数学试卷 第1页（共28页） 数学试卷 第2页（共28页）绝密★启用前四川省巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数 学(全卷满分150分,120分钟完卷)第Ⅰ卷 选择题(共40分)一、选择题(本大题共10个小题,每小题4分,共40分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是正确的,请使用2B 铅笔将答題卡上对应题号的答案标号涂黑.) 1.下列四个算式中,正确的是( )A .2a a a +=B .542a a a ÷=C .()459aa = D .54a a a -=2.在平面直角坐标系中,已知点()4,3A -与点B 关于原点对称,则点B 的坐标为( )A .()4,3--B .()4,3C .()4,3-D .()4,3-3.企业家陈某,在家乡投资9 300万元,建立产业园区2万余亩.将9 300万元用科学记数法表示为( )A .89310⨯元B .89.310⨯元C .79.310⨯元 D .80.9310⨯元4.如图是由一些小立方体与圆锥组合成的立体图形,它的主视图是( )4题图ABCD5.已知关于x 、y 的二元一次方程组434ax y x by -=⎧⎨+=⎩的解是22x y =⎧⎨=-⎩,则a b +的值是( )A .1B .2C .1-D .06.下列命题是真命题的是 ( )A .对角线相等的四边形是矩形B .对角线互相垂直的四边形是矩形C .对角线互相垂直的矩形是正方形D .四边相等的平行四边形是正方形7.如图所示,是巴中某校对学生到校方式的情况统计图.若该校骑自行车到校的学生有200人,则步行到校的学生有( )A .120人B .160人C .125人D .180人7题图8题图 9题图 10题图 8.如图□ABCD ,F 为BC 中点,延长AD 至E ,使:1:3DE AD =,连结EF 交DC 于点G ,则:DEG CFG S S =△△( )A .2:3B .3:2C .9:4D .4:99.如图,圆锥的底面半径6r =,高8h =,则圆锥的侧面积是( )A .15πB .30πC .45πD .60π10.二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示,下列结论①24b ac ＞,②0abc ＜,③20a b c +-＞,④0a b c ++＜.其中正确的是( )A .①④B .②④C .②③D .①②③④第Ⅱ卷 非选择题(共110分)二、填空题(本大题共5个小题,每小题4分,共20分,将正确答案直接写在答题卡相应的位置上.) 11.函数3y x =-的自变量x 的取值范围 . 12.如果一组数据为4、a 、5、3、8,其平均数为a ,那么这组数据的方差为 . 13.如图,反比例函数()0ky x x=＞经过A 、B 两点,过点A 作AC y ⊥轴于点C ,过点B 作BD y ⊥轴于点D ,过点B 作BE x ⊥轴于点E ,连结AD ,已知1AC =、1BE =、毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共28页） 数学试卷 第4页（共28页）4BDOE S =矩形.则ACD S =△ .13题图14.若关于x 的分式方程2222x m m x x+=--有增根,则m 的值为 . 15.如图,等边三角形ABC 内有一点P ,分別连结AP 、BP 、CP ,若6AP =,8BP =,10CP =.则ABP BPC S S +=△△ .15题图三、解答题(本大题共11个小题,共90分.请把解答过程写在答题卡相应的位置上)16.(5分)计算()201322sin 602π⎛⎫-+-++︒ ⎪⎝⎭17.(5分)已知实数x 、y2440y y -+=,求代数式22222212x y xxyx xy y x y xy -÷-+-的值.18.(8分)如图,等腰直角三角板如图放置.直角顶点C 在直线m 上,分别过点A 、B 作AE ⊥直线m 于点E ,BD ⊥直线m 于点D .①求证：EC BD =；②若设AEC △三边分别为a 、b 、c ,利用此图证明勾股定理.18题图19.