应用回归分析课程设计指导书一、课程设计的目的(1)巩固应用回归分析的理论知识，掌握其思想精髓；(2)运用回归分析研究方法，加强解决实际问题的能力；( 3)熟练使用spss 软件对数据进行回归分析。
二、设计名称：研究货运总量y (万吨)与工业总产值x1 (亿元)、农业总产值x2(亿元)、居民非商品支出x3 (亿元)的关系三、设计要求(1)正确运用spss软件对数据进行处理(2)正确分析数据，尝试选择不同的模型拟合数据( 3)课程设计中，遇到问题要翻阅课本去努力解决问题(4)要有耐心，对于模型的显著性和回归系数都要进行检验( 5 )认真并独立完成四、设计过程(1)思考课程设计的目的，寻找来源真实的数据( 2)上网搜集并整理数据资料( 3)根据数据确定研究对象( 4)应用统计软件来处理数据信息( 5 )选择通过各种检验的线性模型(6)写出相应的实验报告，并对结果进行分析五、设计细则( 1 )搜集数据阶段，数据不能过于繁杂，也不能太少；(2)做课程设计前，认真看书和笔记，及平时的实验报告，掌握丰富的理论；( 3)有耐心，不紧不慢；要细心，一丝不苟；( 4)写报告书时，语言简洁易懂又不失完整，尤其操作过程要正确完整，要清楚明了。
分析结果要正确与实际问题背景相符。
六、说明(1)书写报告时，有些特殊的数学符号需要利用Mathtype (公式编辑器)这款小软件进行编辑；(2)有些spss输出表格不整齐，需要导出在Excel中，然后在复制到word文档里；( 3) 认真仔细的完成课程设计课程设计任务书设计名称：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值x2（亿元）、居民非商品支出x3 （亿元）的关系日期：2011年11月13日（1）设计内容：研究货运总量y （万吨）与工业总产值x1 （亿元）、农业总产值）x3 数据见表如下:x2（2）求y关于x1,x2,x3的三元线性回归方程；（3）对所求的得方程做拟合优度检验；（4）对回归方程做显著性检验；（5）对每一个回归系数做显著性检验；（6）如果有的回归系数没有通过显著性检验，将其剔除，重新建立回归方程，再作回归方程的显著性检验和回归系数的显著性检验；（7）求出每一个回归系数的置信水平为95%的置信区间；8）求标准化方程；设计目的与要求：目的：（1）巩固课本上学到的知识，提高处理实际问题的能力；（2）掌握对多元线性回归问题的模型选择；（3）对软件输出的结果要学会分析要求：（1）熟练使用SPSS软件对回归数据进行模型拟合；（2）认真独立完成设计环境或器材、原理与说明：设计环境和器材：计算机，Mini tab软件，课本，笔记设计原理与说明：（1）多元回归分析中，检验回归系数是否为0的时候，先用F检验，考虑整体回归系数，再对每个系数是否为零进行t检验（2）t检验：原假设：H0: j 0, j 1,2,..., pA统计量：t j———A ( 1 n； 1 n A其中 ---------- e2j -------------------- (y i yj2为回归标准差\ n p i i Y n p 1 i i当原假设H oj：j 0成立时，构造的t j统计量服从自由度为n-p-1的t 分布。
给定显著性水平，查出双侧检验的临界值t 2。
当t』t 2时拒绝原假设H oj : j0，认为j显著不为零。
自变量X j是对y的线性效果是显著的；当t j t ；时接受原假设H oj：j 0，认为j显著为零。
自变量X j是对y的线性效果不显著的(3)F检验对线性回归方程显著性的另一种检验是F检验，F检验是根据平方和分解式, 直接从回归效果检验方程的显著性。
平方和分解式是n(Y i i 1 y)2nA n(y i y)2(y ii 1 i 1Ay i)2其中，n(y ii 1y)2称为总平方和，简记为sst 或L yy ,SST表示Sumof SquaresforTotal 。
n A(y i y)2称为回归平方和，简记为SSR或S回，R表示Regressioni 1n A(y i y i)2称为残差平方和，简记为SSE或S残，E表示Error i 1 因此平方和分解式可以简记为SST=SSR+SSE原假设：H 0 : 1 2... p 0统计量：F —SSE/( n p 1)当原假设H。
成立时，构造的F统计量服从自由度为(p，n-p-1 )的F分布。
给定显著性水平。
当F值大于临界值F (p, n p 1)时，拒绝原假设H o，认为回归方程显著。
方差分析表(4)拟合优度拟合优度用于检验回归方程对样本观测值的拟合优度。
在多元线性回归中,决定系数为R2-SSR 1 -SSESST SST样本决定系数R2的取值在0,1区间内，R2越近1，表明回归拟合的效果越好；R2越接近0,表明回归拟合的效果越差。
与F检验相比，R2可以清楚直观的反应回归拟合的效果，但是并不能作为严格的显著性检验。
5)复相关系数称R VR7\SST为y关于x1,x2,...,x p的样本复相关系数。
在两个变量的简单相关系数中，相关系数没有正负之分，而复相关系数表示的是因变量y对全体自变量之间的线性关系，它的符号不能由某一个自变量的回归系数的符号来确定，因而复相关系数都取正号。
