1 / 122020北京各区一模数学试题分类汇编—解析几何（2020海淀一模）已知双曲线2221(0)y x b b-=>则b 的值为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4（2020海淀一模） 已知点P (1，2)在抛物线C 2:2y px =上，则抛物线C 的准线方程为___.（2020西城一模） 设双曲线2221(0)4x y b b -=>的一条渐近线方程为y x =，则该双曲线的离心率为____________.（2020西城一模） 设()()2141A B -，，，，则以线段AB 为直径的圆的方程是（ ）A. 22(3)2x y -+=B. 22(3)8x y -+=C. 22(3)2x y ++=D. 22(3)8x y ++=（2020东城一模） 若顶点在原点的抛物线经过四个点(1,1)，1(2,)2，(2,1)，(4,2)中的2个点，则该抛物线的标准方程可以是________．（2020东城一模） 已知圆C 与直线y x =-及40x y +-=的相切，圆心在直线y x =上，则圆C 的方程为（ ）2 / 12A. ()()22112x y -+-= B. ()()22112x y -++= C. ()()22114x y ++-= D. ()()22114x y +++=（2020东城一模） 已知曲线C 的方程为221x y a b-=，则“a b >”是“曲线C 为焦点在x 轴上的椭圆”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件（2020东城一模） 抛物线24x y =的准线与y 轴的交点的坐标为（ ）A. 1(0,)2-B. (0,1)-C. (0,2)-D. (0,4)-（2020丰台一模） 已知双曲线M ：2213y x -=的渐近线是边长为1的菱形OABC 的边OA ，OC 所在直线.若椭圆N ：22221x y a b+=（0a b >>）经过A ，C 两点，且点B 是椭圆N 的一个焦点，则a =______.（2020丰台一模） 过抛物线C ：22y px =（0p >）的焦点F 作倾斜角为60︒的直线与抛物线C 交于两个不同的点A ，B （点A 在x 轴上方），则AFBF的值为（ ） A.13B.43D. 33 / 12（2020丰台一模） 圆()2212x y -+=的圆心到直线10x y ++=的距离为（ ）A. 2C. 1D.2（2020朝阳区一模） 已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，准线为l ，点A 是抛物线C 上一点，AD l ⊥于D .若4AF =，60DAF ∠=︒，则抛物线C 的方程为（ ）A. 28y x =B. 24y x =C. 22y x =D. 2y x =（2020朝阳区一模） 在ABC 中，AB BC =，120ABC ∠=︒.若以A ，B 为焦点的双曲线经过点C ，则该双曲线的离心率为（ ）A.B.2C.12D.（2020朝阳区一模） 数学中有许多寓意美好的曲线，曲线22322:()4C x y x y +=被称为“四叶玫瑰线”（如图所示）.4 / 12给出下列三个结论：①曲线C 关于直线y x =对称；②曲线C 上任意一点到原点的距离都不超过1；的正方形，使得曲线C 在此正方形区域内（含边界）. 其中，正确结论的序号是________.（2020石景山一模） 圆2228130+--+=x y x y 的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a =（ ）A. 43-B. 34-C.D. 2（2020石景山一模）已知F 是抛物线C ：24y x =的焦点，M 是C 上一点，FM 的延长线交y 轴于点N .若M 为FN 的中点，则FN =______.（2020怀柔一模） 已知抛物线22y px =的焦点与双曲线2214x y -=的右顶点重合，则抛物线的焦点坐标为__________；准线方程为___________.（2020怀柔一模）6.已知圆C 与圆(x －1)2＋y 2＝1关于原点对称，则圆C 的方程为（ ） A. x 2＋y 2＝1 B. x 2＋(y ＋1)2＝1 C. x 2＋(y －1)2＝1 D. (x ＋1)2＋y 2＝15 / 12（2020密云一模） 如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ）A. 点M 在圆C 上B. 点M 在圆C 外C. 点M 在圆C 内D. 上述三种情况都有可能（2020密云一模） 已知斜率为k 的直线l 与抛物线2:4C y x =交于A ，B 两点，线段AB 的中点为()()1,0M m m >，则斜率k 的取值范围是（ ）A. (,1)-∞B. (,1]-∞C. (1,)+∞D. [1,)+∞（2020密云一模） 双曲线221y x -=的焦点坐标是_______________，渐近线方程是_______________.（2020顺义区一模） 直线:1l y kx =+与圆22:1O x y +=相交于,A B 两点,当AOB ∆的面积达到最大时,k =________.