(8分)ABC △在边长为l 的正方形网格中如图所示.①以点C 为位似中心,作出ABC △的位似图形11A B C △,使其位似比为1:2.且11A B C △位于点C 的异侧,并表示出1A 的坐标.②作出ABC △绕点C 顺时针旋转90︒后的图形22A B C △. ③在②的条件下求出点B 经过的路径长.19题图数学试卷 第5页（共28页） 数学试卷 第6页（共28页）20.(8分)在“扶贫攻坚”活动中,某单位计划选购甲、乙两种物品慰问贫困户.已知甲物品的单价比乙物品的单价高10元,若用500元单独购买甲物品与450元单独购买乙物品的数量相同.①请问甲、乙两种物品的单价各为多少？②如果该单位计划购买甲、乙两种物品共55件,总费用不少于5 000元且不超过5 050元,通过计算得出共有几种选购方案？21.(10分)如图表示的是某班部分同学衣服上口袋的数目.21题图①从图中给出的信息得到学生衣服上口袋数目的中位数为 ,众数为 .②根据如图信息,在给出的图表中绘制频数条形统计图,由此估计该班学生衣服上口袋数目为57x ≤＜的概率.22.(8分)已知关于x 的一元二次方程()222110x m x m +++-=有两不相等的实数根. ①求m 的取值范围.②设1x ,2x 是方程的两根且221212170x x x x ++-=,求m 的值.23.(8分)某区域平面示意图如图所示,点D 在河的右侧,红军路AB 与某桥BC 互相垂直.某校“数学兴趣小组”在“研学旅行”活动中,在C 处测得点D 位于西北方向,又在A 处测得点D 位于南偏东65︒方向,另测得414m BC =,300m AB =,求出点D 到AB 的距离.(参考数据sin650.91︒≈,cos650.42︒≈,tan65 2.14︒≈)23题图毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第7页（共28页） 数学试卷 第8页（共28页）24.(8分)如图,一次函数11y k x b =+(1k 、b 为常数,10k ≠)的图象与反比例函数()2220,0k y k x x=≠＞的图象交于点(),8A m 与点()4,2B . ①求一次函数与反比例函数的解析式.②根据图象说明,当x 为何值时21kk x b x+-＜0.24题图25.(10分)如图,在菱形ABCD 中,连结BD 、AC 交于点O ,过点O 作OH BC ⊥于点H ,以点O 为圆心,OH 为半径的半圆交AC 于点M . ①求证：DC 是O 的切线.②若4AC MC =且8AC =,求图中阴影部分的面积.③在②的条件下,P 是线段BD 上的一动点,当PD 为何值时,PH PM +的值最小,并求出最小值.25题图26.(12分)如图,抛物线()250y ax bx a =+-≠经过x 轴上的点()1,0A 和点B 及y 轴上的点C ,经过B 、C 两点的直线为y x n =+. ①求抛物线的解析式.②点P 从A 出发,在线段AB 上以每秒1个单位的速度向B 运动,同时点E 从B 出发,在线段BC 上以每秒2个单位的速度向C 运动.当其中一个点到达终点时,另一点也停止运动.设运动时间为t 秒,求t 为何值时,PBE △的面积最大并求出最大值. ③过点A 作AM ⊥BC 于点M ,过抛物线上一动点N (不与点B 、C 重合)作直线AM 的平行线交直线BC 于点Q .若点A 、M 、N 、Q 为顶点的四边形是平行四边形,求点N 的横坐标.26题图数学试卷 第9页（共28页） 数学试卷 第10页（共28页）四川省巴中市2019年高中阶段教育学校招生统一考试数学答案解析第Ⅰ卷一、选择题 1．【答案】A【解析】A 、2a a a +=，故本选项正确； B 、54a a a ÷=，故本选项错误； C 、()2540a a =，故本选项错误；D 、54a a a -=，不能合并，故本选项错误． 故选：A ．【考点】合并同类项法则，同底数幂的除法，幂的乘方 2．【答案】C【解析】点()43A -，，点A 与点B 关于原点对称， ∴点()43B -，．故选：C ．【考点】关于原点对称的点的坐标 3．【答案】C【解析】将9 300万元用科学记数法表示为：79.310⨯元． 故选：C ．