疲劳载荷及分析理论疲劳载荷谱(fatigue load spectrum)是建立疲劳设计方法的基础。

根据研究对象的不同，施加在对象上的疲劳载荷也是不同的，所以在应用时要依据某种统计分析方法和理论进行分析。

1 疲劳载荷谱1.1 疲劳载荷谱及其编谱载荷分为静载荷和动载荷两大类。

动载荷又分为周期载荷、非周期载荷和冲击载荷。

周期载荷和非周期载荷可统称为疲劳载荷。

在很多情况下，作用在结构或机械上的载荷是随时间变化的，这种加载过程称为载荷—时间历程。

由于随机载荷的不确定性，这种谱无法直接使用，必须对其进行统计处理。

处理后的载荷—时间—历程称为载荷谱。

载荷谱是具有统计特性的图形，它能本质地反映零件的载荷变化情况[]。

为了估算结构的使用寿命和进行疲劳可靠性分析，以及为最后设计阶段所必需的全尺寸结构和零部件疲劳试验，都必须有反映真实工作状态的疲劳载荷谱。

实测的应力—时间历程包含了外加载荷和结构的动态响应的影响，它不仅受结构系统的影响，而且也受应力—时间历程的观测部位的影响。

将实测的载荷—时间历程处理成具有代表性的典型载荷谱的过程称为编谱。

编谱的重要一环，是用统计理论来处理所获得的实测子样[]。

1.2 统计分析方法对于随机载荷，统计分析方法主要有两类：计数法和功率谱法[]。

由于产生疲劳损伤的主要原因是循环次数和应力幅值，因此在编谱时首先必须遵循某一等效损伤原则，将随机的应力—时间历程简化为一系列不同幅值的全循环和半循环，这一简化的过程叫做计数法。