6)多重共线性多元线性回归方程模型中有一个基本假设，就是要求设计矩阵X的秩rank (X)=p+1，即要求X中的列向量之间线性无关，如果存在不全为0的P+1个数C0,c1,…，C p，使得c0 c1x i1 c2x i 2 ■■- C p X jp 0,i 1,2,…，n则自变量x1,x2,...,x p之间存在着多重共线性。
多重共线性的诊断：(方差扩大因子法)对自变量做中心标准化，则X X(r ij)为自变量的相关阵。
记C (q) (X*X*) 1称其主对角线元素VIF j 5为自变量X j的方差扩大因子(varianee inflation factor ，VIF)。
当VIF j 10.就说明自变量百与其他自变量之间有严重的多重共线性，且这种多重共线性可能会过度的影响最小二乘估计值。
设计过程（步骤）或程序代码：（1）打开SPSS软件，导出数据（2）分析一相关一双变量相关一变量：y，x1，x2，x3—确定（3）分析一回归一线性回归（因变量:y;自变量：x1,x2，x3）—确定（4）分析一相关一双变量相关一变量：y，x1，x2—确定（5）分析一回归一线性回归（因变量:y;自变量：x1,x2）—确定⑹分析---回归---线性回归（因变量：y ;自变量：x1，x2，x3;统计量:选中共线性诊断；继续）----确定⑺分析---回归---线性回归（因变量：y;自变量：x1，x2, x3;保存：预测值：未标准化；残差：未标准化；预测区间：均值，置信水平为95%继续）----确定设计结果与分析（可以加页）：（2）(3)a.a.:（）,x3, x1, x2复相关系数R=0.898,决定系数R2=0.806，由决定系数看回归方程高度显著。
a.预测变量:（常量）,x3, x1, x2b.因变量：y由方差分析表可以知道，F=8.283, P值=0.015，表明回归方程高度显著，说明x1,x2,x3整体上对y有显著的线性影响。
a. ：y1.回归方程为：y 348.280 3.754为7.101x2 12.447x32.回归系数的显著性检验：自变量x2对y有影响，其中x3的P值=0.284。
因此，这个模型通过了显著性检验但没有通过回归系数的检验，自变量x3对因变量y不显著，所以下一步要剔除不显著的回归系数x3，重新建立回归模型.（4）*.0.05(5)a.a.：（）,x2, x1Anova ba.预测变量：（常量）,x2, x1b.因变量：ya. 因变量：y实验分析：1.复相关系数R=0.872,决定系数R2=0.761 ,由决定系数看回归方程高度显著。
2.由方差分析表可以知道，F=11.117, P值=0.007，表明回归方程高度显著，说明x1,x2整体上对y有显著的线性影响。
3.回归系数的显著性检验，自变量x1,x2对y有影响，其中x1的P值=0.037 最大。
4.标准化回归方程为：y 459.624 4.676x18.971x2综上所诉，这个回归模型即通过了方程显著性检验，也通过了回归系数显著行检验，所以次模型是有效的（6）a. ：y从上图可知，次模型中，自变量自变量x1,x2,x3的多重共线性的VIF统计量的值都很小，小于10，说明建立的回归模型不存在多重共线性问题。
a. 因变量：y由上表可知，标准化和学生化的残差绝对值都下于3,证明此模型中不存在异常值Hl Ki I I II 1X0CI **1®• K凹HP DA匕换n g■智「也TB洌下限预河上IP 116BIXI7D.D035 OD 1.0D T75.J374B1-15.474A1135.6131?214.131522^£IL£I?^.ao ZJD W.I75C112.E24J&9275.2 9Q24 3ZTOiXI E5 DO4DOD?.0D辺4首旺旨 5.34434175.3^325233.94FD54266.007-4.0042X03XJD忑丸戎旧23丽品29D.7D121&72IQQ39 GO 1.2Q30凤77即3372549172,叭Q24D.fiSJ|42 &230CO G&QO阪他 1.5D2^15.15759^25.19759195.792222S4.6J2951276 00?8.Q01(1Q妙2石172AB.3213■3SE71E37 160 006B.ao3&.Q0Z0D160.00664-2D.CD6E421B.8K1D 3巧0070 00aOfi3i?D7B565■i呼百237J122Q3E.31911ID25DOO ESJQU420030Q331.30«-5I0 69&S5133.301269.30219上表是列出了模型的残差，预测值和预测的置信区间设计体会与建议:通过课程设计，使我深深体会到，干任何事都必须耐心，细致•课程设计过程中，许多计算有时不免令我感到有些心烦意乱：有几次因为不完全理解，只能重来.说实话，课程设计真的有点累.然而，当我一着手清理自己的设计成果，漫漫回味这两周的心路历程，一种少有的成功喜悦即刻使倦意顿消。
短短两周的课程设计，使我发现了自己所掌握的知识是真正如此的缺乏，自己综合应用所学的专业知识能力是如此的不足，几年来的学习了那么多的课程，今天才知道自己并不会用•经过这次的回归分析的课程设计，我个人也得到了不少的收获，一方面加深了我对课本理论的知识，另一方面也提高了实验操作能力。