八年级数学上册一次函数讲义
学习要点分类：
一、了解类：常量，变量，函数，一次函数解析式，正比例函数，比例系数k。
二、理解类：性质，图像，k,b取值对图像的影响，待定系数法求解析式，描点法画图，数形结合思想。
三、附加类：各个知识点的联系能力讲解--坐标，解析式，图像，性质；特殊三角形与一次函数的关联。
函数部分
1、已知y1=x+1，y2=-2x+4，对任意一个x，取y1，y2中的较大的值为m，则m的最
小值是___________．
2、下列各曲线中不能表示y是x的函数的是（）
A． B． C． D．
3．如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF，CD，则AF= ．
若6
4、某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采取分段收费标准，某市居
民每月交水费y（元）与水量x（吨）的函数关系如图所示，请你通过观
察函数图象，回答自来水公司收费标准：若用水不超过5吨，水费为
元/吨；若用水超过5吨，超过部分的水费为元/吨。
5、如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图象与x
第6题
(第5题)
轴、y 轴的交点，点P 是此图象上的一动点，设点P 的横坐标为x ，PF 的长为d ，且d 与x 之间满足关系：3
55
d x =-
（0≤x ≤5）,则以下结论不正确．．．的是( ) A 、OB =3 B 、OA ＝5 C 、AF =2 D 、BF ＝5
6. 如图，已知函数y x b =+和3y ax =+的图象交点为P ，则不等式3x b ax +>+的解集为 。
7、一艘轮船自西向东航行，在A 处测得北偏东45°方向有一座小岛C ，继续向东航行30海里到达B 处，测得小岛C 此时在轮船的北偏东60o 方向上.请问: 轮船继续向东航行多少海里，距离小岛最近?
8．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC ′平分∠BDE ； ②BC 长为a )22(+； ③△B C
′
D 是等腰三角形； ④△CED 的周长等于BC 的长。
E
D C
（第3题）
A ． 1个；
B ．2个；
C ．3个
D ．4个。
数形结合思想
9、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。
水槽中水面上升高度h 与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）
10、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①③④
11、如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；
（3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27
8
，并说明理由。
（4）是否存在点P ，使△POE 为等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．
（A ）
（B ）
（C ）
（D
）
8．如图，将一个等腰直角三角形按图示方式依次翻折，若DE ＝a ，则下列说法正确的个数有（ ）
①DC ′平分∠BDE ； ②BC 长为a )22(+； ③△B C ′D 是等腰三角形； ④△CED 的周长等于BC 的长。
A ． 1个；
B ．2个；
C ．3个
D ．4个。
数形结合思想
9、如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽。
水槽中水面上升高度h 与注水时间的关系大致是下列图像中的（ ）
10、如图OA 、AB 分别表示甲、乙两名同学运动的一次函数图象，图中s 和t 分别表示运动路程和时间，已知甲的速度比乙快，下列说法：①射线AB 表示甲的路程与时间的函数关系；②甲的速度比乙快1.5米/秒；③甲让乙先跑12米；④8 秒钟后，甲超过了乙，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①③④
11、如图，直线6y kx =+与x 轴y 轴分别交于点E 、F ，点E 的坐标为（-8，0），点A 的坐标为（-6，0）。
（1）求k 的值；
（A ）
（B ）
（C ）
（D
）
（2）若点P （x ，y ）是第二象限内的直线上的一个动点，在点P 的运动过程中，试写出△OPA 的面积S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围； （3）探究：当点P 运动到什么位置时，△OPA 的面积为27
8
，并说明理由。
（4）是否存在点P ，使△POE 为等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由． 应用
18．某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板，做成如图乙所示的竖式与横式两种长方体形状的无盖纸盒．
(1) 现有正方形纸板162张，长方形纸板340张．若要做两种纸盒共l00个，设做竖式
纸盒x 个．
①根据题意，完成以下表格：
(2)若有正方形纸板162张，长方形纸板a张，做成上述两种纸盒，纸板恰好用完．已知290<a<306．则a的值是．(写出一个即可)
19．青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元．（1）若共买进100件商品，设买进甲种商品x件，总利润（利润＝售价进价）为y元，则求y关于x的函数解析式；（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案；（3）在“十·一”黄金周期间，该商场对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：
种商品打折后一次性付款324元，那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件？（通过计算求出所有符合要求的结果）。