静态电压稳定的分析与控制算法1基于连续潮流的电压稳定分析原理1．连续潮流法连续潮流法是进行静态电压稳定分析的经典方法，已有逾15年的研究历史，算法极为成熟[19]-[22]。
其原理是逐步增加系统负载或断面输电容量，计算相应状态下的潮流，如潮流计算成功，则认为系统在这一状态下存在运行点，反之，如潮流计算失败，则认为系统在这一状态下不存在运行点，或离失去正常运行点的状态很近，从而系统已临近静态电压失稳。
图2.1示意了连续潮流法计算原理，图中的曲线为熟知的PV曲线，亦称鼻形曲线，纵坐标表示节点电压，横坐标表示系统或相关区域或某节点或某断面的有功负载或负载增长率。
图中的预测环节根据已求得的潮流解点预测下一负载下的潮流解点，以加快计算速度；校正环节则通过潮流计算使预测点满足潮流方程，得到相应负载条件下的精确潮流解；在系统负载接近临界点时，连续潮流法将采用参数变换策略，改变预测和校正的方式，克服系统潮流方程雅可比矩阵在临界点处奇异带来的普通潮流程序计算发散等一些问题。
V图2.1 连续潮流法的计算原理连续潮流法的优点是能得到系统在逐步增加负载后的运行状态，并提供直观的PV曲线信息，计算中可以较灵活的改变负载增加方式和系统调度方式，可以考虑变压器分接头和并联无功补偿等就地的局部控制措施，计算可靠，结果易于解释；缺点是计算量大，计算速度慢，很难考虑节点电压和主变/输电线容量等运行约束，也很难考虑最优发电机电压无功控制、最优系统有功调度等需要全网协调的控制措施。
此外，尽管PV曲线比较直观，但其所包含的信息对运行调度并无多少实际价值。
目前，在国外的一些静态电压稳定分析中，连续潮流法（即PV 曲线分析法）已不作为主要方法，而降为辅助方法[16]，因此本报告尽可能利用其他方法进行分析，并省略了大量故障运行状态下的PV曲线图形，只给出正常运行状态下的PV曲线。
PSS/E软件提供了PV/QV分析模块，即具有连续潮流计算功能，但用户对这一模块的可控性较弱，很难满足某些特定的计算要求。
因此，本课题基于PSS/E 软件的潮流计算模块，采用IPLAN语言开发了连续潮流计算程序（称为VSA_CPF 程序）。
该程序受PSS/E平台接口所提供的信息限制，无法实现连续潮流的高效计算技术，如切线或割线等一阶预测技术、正交或定弧长等校正技术、变参数或弧长化等参数化技术[19]-[22]，而只能依靠PSS/E软件的潮流计算功能。
为此，VSA_CPF程序将前一潮流解作为系统负载加重后的潮流解预测，即采用零阶预测方法，并使用标准牛顿潮流计算作为校正方法。
为了改善系统重载下潮流计算的收敛性，程序在正常牛顿潮流计算发散后将系统的负荷转换为恒阻抗模型，再进行潮流计算[25]。
由于VSA_CPF程序未采用连续潮流法的高级计算技术，而完全基于反复的牛顿潮流计算，故计算效率较低。
虽然如此，VSA_CPF程序也实现了《电力系统安全稳定导则》静态电压稳定的计算思想，故而符合电力行业标准。
需说明的是，VSA_CPF程序所采用的这一计算方法在国外也有的应用[26]，并且被用来分析更为复杂的中长期电压稳定问题[27]。
VSA_CPF程序在华东电网中的测试计算结果见本报告2.3.1节。
2．系统薄弱节点的评估根据静态电压稳定的鞍结分岔（Saddle Node Bifurcation）理论[28][29][5]，电压稳定的静态分析方法可以有一个动态解释，即，静态电压稳定临界点处潮流方程雅可比矩阵的右零特征向量指示了状态空间中电压崩溃初始动态的方向。
这一结论也适用于交直流混合系统[30]。