功率谱法是借助富氏变换，将连续变化的随机载荷分解为无限多个具有各种频率的简单变化，得出功率谱密度函数。

在抗疲劳设计中广泛使用计数法。

目前，已有的计算法有十余种之多，同一应力—时间历程用不同计数法编制出的载荷谱有时会差别很大。

当然，按照这些载荷谱来进行寿命估算或试验，也会给出不同的结果。

从统计观点上看，计数法大体分为两类：单参数法和双参数法[]。

所谓单参数法是指只考虑应力循环中的一个变量，例如，峰谷值、变程（相邻的峰值与谷值之差），而双参数法则同时考虑两个变量。

由于交变载荷本身固有的特性，对任一应力循环，总需要用两个参数来表示。

其代表是雨流计数法。

雨流计数法是目前在疲劳设计和疲劳试验中用的最广泛的一种计数方法，是对随机信号进行计数的一种方法的一种。

雨流计数法与变程对—均值计数法一样具有比较严格的力学基础，计数结果介于峰值法和变程法之间，提供比较符合实际的数据。

雨流法是建立在对封闭的应力—应变迟滞回线逐个计数的基础上，它认为塑性的存在是疲劳损伤的必要条件，从疲劳观点上看它比较能够反映随机载荷的全过程。

由载荷—时间历程得到的应力—应变迟滞回线与造成的疲劳损伤是等效的[]。

应该指出，所有现行计数法均未记及载荷循环先后次序的信息资料。

因为载荷先后次序的影响总是存在的，但如果将简化后的程序载荷谱的周期取短一些，则载荷先后次序的影响会减小至最小程度，这点已被荷兰国家宇航实验室的试验结果证实[]。

2 疲劳累积损伤理论2.1 概述在疲劳研究过程中，人们早就提出了“损伤”这一概念。

所谓损伤，是指在疲劳过程中初期材料内的细微结构变化和后期裂纹的形成和扩展[]。

累积损伤规律是疲劳研究中最重要的课题之一，它是估算变幅载荷作用下结构和零件疲劳寿命的基础。

大多数结构和零件所受循环载荷的幅值都是变化的，也就是说，大多数结构和零件都是在变幅载荷下工作的。

变幅载荷下的疲劳破坏，是不同频率和幅值的载荷所造成的损伤逐渐累积的结果。

因此，疲劳累积损伤是有限寿命设计的核心问题。

当材料承受高于疲劳极限的应力时，每一个循环都使材料产生一定的损伤，每一个循环所造成的平均损伤为1N。

这种损伤是可以积累的，n次恒幅载荷所。

变幅载荷的损伤D等于其循环比之和，即造成的损伤等于其循环比C n N1li i i D n N ==∑，其中: l -----变幅载荷的应力水平等级i n ----第i 级载荷的循环次数i N ----第i 级载荷下的疲劳寿命当损伤积累到了临界值f D 时，即1li i f i D n N D ===∑时，就发生疲劳破坏。

fD 为临界损伤和，简称损伤和。

不同研究者根据他们对损伤累积方式的不同假设，提出了不同的疲劳累积损伤理论(fatigue damage cumulative rules)。

到现在，已经提出的疲劳累积损伤理论不下数十种。

这些理论归纳起来大致可以分为以下四大类[18]：（1）线性疲劳累积损伤理论：这种理论假定材料各个应力水平下的疲劳损伤是独立进行的，总损伤可以线性叠加。

最具有代表性的是Miner 法则，以及稍加改变的修正Miner 法则和相对Miner 法则。

（2）双线性累积损伤理论：这种理论认为材料疲劳过程初期和后期分别按两种不同的线性规律累积。

最具有代表性的是Manson 的双线性累积损伤理论。

（3）非线性累积损伤理论：这种理论假定载荷历程与损伤之间存在着相互干涉作用，即各个载荷所造成的疲劳损伤与其以前的载荷历史有关。

最具代表的是损伤曲线法和Corten-Dolan 理论。

（4）其它累积损伤理论：这些理论大多是从实验、观测和分析归纳出来的经验或半经验公式。

如Levy 理论和Kozin 理论等。

2.2 线性累积损伤理论在很多实际结构，它们常承受随机载荷，其最大和最小应力值经常在变化，情况就更为复杂。

为了估算疲劳寿命，除了S N -曲线，还必须借助于疲劳累积损伤准则。

在工程中最常用的仍为线性累积损伤准则。

1.Miner 法则线性累积损伤理论认为每个应力循环下的疲劳损伤是独立的，总损伤等于每个循环下的损伤之和，当总损伤达到某一数值时，构件即发生破坏。

线性疲劳累积损伤理论中最具有代表性的是Palmgren-Miner 理论，简称Miner 法则，其数学表达式为：11li i in D N ===∑当临界损伤和改为一个不是1的其它常数时，则称为修正Miner 法则，其表达式为： 1l i i in D a N ===∑ 式中a 为常数。

很多研究者建议当a 值取0.7时，其寿命估算结果比Miner 公式计算更安全，从总体上看其寿命估算精度也有所提高。

2.相对Miner 理论根据对临界损伤和f D 的深入研究，发现影响疲劳寿命估算准确性的因素有很多，例如损伤的非线性、载荷顺序效应、材料的硬化和软化、裂纹闭合效应等等。

而Miner 定理是无法体现这些影响因素的。

因此，使用同类零件，在类似载荷谱下的实验值进行寿命估算，就可以大大提高其寿命估算精度，这种方法称为相对Miner 法则。

它把计算和实验结合起来，利用相似谱的实验结果来修正计算的偏差。

相对Miner 定理基本思想的数学表达式为[]：exp '()()()()p p cale p cale p N N N N =式中：()p N -----给定可靠度时计算谱的预测寿命；exp ()p N ----给定可靠度时相似谱的实测寿命；()cale p N ------给定可靠度时计算谱的经典方法计算寿命；'()cale p N ------给定可靠度时相似谱的经典方法计算寿命。

