1、一人用恒力推地上的木箱,经历时间D t未能推动木箱,此推力的冲量等于多少?木箱
既然受了力的冲量,为什么它的动量没有改变?
答:推力冲量为 F 乘以 dt;动量定理中的冲量为合外力的冲量,此木箱受力外还受地面的静摩擦力等其它外力,木箱未动说明此木箱的合外力为零,故外力冲量也为零,根据动量定理,木箱动量不发生变化。
2.电荷为q1的一个点电荷处在一高斯球面的中心处,问在下列三种情况下,穿过此高斯面的电场强度通量是否会改变?电场强度通量各是多少?
(1) 将电荷为q2的第二个点电荷放在高斯面外的附近处;
(2) 将上述的q2放在高斯面内的任意处;
(3) 将原来的点电荷移离高斯面的球心,但仍在高斯面内.
答:根据高斯定理,穿过高斯面的电通量公取决于内电量的代数和,而与面内电荷的分布情况及面外电荷无关,
故:(1)电通量不变,Φ=q1
ε0⁄
(2)电通量改变,Φ=(q1+q2)
ε0
⁄
(3)电通量不变,仍为Φ1
3.在“孤立”的半径为R的带电导体球外作一半径为r的同心球面,则下列说法是否正确,如有错误请改正.
1.球面上电场均匀.
2.通过球面上任一单位面积的电场强度通量相等.
3.一试验电荷q0从球面上各不同点经任意路径移到无穷远处,电场力作功不相等.
答:
4.一带电的“孤立”导体球,在静电平衡状态下,电荷均匀地分布在球表面上,球内场强处处为零,其表面外附近场强处处垂直于球面.如果在这导体球旁放一点电荷,在静电平衡
时,下列说法是否正确?如有错误请改正.
1.导体内部场强仍处处为零.
2.根据场强叠加原理,导体球外靠近表面处场强不再垂直于球面.
3.电荷仍均匀分布在导体球表面上.
解:
5.在所示图中,(1) 一个电流元的磁场是否在空间的所有点上磁感强度均不为零?为什么?
(2) 电流元在a、b、c、d四点产生的磁感强度的方向?(设与a、b、c、d均在纸平面内).
解:(1)否,由
3
4
Idl r
dB
r
μ
π
⨯
=
,Idl的磁场在它的延长线上的各点磁感应强度
均为零。
(2)a⊙,b⊙,c○
×,d○
×。
6.如图所示,一磁铁竖直地自由落入一螺线管中,如果开关K是断开的,磁铁在通过螺线管的整个过程中,下落
的平均加速度和重力加速度是什么关系;如果开关K是闭合的,磁铁在通过螺线管的整个过程中,下落的平均加速度和重力加速度又是什么关系.(空气阻力不计).
解:
7.两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动.在振动过程中,每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时,第二个物体也经过此位置,但向远离平衡位置的方向运动.试利用旋转矢量法求它们的相位差.
解:两物体沿同方向,作同频率,同振幅的简谐振动,第一个物体的振动方程为X_1第一个物体的负端点时,φ1=π/2 此时第二个物体在A/2,且向正向运动
8.设某时刻一横波波形曲线如图所示.
(1) 试分别用矢量符号表示图中A ,B ,C ,D ,E ,F ,G ,H ,I 等质点在该时刻的运动方向;
(2) 画出四分之一周期后的波形曲线.
解:
二. 计算题
9. 一质量为m 的子弹,水平射入悬挂着的静止砂袋中,如图所示.砂袋质量为M ,悬线长为l .为使砂袋能在竖直平面内完成整个圆周运动,子弹至少应以多大的速度射入?