它部分地保证了静态电压稳定分析的合理性和静态电压稳定预防控制的有效性。
据此，临界点处潮流雅可比矩阵右零特征向量表示了电压崩溃时相关节点的电压跌落的严重程度，相应节点对应于该向量中的值越大，电压崩溃时的电压跌落就越严重，故可用以衡量系统的薄弱节点。
从几何上看，右零特征向量中与电压幅值相关的子向量即为PV曲线在临界点处切线对应的向量，因此PV曲线的切线也可起到同样的作用。
上述主要结论可简单解释如下：设λ 为负荷增长因子，x为节点电压幅值和相角组成的系统状态变量，则带标量参数的参数化潮流方程可写为：f (x, λ) = 0（2-1）在几何上，上述方程定义了(x, λ)空间中的一条曲线，此曲线在PV坐标平面上的投影即为熟知的PV曲线。
将参数化潮流方程在某一潮流解处线性化，得：f x dx+fλ dλ = 0（2-2）其中，f x为潮流雅可比矩阵，fλ的含义为负荷增长方向。
潮流方程的线性化方程在几何上给出了相应运行点处切线(dx, dλ)满足的条件，其含义是在这一运行点附近，负荷若出现微小变化dλ，则状态变量dx的变化为(f x)-1fλ dλ。
显然，若负荷微小的变化导致某些节点电压幅值出现大幅变化，则这些节点对负荷变化非常灵敏，故是薄弱节点。
需注意的是，这些薄弱节点依赖于系统的运行点，故随负荷的逐步加重，运行点变化，这些薄弱节点也可能变化，这也是静态电压稳定分析的灵敏度状态指标法的重要缺点之一。
当负荷越来越大时，潮流雅可比矩阵f x逐渐趋于奇异，这时同样大小的负荷变化dλ会引起状态变量dx的更大变化。
在电压稳定临界点、即鞍结分岔点处，系统状态变量对负荷变化的灵敏度为无穷大，这时f x 奇异，有一个零特征值，并存在相应的右零特征向量v满足特征方程f x v = 0，此时负荷不能再沿负荷增长方向fλ增加，即dλ = 0。
从几何上看，电压稳定临界点对应于潮流方程定义的曲线在λ轴方向的转折点（即鞍结分岔点），此处dλ = 0，故切线为(dx, 0)，因此切线方程为f x dx = 0。
将这一方程和临界点处的特征方程对比，可知曲线在临界点处的切线方向dx就是右零特征向量v的方向，这一方向中于节点电压幅值相关的子方向给出了临界点处节点电压的变化方向，电压变化越大的节点，电压崩溃也越严重，故是电压稳定薄弱节点。
需注意的是，给定系统初始运行条件，临界点处得到的薄弱节点仅依赖于系统负荷的变化方向，在这一含义下，薄弱节点的评估结果是唯一的。
不同于灵敏度等状态指标法，系统到达临界点过程中运行条件的变化对评估结果无影响。
将上述论述综合，即得所需的主要结论。
连续潮流法只能得到参数化潮流方程所定义的曲线上的一些离散的潮流解点，为了能定位电压稳定鞍结分岔点，进而准确得到临界点处潮流曲线的切线或者该处的雅可比矩阵及其右零特征向量，就必须采用静态电压稳定的崩溃点法[31][21]等其他计算方法，这不仅显著地增加了计算量，而且在PSS/E软件提供的接口能力下，是无法实现的。
由于曲线的切线可以用相邻两个点间的割线近似，故可以利用临界点及前一点两次潮流计算结果节点电压幅值的改变量近似PV曲线在临界点处的切线，从而得到电压稳定临界点处的系统薄弱节点。
这里需要强调的是负荷模型对静态电压稳定临界点（即电压崩溃点）和负荷消耗极限功率下的运行点（以下称最大功率点）的影响。
在一般理解中，最大功率点（即PV曲线的顶点）就是电压崩溃点（即鞍结分岔点），但这一结论成立的前提是负荷采用恒功率模型。
以如图2.2为例，设A点为初始运行点。
