＋<β－1）2的最小值为。

14．函数f(x>=的值域为。

15．不等式的解集是。

16.已知,的夹角为,则在上的投影为_____________；
17．下列命题中正确的序号为<你认为正确的都写出来）
①的周期为，最大值为；②若x是第一象限的角，则
是增函数；③在中若则；④
且⑤既不是奇函数，也不是偶函数；RTCrpUDGiT
三、解答题<本大题共6小题，共70分）
18．(本小题10分>已知向
量
求函数的最大值、最小正周期，并写出在上的单调区
间。

19. (本小题12分>已知A 、B 、C 坐标分别为
，
若
，求角的值；
若
，求的值。

20．(本小题12分> 如图，在△ABC 中，点M 为BC 的中点，A 、B 、C 三点坐标分别为<2，-2）、<5，2）、<-3，0），点N 在AC 上，且
，AM 与BN 的交点为P ，求：5PCzVD7HxA
<1）点P 分向量所成的比的值；
<2）P 点坐标.
21．(本小题12分>已知△ABC 的周长为6，成等比数
列，求
<I ）试求B 的取值范围；
A C
B
M
N
P
<Ⅱ）求的取值范围.
22．(本小题12分>、某外商到一开发区投资72万元建起一座蔬菜加工厂，第一年需各种经费为12万元，从第二年开始每年所需经费均比上一年增加4万元，该加工厂每年销售蔬菜总收入为50万元．jLBHrnAILg
<I）若扣除投资及各种经费，该加工厂从第几年开始纯利润为正？<II）若干年后，外商为开发新工程，对加工厂有两种处理方案：
<1）若年平均纯利润达到最大值时，便以48万元的价格出售该厂；<2）若纯利润总和达到最大值时，便以16万元的价格出售该厂．问：哪一种方案比较合算？请说明理由．
23．(本小题12分>设，，其中，且
<1）求证：；<2）求证：函数与的图象有两个不同的交点
<3）设与图象的两个不同交点为、，求证：
重庆南开中学高一下期末综合复习
数学试卷
一、选择题：1C2 B3 B4 C5D6A7 D8 A9D10C
11B12C
二、填空题：13、14、15、
16、3 17、①③④⑤xHAQX74J0X
三、解答题： 18、解：
所以的最大值为，最小正周期，在上递增，在上递减。

19．解：<1）.
，
，
∵，， 4分
又…..6分
<2）由知：。

，∴
∴= 12分20．解：<1）∵A、B、C三点坐标分别为、、
由于M为BC中点，可得M点的坐标为<1，
1）……2分
由可得N点的坐标为……4分
又由可得P点的坐标为<，
从而得，，
∵与共线故有>>－((＝0 解之得
4 …8分
∴点P的坐标为<，
）……12分21．解:<1）设依次为,则,由余弦定理得故有，…6分
<2）又从而
所以
…10分
……12分
22．解：由题设知，每年的经费是以12为首项，4为公差的等差数列
设纯利润与年数的关系为，
则
<I）获纯利润就是要求，
即，
，
从第3年开始获利．…………………………………………6/
<II）<1）年平均纯利润，
，当且仅当时，取“=”号，
，
第<1）种方案共获利<万元），此时
．…………10/
<2），
当时，．
故第<2）种方案共获利<万元）．…………12/
比较两种方案，获利都为144万元，但第<1）种方案需6年，而第<2）种方案需10年，
故选择第<1）种方案．
23、解<1）由，可知
由得即，且… 4分
<2）由得
故有两个不同交点…… 8分
<3）
又从而得证……12分
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