平行线的判定与性质
4.已知两个角的两边分别平行,其中一个角为40°，那么另一角是
度．
9.如图，已知∠l+∠2=１８0°，∠3＝∠B,试判断∠AED 与∠ＡCB 的大小关系，并对结论进行证明．
1３．如图，已知21//l l ，AB ⊥1l ，∠ABC=1３0°，则∠α= ．
14.如图,直线AB ∥CD ，∠E ＦＡ=30°，∠ＦＧH=90°,∠HM Ｎ＝３0°,∠CNP ＝ ５0°，则∠G ＨM 的大小是 ．
1６．如图,若AB ∥ＣD ，则( ).
A ．∠１＝∠2+∠3 Ｂ.∠1=∠３一∠2
Ｃ．∠1+∠２+∠3=１8０° ∠l 一∠2十∠3=18０°
１7．如图，AB ∥ＣＤ∥EF,ＥＨ⊥CD 于Ｈ,则∠BA Ｃ＋∠ACE ＋∠ＣEH 等于( )． A ．１80° B ．270° C ． 360° Ｄ． 45０
例２ 如图,某人从A 点出发,每前进１0米,就向右转18°，再前进10米,又向右转１8°,这样下去,他第一次回到 出发地Ａ点时，一共走了________米．
变式训练：
１. 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过，
如果第一次拐的角∠A 是1２0°,第二次拐的角∠B 是１50°,
第三次拐的角是∠C ，这时恰好和第一次拐弯之前的道路
A
C
A A 1
A 2
18º
18º
平行，则∠C= .
2２．如图，已知射线CB∥OA，∠Ｃ=∠ＯAB=100°，E、Ｆ在CB上，且满足∠FOB=∠ＡOB,OE平分∠COF．
（1）求∠EＯB的度数.
(2)若平行移动AB，那么∠ＯBC：∠OFC的值是否随之发生变化？若变化,找出变
化规律；若不变,求出这个比值.
（３)在平行移动AB的过程中,是否存在某种情况,使∠OEC=∠OＢＡ?若存在，求出其度数;若不存在,说明理由．
2．一学员在广场上练习驾驶汽车,两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，
这两次拐弯的角度可能是( ).
(A）第一次向左拐30°,第二次向右拐3０°
(B)第一次向右拐50°,第二次向左拐1３0°
（C)第一次向右拐５0°，第二次向右拐１３0°
(Ｄ）第一次向左拐50°，第二次向左拐130°
例3 如图，将纸片△ＡBC沿ＤE折叠，点A落在点A′处，已知∠1+∠2=１0０°，
求∠Ａ的度数．
变式训练:1.如图, 已知:∠1=∠2,∠3＝∠4,∠5＝∠6.
求证: ＡD∥ＢC．
2．已知CD⊥ＡＢ于Ｄ，EF⊥AB于Ｆ,
∠DGC=１05°,∠ＢCG＝７５°,求∠1+∠2的度数.
A
D
B C
1
2
A
E
A B
C
D
E
F
2 3 1
4
5
6
B
C
A
E
G
2
1
例４ 如图,将长方形ABCD 纸片沿B Ｄ折叠，使点C 落在C '处， BC '交AD 于点E ,若∠DBC =22.５°，则在不添加任何辅助线的
情况下,图中４5°的角有( ). （虚线也视为角的边）
(Ａ）6个 (Ｂ)5个 （C ）4个 (D)3个
变式训练：如图 ①,已知长方形纸带，∠DE Ｆ=2０°,将纸带沿EF 折叠成图案②,
再沿BF 折叠成图案③,则③中的∠C ＦＥ的度数是_＿_＿____＿_。

