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(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用
2. 如图,AD ⊥BC 于点D ,EF ⊥BC 于点F ,EF 交AB 于点G ,交CA 的延长线于点E ,且∠1=∠2.AD 平分∠BAC 吗?说说你的理由.
C E 1 2 A
B C
D F G E
3. 如图,若AB ∥CD ,∠1=∠2,则∠E =∠F ,为什么?
4、如图,将纸片△ABC 沿DE 折叠,点A 落在点A ′处,已知∠1+∠2=100°,
求 ∠A 的度数.
5、如图,直线AC ∥BD ,连结AB ,直线AC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时,连结P A ,PB ,构成∠P AC ,∠APB ,∠PBD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°.) (1)当动点P 落在第①部分时,试说明:∠APB =∠P AC +∠PBD .
(2)当动点P 落在第②部分时,∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立?
(3)当动点P 落在第③部分时,请全面探究∠P AC ,∠APB ,
∠PBD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明.
1 2 A B C D E
F A
D
B C 1 2
A E
一、能力提升
1. 如图,已知∠ABC +∠ACB =110°,BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,EF 过O 与BC
平行,则∠BOC = .
2. 如图,把一个长方形纸片沿EF 折叠后,点D ,C 分别落在D ′,C ′的位置.若∠EFB =65°,
则∠AED ′的度数为 .
3. 如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,130250∠=∠=°,°,则3∠= .
4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE.
B
1
2
F
D
E
C
A
5、如图,已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ,BE 交CD 于点F ,∠1 +∠2 = 90°. 求证:(1)AB ∥CD ; (2)∠2 +∠3 = 90°.
6、如图,已知AB ∥CD ,∠BAE =30°,∠DCE =60°,EF 、EG 三等分∠AEC . (1)求∠AEF 的度数; (2)求证:EF ∥AB . E
G D
C
F A B
1
2 3 E
D B C′
F C
D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C
1 2 3 A
B D
F E
7.如图,已知AB ∥CD ,∠ABE 和∠CDE 的平分线相交于F ,∠E = 140º,求∠BFD 的度数.
8.如图所示,A 1B ∥A n C ,求∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n 度数.
(1)在图1中,当A 1B ∥A 2C 时,∠A 1+∠A 2= .
(2)在图2中,当A 1B ∥A 3C 时,∠A 1+∠A 2+∠A 3= . (3)在图3中,当A 1B ∥A 4C 时,∠A 1+∠A 2+∠A 3+∠A 4= .
(4)由上述结果,可以总结得到:当A 1B ∥A n C 时,∠A 1+∠A 2+……∠A n -1+∠A n = .
9.如图,已知射线CB ∥OA,∠C=∠OAB=100°,E 、F 在CB 上,且满足∠FOB=∠AOB,OE 平分∠COF. (1)求∠EOB 的度数.
(2)若平行移动AB,那么∠OBC:∠OFC 的值是否随之发生变化?若变化,•找出变化规律;若不变,求出这个比值.
(3)在平行移动AB 的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OBA?若存在,求出其度数;若不存在,说明理由.
B
O
F E C A
A A
B C
1 2
A A A
3
B C
1 2
3
A A A
B
C
A
1
4
3
2 A A
A
B
C
A
n
1
n
A 4
2
4
10.平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系.
(1)AB //CD .如图a ,点P 在AB 、CD 外部时,由AB ∥CD ,有∠B =∠BOD ,又因∠BOD 是△POD 的外角,故∠BOD =∠BPD +∠D ,得∠BPD =∠B -∠D .如图b ,将点P 移到AB 、CD 内部,以上结论是否成立?,若不成立,则∠BPD 、∠B 、∠D 之间有何数量关系?请证明你的结论; (2)在图b 中,将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ,如图c ,则 ∠BPD ﹑∠B ﹑∠D ﹑∠BQD 之间有何数量关系?
(3)根据(2)的结论求图d 中∠A +∠B +∠C +∠D +∠E +∠F 的度数.
图a
O
图b
图c
图d。

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