相对Miner 法则一方面保留了Miner 法则中第一个假设，即线性累积假设，另一方面又避开了累积损伤1a =的第二假设。

考虑了计算模型与实际损伤的差异等非统计不确定性，使疲劳估算结果的准确性得到了提高，能大幅度消除Miner 法则计算数值引起的误差，提高其计算精度。

3起重机疲劳计算常用方法随着科学技术的发展，起重机在设计理论上有了较大的发展。

当前，世界上很多国家都制订有起重机标准。

具有代表性的有日本、德国、美国、英国等国家的起重机标准以及F.E.M.、ISO 、IEC 等国际标准[19]。

根据各国起重机金属结构设计规范规定，当起重机金属结构的工作级别为A6，A7，A8时，必须对结构（或连接）进行疲劳强度计算[20]。

对钢结构进行疲劳计算，可以采用应力比法或者应力幅法，其中应用更广泛的是应力比法[21]。

不论是应力比法还是应力幅法，它们的应力循环参数是一致的，都是由最大应力max σ和最小应力min σ两个独立变量演绎出来的。

3.1 应力比法所谓应力比，即为极值应力之间的比值。

如果max σ和min σ是这些极值应力的代数值(拉应力取正号，压应力取负号)，max σ为绝对值较高的极值应力，则比值K 可以写成： min max K σσ= (4-3)以起重机具有代表性的实际预期正常工作状态下(一般为第Ⅰ类载荷组合条件)，计算结构最大、最小应力。

把最小应力与最大应力的比值K 定为应力循环特性，并根据这一应力循环特性和相关的公式计算疲劳许用应力。

若最大应力未超出疲劳许用应力值，即：max []a σσ≤ (4-4)若上式成立，则认为不会发生疲劳破坏疲劳许用应力[]a σ要考虑应力比、结构连接形式、循环次数和材料等的影响。

目前，我国的《起重机设计规范》( GB3811-83)、《欧洲起重机设计规范》( F.E.M 标准1998年修订版)和德国DIN 15018/1-1984等规范用的都是应力比法。

3.2 应力幅法所谓应力幅，即为最大应力和最小应力代数差，即max min max (1)K σσσσ∆=-=- (4-5)英国BS 标准、日本JIS 标准和美国ASME NOG-1-2002规范用的都是应力幅法。

国外的起重机设计规范中，有两种应力幅方法用于起重机金属结构的疲劳设计。

（1）在起重机结构疲劳计算的工况下，计算结构的最大、最小应力的应力幅度(最大应力-最小应力)不应大于许用应力幅度值。

美国国家标准《桥式起重机结构规范》(ASME NOG-1-2002)规定用此法进行结构的疲劳设计。

（2）以Miner 法则为理论基础的计算结构疲劳寿命的应力幅法。

除了上述两种方法外，目前还有一些科研人员利用疲劳的损伤容限设计方法对起重机结构的疲劳裂纹和寿命之间的关系做了大量研究，并运用于实际。

但此法尚未普遍推广。

4 疲劳寿命设计方法现在广泛使用的疲劳寿命设计方法主要有以下几种：无限寿命设计，安全寿命设计，损伤容限设计，概率疲劳设计。

4.1无限寿命设计在19世纪40年代，铁路车辆轮轴在重复交变载荷的作用下，发生了破坏，由此，人们开始认识到疲劳破坏。

经一系列实验研究后指出：对于疲劳，应力幅比构件承受的应力更重要。

对于无裂纹构件，控制其应力水平使其小于疲劳持久极限f S ，则不产生疲劳裂纹。

故无限寿命设计(Infinite life design)的条件为：f S S <材料的疲劳持久极限f S 由S-N 曲线给出。

如图3-1。

图3-1 S N -曲线及da dN K -∆曲线对于需要经历无限次循环的零构件，如发动机气缸阀门、顶杆、长期频繁运行的轮轴等，无限寿命设计仍是一种简单而合理的方法。