例5. 如图,已知Ｍ是ＡB CN=2BN, 连接AN 交MC 于O 点，若四边形BM ＯＮ的面积为14ｃm 2
.
求：（１）CO:OM 的值。

(２）⊿ABC 的面积
３．如图，直线AC ∥BD ,连结AB ，直线ＡC ,BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分,当动点P 落在某个部分时，连结P Ａ,PB ,构成∠ＰAC ，∠APB ,∠P ＢD 三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是０°.）
（1)当动点Ｐ落在第①部分时，试说明：∠APB =∠ＰAC +∠P ＢD ．
(2)当动点P 落在第②部分时，∠ＡPB ＝∠ＰA Ｃ+∠PBD 是否成立?
（直接回答成立或不成立）
(３)当动点Ｐ落在第③部分时，请全面探究∠P AC ,∠APB ， ∠P ＢD 之间的关系,并写出动点P 的具体位置和相应的结论, 选择其中一种结论加以说明.
B
C D E A C '
B G A E ② F
C D
① A B C D E
F O
N
M
C
B
A
B G F A E D ③ C
4.将一副三角板摆放成如图所示的形状，图中1∠=
度.
5.如图,在△ABC 中，∠B=ACB ,CD 平分∠ACB 交AB 于
D 点,ＡＥ∥ＤC,交BC 的延长线于点Ｅ，已知∠E=36°, 则∠B＝ 度．
6. 如图,如果AB ∥C Ｄ,则角α、β、γ之间的关系
为 。

1. 如图，∠ＣAB=１00°，∠AB Ｆ＝130°，ＡC ∥ＭD,ＢF ∥M Ｅ， 求∠ＤＭＥ 的度数。

4. 如图，已知一个面积为50c ｍ2
的正方形与另一个小正方形并排放在一起,
求:⊿ＡBC 的面积。

三角形内角和综合习题
1.如图(１)，△ABC 中,ＡD 是角平分线，AE ⊥BC 于点E ． （1)．若∠C=80°，∠B=50°，求∠DAE 的度数. (2）．若∠C>∠B,试说明∠D ＡE ＝（∠C ﹣∠B ）．
(3).如图(2)若将点Ａ在AD 上移动到A´处，A´Ｅ⊥BC 于点Ｅ.此时∠ＤAE 变成∠ＤＡ´Ｅ，(2)中的结论还正确吗？为什么?
1
γ
β
αD
C
B
A
A B
C
E
D _M
_F
_E _D _C
_B
_A
3.如图,DB是△ABＣ的高，AE是角平分线，∠BAE=26°，求∠BFＥ的度数．
4．如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,P为线段AＤ上的一个动点,PE⊥AD交直线BC于点E．若∠Ｂ=35°，∠ACＢ=8５°，求∠E的度数;
6.如图1，△ＡBC中，∠A=50°,点P是∠ABC与∠ACＢ平分线的交点.
（1)求∠P的度数；
(2)猜想∠P与∠A有怎样的大小关系？
（3)若点P是∠CBD与∠ＢCE平分线的交点，∠P与∠Ａ又有怎样的大小关系？
（4）若点P是∠ABC与∠ACF平分线的交点，∠P与∠A又有怎样的大小关系？【(2)、（3）、(4）小题只需写出结论，不需要证明】
８.如图，A、B两点同时从原点Ｏ出发,点A以每秒x个单位长度沿x轴的负方向运动,点B 以每秒y个单位长度沿y轴的正方向运动.
（1）若|ｘ+2y﹣5|+|２x﹣ｙ|=0，试分别求出1秒钟后A、B两点的坐标；
(2）设∠BAO的邻补角和∠ＡBO的邻补角的平分线相交于点P,
问:点A、B在运动的过程中，∠P的大小是否会发生变化?若不发生变化,请求出其值;若发生变化，请说明理由;
9.如图所示,点Ｅ在ＡＢ上，CE,DE分别平分∠BCD,∠ADC,∠1＋∠2=90°，∠B=75°,求∠Ａ的度数.
１2．已知△ABC中,∠BＡＣ=1０0°.
(1)若∠ABＣ和∠AＣＢ的角平分线交于点O,如图1所示，试求∠ＢOC的大小；
(２)若∠ＡBC和∠ACB的三等分线（即将一个角平均分成三等分的射线)相交于Ｏ，O1，如图2所示，试求∠BOC的大小;
（3)如此类推，若∠ＡBＣ和∠AＣB的n等分线自下而上依次相交于O,O1,O2…,如图３所示,试探求∠BOC的大小与n的关系，并判断当∠BOＣ=１７0°时,是几等分线的交线所成的角.。