共同点:都是“有且只有一条直线”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是唯一的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要在已知直线外,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线上,也可在直线外.
推论：。
①符号语言：∵b∥a，c∥a（已知）
∴b∥c（如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行）
1.如图1所示,下列条件中,能判断AB∥CD的是( )毛
A.∠BAD=∠BCD B.∠1=∠2; C.∠3=∠4 D.∠BAC=∠ACD
2.如图2所示,如果∠D=∠EFC,那么( )
A.AD∥BC B.EF∥BC C.AB∥DC D.AD∥EF
3.下列说法错误的是( )
A.同位角不一定相等B.内错角都相等C.同旁内角可能相等D.同旁内角互补,两直线平行
（1）有一条直线时，最多分成2部分。
（2）有两条直线时，最多分成2+2部分。
（3）有三条直线时，最多分成部分。
……
（4）有n条直线时，最多分成部分。
（四）平行线判定方法：
1、观察思考：过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
图中，∠1和∠2什么关系？
2、判定方法1：应用格式：
。∵∠1＝∠2（已知）
②探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.若CD与AB平行,
则EF与AB平行吗?为什么?
对应练习：
1.下列推理正确的是（）
A、因为a//d, b//c,所以c//d B、因为a//c, b//d,所以c//d
C、因为a//b, a//c,所以b//c D、因为a//b, d//c,所以a//c
（4）平行线的性质、
平行线具有性质:
性质1:两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,简称为两直线平行,同位角相等.
性质2:两条平行线被第三条直线所截,内错角相等,简称为两直线平行,内错相等.
性质3:两条直线按被第三条线所截,同旁内角互补,简称为两直线平行,同旁内角互补.
平行线的性质平行线的判定
因为a∥b,因为∠1=∠2,
所以∠1=∠2所以a∥b.
因为a∥b,因为∠2=∠3,
所以∠2=∠3,所以a∥b.
因为a∥b,因为∠2+∠4=180°,
所以∠2+∠4=180°,所以a∥b.
例1、如图是一块梯形铁片的线全部分,量得∠A=100°,∠B=115°,梯形另外两个角分别是多少度?
提问:①梯形这条件如何使用?②∠A与∠D、∠B与∠C的位置关系如何,数量关系呢?为什么?
简单说成：。∴AB∥CD（同位角相等，两线平行）
3、平行线判定方法2、3：
判定方法2：应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成：。∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
2、将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试着写出推理过程）
判定方法3：应用格式：
。∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成：。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
教学内容
（1） 平行线
1、定义及表示方法：在同一平面内，是平行线。直线a与b平行，记作。
2、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1）（2）。
请你举出一些生活中平行线的例子。
（二）画平行线
1、工具：直尺、三角板
2、 方法：一“落”；二“靠”；三“移”；四“画”。
3、请你根据此方法练习画平行线：
2.在同一平面内有三条直线,若其中有两条且只有两条直线平行,则它们交点的个数为( )
A.0个B.1个C.2个D.3个
3.下列说法正确的有( )
①不相交的两条直线是平行线;②在同一平面内,两条直线的位置关系有两种;③若线段AB与CD没有交点,则AB∥CD;④若a∥b,b∥c,则a与c不相交.
A.1个B.2个C.Biblioteka 个D.4个久久教育辅导讲义
学员编号：994702年 级：新初二课时进度及课时数：36—38/50
学员姓名：王佩凡辅导科目：数学授课教师：潘老师
课 题
平行线的性质与判定
授课时间：2012年7月29日—30日
备课时间：2012年7月28日
教学目标
1、能清楚的分辨同一平面内两条直线的位置关系。2、能理解掌握平行线的定义。3、能掌握平行公理并会推论，会画平行线。4、判断什么是命题，分清命题的题设和结论。5、命题、真命题、假命题、定理的定义和证明。
（二）填空题:
1.在同一平面内,两条直线的位置关系有_________.
2.在同一平面内,一条直线和两条平行线中的一条直线相交,那么这条直线与平行线中的
另一条必__________.
3.两条直线相交,交点的个数是________,两条直线平行,交点的个数是_____个.
4、[探究创新]
平面内有若干条直线，当下列情形时，可将平面最多分成几部分。
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条?
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗?
（三）平行公理及推论
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画条；
②过点C画直线a的平行线，能画条；
③你画的直线有什么位置关系？。
2、平行公理
比较平行公理和垂线的第一条性质：
对应练习：
1.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2;C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进,这两次拐弯的角度是( )
重点、难点
1、平行线的画法。2、平行公理及其推论。3、平行线的判定。4、运用平行线的性质解决实际问题。2、命题、定理、证明、
考点及考试要求
1、平行线公理及推论的应用。2、平行线的判定与其他知识的综合应用。3、平行线的判定在实际生活中的应用。4、有关平行线判定的开放题。5、利用平行线的性质求角的度数。6、利用平行线的性质探究角的关系。
（二）填空题:
1.如图3,如果∠3=∠7,或______,那么______,理由是__________;
如果∠5=∠3,或________,那么________,理由是______________;
如果∠2+ ∠5= ______或者_______,那么a∥b,理由是__________.
2.如图4,若∠2=∠6,则______∥_______,如果∠3+∠4+∠5+∠6=180°,那么____∥_______,如果∠9=_____,那么AD∥BC;如果∠9=_____,那么AB∥CD.