当负荷采用恒功率模型并增长时，系统在B点达到最大功率；由于这时负荷特性曲线（图中的垂直虚线）与PV曲线在此相切，进一步增长负荷将不存在运行点，故B点同时也是电压崩溃点。
然而在负荷采用多项式模型时，最大功率点和电压崩溃点通常不再一致[5][7][8]。
设多项式模型下负荷特性曲线为图示斜线，易知系统在B 点达到最大功率，但这时负荷还可继续增长，直至电压崩溃点C点，在此负荷特性曲线与PV曲线相切。
显然，这时电压崩溃点负荷功率小于最大功率，电压崩溃点C处于PV曲线顶点的下方。
V 00max图2.2 负荷模型与电压崩溃点和最大功率点的关系出现上述情况的原因在于，负荷增长在一般含义下指的是负荷额定功率的增长，由于负荷节点电压不一定是额定值，故负荷的实际功率不等于额定功率。
在电力系统运行中，调度人员由SCADA系统获知的是负荷的实际功率，并不知道、也不关心接入系统的额定负荷功率。
与电压崩溃点相比，最大功率点对应于系统的输电/受电极限状态，更为运行人员所重视。
显然，若以电压崩溃点C处的功率、而非最大功率点B处的功率计算电压稳定的功率裕度，则所获得的电压稳定裕度将偏小，不符合课题的分析计算意图。
因此，本课题的电压稳定裕度计算基于最大功率点，并以最大功率点处PV曲线的割线评估系统的薄弱节点，这相当于以多项式负荷模型计算PV曲线，以恒功率负荷模型求取电压稳定功率裕度并评估系统的薄弱节点。
此外，普通潮流程序在电压崩溃点附近的收敛性问题源于鞍结分岔点处潮流雅可比矩阵奇异。
若负荷包含较多的恒阻抗和恒电流成分，则普通潮流程序也能计算到PV曲线顶点的下方，并在鞍结分岔点（C点）前计算失败，显然，在这一计算过程中可较容易地获得系统的最大功率。
若负荷完全由恒功率负荷构成，则最大功率点与鞍结分岔点一致，普通潮流计算在到达最大功率点前失败，这时为了准确地获得最大功率，就需采取改善潮流收敛性的措施。
除了上述鞍结分岔导致的静态电压失稳外，发电机无功越限这一离散事件也可能立即引发静态电压失稳[32]，该现象在一些文献中称为极限诱导分岔（Limit Induced Bifurcation ）[33]或结构诱导分岔（Structure Induced Bifurcation ）[34]。
尽管还存在其他一些分岔现象，但只有鞍结分岔和极限诱导分岔能在参数小扰动下保持原有性态，故这两种分岔是导致静态电压失稳的典型原因。
在实际系统中，鞍结分岔是普遍存在的，故研究得最为充分[28][29][5]。
相对来说，极限诱导分岔出现的可能较小，目前研究尚不够充分，但由于其在电压失稳中的重要作用，近年来也引起了广大研究人员的关注，在某些方面也取得了一些结果[33][34]。
以下简单介绍一下极限诱导分岔的概念。
在电力系统分析中，发电机无功越限前，机端节点电压可控，以PV 节点描述；无功越限后，机端节点电压不可控，以PQ 节点描述。
这两种不同的描述导致了不同的潮流方程，从而不同的PV 曲线。
在大部分情况下，发电机无功越限前后的PV 曲线如图2.3所示，即A 点处的无功越限导致电压临界点（即鞍结分岔点）由B 变为C ，系统的最大输电功率减小，但越限后的系统运行点A 仍位于越限后PV 曲线的上半支，由小扰动分析可知，这时系统仍保持电压稳定。
Vmax 10V poc V poc V A max 2A图2.3 发电机越限前后的通常PV 曲线然而在负载较重时，越限前后的PV 曲线可能相交于越限后PV 曲线的下半支，即系统的PV 曲线呈图2.4实线所示的尖锥状。