解:动量守恒 m v 0=(m+M)V
越过最高点的条件 (m+M)g=(m+M)v 2/L
机械能守恒 12(m+M)v 2=(m+M)v 2L+ 12(m+M)v 2
解上三式,可得 v 0=(m+M)√5gl /m
10. 如图所示装置,光滑水平面与半径为R 的竖直光滑半圆环轨道相接,两滑块A 、B 的质量均为m ,弹簧的劲度系数为k ,其一端固定在O 点,另一端与滑块A 接触.开始时滑块
B
静止于半圆环轨道的底端.今用外力推滑块A ,使弹簧压缩一段距离x 后再释放.滑块A 脱离弹簧后与B 作完全弹性碰撞,碰后B 将沿半圆环轨道上升.升到C 点与轨道脱离,O 'C 与竖直方向成?=60°角,求弹簧被压缩的距离x .
解:过程一,弹簧力做功等于物体A 动能的增量:kx2 mvA1,
得到:vA1 1212kx m
过程二,物体A 和物体B 发生弹性碰撞,动量守恒和动能守恒
k111x mvA1 mvA2 mvB2,mv2A1 mv2A2 mv2B2,得到:vB2 vA1 m222
11.如图所示,一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳,带有电荷Q ,在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q .设无限远处为电势零点,试求:
(1) 球壳内外表面上的电荷.
(2) 球心O 点处,由球壳内表面上电荷产生的电势.
(3) 球心O 点处的总电势.
解:(1)由静电感应,金属球壳的内表面上感生电荷-q,外表面上带电荷q+Q 。
(2)U −q =∫dq 4πε0a =−q
4πε0a (3) U 0= U q + U −q + U Q+q =q 4πε0(1r - 1a + 1b )+ Q
4πε0b
12. 空中电流分布如图,两个半圆共面,且具有公共圆心,试求O 点处的磁感强度.
解:设半径分别为R 和2R 的两个载流半圆环在0点产生的磁感强度的大小分别为B1和B2.
B 1=μ0l(4R) B 2=μ0l(8R)
0点总磁感度为B=B 1− B 2=μ0l(8R) ( B
⃗ 方向指向纸内)
13. 一无限长的直导线载有如图所示的电流,长度为b 的金属杆CD 与导线共面且垂直,相对位置如图.CD 杆以速度 平行直线电流运动,求CD 杆中的感应电动势,并判断C 、D 两
端哪端电势较高?
解:建立坐标(略):
B=μL 2πX
B
⃗ 方向 d ε=Bvdx=μ0Lv 2π 1x dx
ε =∫dε=∫μ0Lv 2πa+b α 1X dx = μ0Lv 2π ln (a+b)a
感应电动势方向为C →D ,D 端电势较高
14.有电流的I 长直导线附近,放一导体半圆环MeN 与长直导线共面,且端点MN 的连线与长直导线垂直.半圆环的半径为b ,环心O 与导线相距a .设半圆环以速度 平行导线平移,求半圆环内感应电动势的大小和方向以及MN 两端的电压UM ? UN .
15.已知一平面简谐波的表达式为 (SI)
(1)分别求x1 = 10 m ,x2 = 25 m 两点处质点的振动方程;
(2)求x1,x2两点间的振动差;
(3)求x1点在t = 4 s时的振动位移.
解:(1)XL=10m的振动方向为
y |X=10=0.25cos(125t−3.7) (SI)
x2=25m的振动方程为
y |X=25=0.25cos(125t−9.25) (SI) (2)X2与X1两点间的相位差
Df=f2-f1=-5.55 rad
(3)X1点在t=4S时的振动位移
Y=0.25cos(125∗4−3.7) m=0.249 m
16.图示一平面简谐波在t = 0 时刻的波形图,求
(1) 该波的波动表达式;
(2) P处质点的振动方程.
解:(1)0处质点,t=0时
y0=cos∅=0, v0=-A sin∅>0
所以∅=1
2
π
又T=γ
μ⁄=(0.40/0.08)S=5S
(2)P于质点的振动方程为
y p=0.04cos[2π(t
5- 0.2
0.4
)-π
2
]=0.04cos(0.4πt-3π
2
)。