含容电路和电路故障分析
一、含电容电器的分析与计算方法
在直流电路中，当电容器充、放电时，电路里有充、放电电流.一旦电路达到稳定状态，电容器在电路中就相当于一个阻值无限大（只考虑电容器是理想的不漏电的情况）的元件，在电容器处电路可看作是断路，简化电路时可去掉它.简化后若要求电容器所带电量时，可接在相应的位置上.分析和计算含有电容器的直流电路时，需注意以下几点：
（1）电路稳定后，由于电容器所在支路无电流通过，所以在此支路中的电阻上无电压降，因此电容器两极间的电压就等于该支路两端的电压.
（2）当电容器和电阻并联后接入电路时，电容器两极间的电压与其并联电阻两端的电压相等.
（3）电路的电流、电压变化时，将会引起电容器的充（放）电.如果电容器两端电压升高，电容器将充电；如果电压降低，电容器将通过与它连接的电
路放电.
【例1】如图所示，电源电动势E ＝12V ，内阻r ＝1Ω，电阻R 1＝3Ω，R 2＝2Ω，R 3＝5Ω，电容器的电容C 1＝4μF ，C 2＝1μF 。

求:
(1)当S 闭合时间足够长时，C 1和C 2所带的电量各是多少?
(2)然后把S 断开，S 断开后通过R 2的电量是多少?
解:(1)当S 闭合时间足够长时，C 1两端的电压等于R 2两端的电压；C 2两端的电压等于路端电压 回路电流12
2E I A r R R ==++ C 1两端的电压U C1＝U 2＝IR 2＝4V
C 1的带电量为：Q 1＝C 1U C1＝4×10－6×4C ＝1.6×10－5C
C 2两端的电压U C2＝U ＝I （R 1＋R 2）＝10V
C 2的带电量为：Q 2＝C 2U C2＝1×10－6×10C ＝1.0×10－5C
（2）断开S 后，电容器C 1通过电阻R 2、R 3放电；电容器C 2通过电阻R 1、R 2、R 3放电，放电电流均流过R 2，且方向相同。

因此，通过R 2的电量为:Q ＝Q 1＋Q 2＝1.6×10－5C ＋1.0×10－5C ＝2.6×10－5C
【例2】如图，已知源电动势E ＝12V ，内电阻
不计。

电容C ＝1μF ，R 1∶R 2∶R 3∶R 4＝1∶2∶6∶3，
则电容a 极板所带电量为：（ ）
2R 1R
E 1C 2C S 3
R r
A 、－8×10－6C
B 、4×10－6
C C 、－4×10－6C
D 、8×10－6C
解：1124AC R U E V R R ==+ 334
8AD R U E V R R ==+ 所以 U CD ＝6－4＝4V 因此a 极板带正电荷Q ＝CU CD ＝4×10－6C
【例3】右图电路中，电源电动势E ＝10V 、内阻忽略
不计，定值电阻R 1＝4Ω，R 2＝6Ω，电容C ＝30μF 。

（1）闭合开关S ，电路稳定后通过电阻R 1的电流多大？
（2）然后将开关S 断开，求这以后流过电阻R 1的总电
量？
（3）开关断开以后，电源还输出多少电能？
解:(1) 闭合开关S 后，电路达到稳定时，电容器相当于断路，由闭合电路欧姆定律知，通过R 1的电流为
12
1E I A R R ==+ (2)断开前,电容器两极上电压等于R 2两端的电压，即
U C ＝IR 2＝1×6＝6V
电容器的带电量为
Q ＝CU C ＝30×10－6×6＝1.8×10－4C
S 断开后，电容器两极间电压等于电源电动势E ，其带电量为
Q ’＝CE ＝30×10－6×10＝3×10－4C
流过R 1的总电量等于电容器带电量的增加，即
ΔQ ＝Q’－Q ＝1.2×10－
4C
（3）开关断开以后，电源又释放的电能为
E 电＝ΔQE ＝1.2×10－4×10J ＝1.2×10－3J
二、电路故障的分析方法
（一）故障的特点：
1、断路的特点：电路电压不为零而电流为零。

