oT o p
Tpo
以1 m3混合气体为基准，设各组分混合前后质 量不变，密度的计算公式：
m
1
y 1
2 y2
...
i yi
yi — 气体混合物中组分i的体积分数
理想混合气体的密度计算公式：
m
pM m RT
M m M A yA M B yB .... M n yn
Mm — 气体混合物的平均摩尔质量 y n— 组分的物质的量分数
[密度数据的获取]：
➢在工程手册上查到一定条件下的纯流体密度 ➢通过计算获得
以1 kg液体混合物为基准，设各组分混 合前后体积不变, 密度的计算公式：
1 1 2 3 ... i
m 1 2 3
i
ωi —— 混合液中组分i的质量分数
理想气体的密度计算公式：
pM
RT
p — 气体的绝对压力， kPa M — 气体的摩尔质量，kg/kmol R — 摩尔气体常数，8.314 kJ/(kmol·K) T — 气体的热力学温度，K
p = p0 + ρgh
①传递定律：p0有变化时，流体内部其他各点上的
压强也发生变化；
②等压面的概念：在静止的同一连续流体内，处于
同一水平面上各点的压强都相等；
③压强可以用一定高度的流体柱来表示 p p0 h
g
但必须说明液体的种类。
④ 静力学方程的能量形式：
p1
z1 g
p2
z2g
zg ——单位质量流体所具有的位能，J/kg；
压缩静止液体，流体所受的体积力仅为重力,于液 体内部任意划出一底面积为A的柱形流体微元作 受力分析：
（1）上端面所受总压力 P1 p1 A 方向向下
（2）下端面所受总压力 P2 p2 A 方向向上
（3）液柱的重力 G gA(z1 z2 ) 方向向下
p1 1
ρS
G
2
z1
z2 p2
静止液体中，所受合力为零，有 p2 A p1 A gA(z1 z2 ) 0
流体流动中的作用力
（1）质量力（体积力） 与流体的质量成正比， 对于均质流体也称为体积力。如重力，离心力等 （2）表面力 表面力与作用的表面积成正比。 单位面积上的表面力称之为应力。
①垂直于表面的力p，称为压力（法向力）。 单位面积上所受的压力称为压强p。
② 平行于表面的力F，称为剪力（切力）。 单位面积上所受的剪力称为应力τ。
第一章 流体流动
§ 1.1 流体静力学 § 1.2 管内流体流动的基本方程 § 1.3 管内流体流动现象 § 1.4 管内流体流动的阻力损失 § 1.5 管路计算 § 1.6 流量的测定
§ 1.0 流体概述
流体：在外力作用下能任意改变形状的物体。 流体的分类（1）：按状态分为气体、液体 和超临界流体等；
§ 1.1 流体静力学
流体的静压强
[定义]：垂直作用于流体单位面积上的力称为流体
的静压强，简称压强，俗称压力
[定义式]： [单位]：
P F A
国际单位：Pa (N/m2)
工程单位： kg f / m2 at
mm H2O mm Hg
常用单位间的换算关系：
1 atm = 1.033 kgf/cm2 =1.0133×105 Pa = 760 mmHg =10.33 mH2O =1.0133 bar
p1 p2
(a)普通型 (b)倒 U 型 (c)倾斜 U 型 R a b (d)微差压差计
0
(a)
0
a
b
R
p1 p2 (b)
p1
a
0
(c)
p1 p2
p2
02
b R1
a
b
真空度
表压 大气压强
绝对压强
绝对压强 绝对真空
表压 = 绝对压强 – 大气压强 真空度 = 大气压强 – 绝对压强
流体的密度
[定义]]：
m
V
①T：T↑，ρ↓ ② p：对于液体影响不大
对于气体 p↑，ρ
流体的分类（3）：按可压缩性将流体 分为不可压流体和可压缩流体；
则： p2 = p1 + ρg(z1 – z2)
（1-9）
当p1 = p0时：p = p0 + ρgh
（1-9a）
物理意义：流体静力学基本方程是描述静止流体 内部压力沿高度变化的规律。
适用范围：重力场中静止的，连续的同一种不可压 缩流体（或压力变化不大的可压缩流体,密度可近 似地取其平均值 ）。
二、静力学方程的讨论
1 at=1 kgf/cm2=98.1 kPa=10 mH2O=735.6 mmHg
工程上为了方便，将1kgf/cm2近似作为1大气压，称 为工程大气压
[静压强的不同基准]:
1) 绝对压强：以绝对真空为基准零点计量的压强。 2) 相对压强：以大气压强为基准量得的压强，表
示为表压(pg)和真空度(p真)。
p
——单位质量流体所具有的静压能，J/kg。
物理意义：在重力场中，同一静止流体中处在不 同位置的流体微元位能和静压能各不相同，但二 者可以转换，其总和保持不变 。
三、静力学方程的应用
流体静力学原理的应用很广泛，它是连通器和液 柱压差计工作原理的基础，还用于容器内液柱的 测量，液封装置，不互溶液体的重力分离（倾析 器）等。解题的基本要领是正确确定等压面。
相对密度
[定义]：在共同的特定条件下，一种物质的密度
与另一种物质的密度之比。通常指液体密度与
4℃ 水的密度之比， 4℃ 水的密度为1000 kg/m3。
[定义式]：
d
H2O 1000
比体积
[定义]：密度的倒数
[定义式]：
1
[单位]：m3/kg
一、静力学方程的推导
设容器S中盛有密度为ρ的均质、连续不可
当压力不太高，温度不太低时，实际气体 的密度可用上式计算。
在标准状况下理想气体密度ρo的计算公式：
o= M
22.4
M — 气体的摩尔质量，kg/kmol 22.4 — 标准压力p °为101325 Pa，标准温度T ° 为273.15 K时理想气体的的摩尔体积，m3/kmol
任意温度T和压力p下气体的密度计算公式：
流体的特殊性质
➢易流动性：在切应力的作用下，且不论该应 力多么小，都将连续不断的变形的性质
➢黏性：流体所具有的抵抗相邻两层流体相对 流动（或抗变形性）的性质
➢压缩性：一定温度下，流体体积或密度随压 力变化而变化的性质
➢热胀性：一定压力下，流体体积或密度随温 度变化而变化的性质
流体的分类（2）：按是否可忽略分子之间作 用力分为理想流体与黏性流体（或实际流体）