（2020顺义区一模） 抛物线()220y px p =>的焦点是双曲线22x y p -=的一个焦点，则p =（ ）A. B. 8 C. 4 D. 1（2020延庆一模） 已知双曲线221169x y C -=：的右焦点为F ，过原点O 的直线与双曲线C 交于,A B 两点，且60AFB ∠=︒，则BOF 的面积为( )6 / 12A.B.C.32D.92（2020延庆一模） 经过点()2,0M -且与圆221x y +=相切的直线l 的方程是____________.（2020海淀一模） 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>12(,0),(,0),(0,)A a A a B b -，12A BA ∆的面积为2.(I)求椭圆C 的方程；(II)设M 是椭圆C 上一点，且不与顶点重合，若直线1A B 与直线2A M 交于点P ，直线1A M 与直线2A B 交于点Q .求证:△BPQ 为等腰三角形.（2020西城一模） 设椭圆22:12x E y +=，直线1l 经过点()0M m ，，直线2l 经过点()0N n ，，直线1l 直线2l ，且直线12l l ，分别与椭圆E 相交于A B ，两点和C D ，两点.7 / 12(Ⅰ)若M N ，分别为椭圆E 的左、右焦点，且直线1l x ⊥轴，求四边形ABCD 的面积;(Ⅱ)若直线1l 的斜率存在且不为0，四边形ABCD 为平行四边形，求证:0m n +=; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，判断四边形ABCD 能否为矩形，说明理由.（2020东城一模） 已知椭圆22:36C x y +=的右焦点为F . （1）求点F 的坐标和椭圆C 的离心率；（2）直线():0l y kx m k =+≠过点F ，且与椭圆C 交于P ，Q 两点，如果点P 关于x 轴的对称点为'P ，判断直线'P Q 是否经过x 轴上的定点，如果经过，求出该定点坐标；如果不经过，说明理由.8 / 12（2020丰台一模） 已知椭圆C ：22221y x a b +=（0a b >>）的离心率为2，点1,0P 在椭圆C 上，直线0y y =与椭圆C 交于不同的两点A ，B. （1）求椭圆C 的方程；（2）直线PA ，PB 分别交y 轴于M ，N 两点，问：x 轴上是否存在点Q ，使得2OQN OQM π∠+∠=？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由.9 / 12（2020朝阳区一模） 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆222:O x y r +=（O 为坐标原点）.过点(0,)b 且斜率为1的直线与圆O 交于点(1,2)，与椭圆C 的另一个交点的横坐标为85-. （1）求椭圆C 的方程和圆O 的方程；（2）过圆O 上的动点P 作两条互相垂直的直线1l ，2l ，若直线1l 的斜率为(0)k k ≠且1l 与椭圆C 相切，试判断直线2l 与椭圆C 的位置关系，并说明理由.（2020石景山一模） 已知椭圆C ：22221x y a b +=(0a b >>)的右焦点为()1,0F，离心率为2.直线l 过点F 且不平行于坐标轴，l 与C 有两个交点A ，B ，线段AB 的中点为M . （1）求椭圆C 的方程；（2）证明：直线OM 的斜率与l 的斜率的乘积为定值；（3）延长线段OM 与椭圆C 交于点P ，若四边形OAPB 为平行四边形，求此时直线l 的斜率.10 / 12（2020怀柔一模）已知椭圆()222210x y a b a b +=>>，离心率为2．（1）求椭圆的方程；（2）设,A B 是椭圆上关于坐标原点对称的两点，且点A 在第一象限，AE x ⊥轴，垂足为E ，连接BE 并延长交椭圆于点D ，证明：ABD ∆是直角三角形．（2020密云一模）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>()0,1A .11 / 12 （1）求椭圆C 的标准方程；（2）点P 是椭圆上异于短轴端点A ，B 的任意一点，过点P 作PQ y ⊥轴于Q ，线段PQ 的中点为M .直线AM 与直线1y =-交于点N ，D 为线段BN 的中点，设O 为坐标原点，试判断以OD 为直径的圆与点M 的位置关系.（2020顺义区一模）已知椭圆C ：223412x y +=.（1）求椭圆C 的离心率；（2）设,A B 分别为椭圆C 的左右顶点,点P 在椭圆C 上,直线AP ,BP 分别与直线4x =相交于点M ,N .当点P 运动时,以M ,N 为直径的圆是否经过x 轴上的定点？试证明你的结论.（2020延庆一模）已知椭圆22221(0)x ya ba bG+=>>：的左焦点为(),F且经过点(),,C A B分别是G的右顶点和上顶点，过原点O的直线l与G交于,P Q两点（点Q在第一象限），且与线段AB交于点M.（1）求椭圆G的标准方程；（2）若3PQ=，求直线l的方程；（3）若BOP△的面积是BMQ的面积的4倍，求直线l的方程.12/ 12。