2、短路的特点：有电流通过电路而电压为零。

（二）故障的分析方法
1、电压表检测法
电压表示数为零，说明电压表无电流通过，可能是电压表并联部分无电阻（短路），或该并联电路之外断路（电路中无电流）。

如果电压表有示数，说明电压表有电流流过，则该并联电路无断路且该并联电路内无短路。

2、假设法
已知电路发生某种故障，可将整个电路划分为若干部分，然后逐一假设某部分电路发生故障，运用电流定理进行正向推理，推理结果若与题述物理现象不符合，则故障可能发生在这部分电路；直到找出发生故障的全部可能为止。

3、排除法
在明确电路结构的基础上，从分析比较故障前后电路中电流、电压的变化入手，确立故障原因并对电路中元件逐一分析，排除不可能情况，寻找故障所在。

针对故障前后电路的两种状态，可根据不同状态物理量间的关系求解有关量。

【例1】如图所示，电源电动势为6V，当开关接
通时，灯泡L1和L2都不亮，用电压表测得各部分电
压是U ad＝0，U cd＝6V，U ab＝6V，由此可以断定
A．L1和L2的灯丝都断了
B．L1的灯丝断了
C．L2的灯丝断了
D．变阻器R断路
【例2】如图所示，由于电路中某一电阻发生短路和断路，使L1变暗，L2灯变亮，则故障可能是
Ａ．R1短路
B．R2断路
C．R3断路
D．R4短路
【例3】如图所示电路中，由于某一电阻断路，使伏特表和安培表读数都发生变化,则下列说法正确的是
A．若R1断路，则两表读数都变小
B．若R2断路，则两表读数都变小
C．若R3断路，则两表读数都变小
D．若R4断路，则两表读数都变大
【例4】（2001年上海高考试题）如图所示的电
路中，闭合电键，灯L1、L2正常发光，由于电路出
现故障，突然发现灯L1变亮，灯L2变暗，电流表的
读数变小，根据分析，发生的故障可能是：
（A）R1断路（B）R2断路
（C）R3短路（D）R4短路
分析与解：首先应对电路进行标准化，如
图所示为其标准化后的电路。

当R1断路时，总
电阻增大，所以通过电源的总电流减小，灯L2
变暗，电流表的读数变小，而路端电压增大，所
以L1两端电压增大，灯L1变亮，所以A选项正
确。

当R2断路时，总电阻增大，所以通过电源
的总电流减小，灯L1变暗，而路端电压增大，所以L2两端电压增大，灯L2变亮，所以B选项不正确。

当R3短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以C选项不正确。

当R4短路时，总电阻减小，所以通过电源的总电流增大，灯L1变亮，而路端电压减小，所以L2两端电压减小，灯L2变暗，因为总电流增加，而通过L2的电流减小，电流表的读数变大，所以D选项不正确。

5．如图所示，电路中L1、L2、L3是三盏完全相同的
白炽小灯泡，把它们串联后接在电压恒为6 V的电源上，
三个小灯泡都正常发光，后来三个小灯泡都不亮了，用电
压表接ac两端时，示数是6 V；接b d两端时，电压表示
数为零．接ab两端时，示数也为零．导线连接良好，则
灯丝烧断的小灯泡可能是
A．仅是L1B．仅是L2C．L1和L2D．Ｌ2和L3【解析】由U bd＝0，知L1断；U ab＝0，可知L2断．
【答案】C
【答案】B
4. 如图所示的电路中，闭合S以后，灯L不亮。

用电压表
测得A、B间电压为零，其原因可能是（） 4.
BC
A. L断路
B. L短路
C. R断路
D.
R短路
10. 如图所示，电路接通后，灯A和灯B均能正常发光。

突然
B灯暗了下来，灯A比原来亮了些。

设电路中只有一处发生故障，则发生故障的元件是_________，故障情况是___________。

10. ；断路。