【考点】科学记数法的表示方法 4．【答案】C【解析】如图所示，它的主视图是：．故选：C ．5．【答案】B【解析】将22x y =⎧⎨=-⎩代入434ax y x by -=⎧⎨+=⎩得：11a b =⎧⎨=⎩， 2a b ∴+=；故选：B ．【考点】二元一次方程组的解 6．【答案】C【解析】A 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A 选项错误； B 、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B 选项错误； C 、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C 选项正确； D 、四边相等的菱形是正方形，所以D 选项错误． 故选：C ．【考点】命题与定理 7．【答案】B【解析】学生总数：20025%800÷=（人）， 步行到校的学生：80020%160⨯=（人）， 故选：B ．【考点】扇形统计图 8．【答案】D 【解析】设DE x =，:1:3DE AD =，数学试卷 第11页（共28页） 数学试卷 第12页（共28页）四边形点AD BC ∥DEG ∴△∽△DEGCFGS S ∴=△△故选：D ．π10660π=，【考点】圆锥的侧面积，勾股定理【解析】①抛物线与x 轴由两个交点，③对称轴：直线0a ＜，40c ＞，c -2a b ∴+-故③错误；④对称轴为直线∴抛物线与均为矩形，如图：BDOES矩形k4k∴=，ACOHS∴矩形1AC=，4OC∴=CD OC∴=ACDFS∴矩形ACDS∴=△原方程有增根，【解析】如图，将BPC△绕点B逆时针旋转60︒后得AP B'△，连接PP'，212x xy-+数学试卷第13页（共28页）数学试卷第14页（共28页）数学试卷 第15页（共28页） 数学试卷 第16页（共28页）)()()21xy x y xx y --3440x y -++=，)230x ∴+=-，3x ∴=，∴原式3=【考点】分式的化简求值【答案】①证明：ACB ∠=90︒． 90ACE ∠+︒， CAE ∴∠=在AEC △中，CEA CAE AC CB ∠=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩2又AEDB S 梯形1122ab ab +212ab c +．212a ab ++【解析】①证明：ACB ∠=90=︒． 90ACE ∠+=︒，CAE ∴∠=．在AEC △BCD 中，CEA CAE AC CB ∠=⎧⎪∠=⎨⎪=⎩2又AEDB S 梯形1122ab ab +212ab c +．212a ab ++90π17171802=1B C为所作，点②如图，22A B C△为所作；90π17171802=【考点】作图﹣位似变换，旋转变换【答案】①设乙种物品单价为x元，则甲种物品单价为数学试卷第18页（共28页）数学试卷 第19页（共28页） 数学试卷 第20页（共28页）62矩形，tan DAE ∠tan AE ∴=300BE ∴=又BF DE =形，tan DAE ∠tan AE ∴=300BE ∴=又BF DE =25．【答案】①过点O 作OG CD ⊥，垂足为G ，OH BC ⊥OH OG ∴=∴OH 、OG 是O 的切线；②4AC MC =602π23360CH OH OH -=-，连接HN 交BD 于点P ，PM NP =PH PM ∴+，此时PH PM +最小， ON OM =MOH ∠=MNH ∴∠MNH ∴∠HN HC ∴=即：PH +OH BC ⊥OH OG ∴=∴OH 、OG 是O 的切线；②4AC MC =2OC MC ∴=MC OM ==2OH ∴=，在直角三角形602π23360CH OH OH -=-，连接HN 交BD 于点P ，PM NP =PH PM ∴+，此时PH PM +最小，ON OM =MOH ∠=MNH ∴∠MNH ∴∠HN HC ∴=即：PH +【答案】①点点1222BE h=⨯PBE的面积最大，最大值为所在直线为：BC的距离d轴的垂线交直线点点点22【解析】①点点1222BE h=⨯PBE的面积最大，最大值为所在直线为：BC的距离轴的垂线交直线点点点22。