H 1 : 1250 ，采用的统计量 T
拒绝域为 T 3.7469 。
x 15 s n 1 / n
在 H 0 为真时服从的分布为 t (4) ，
6. 一元线性回归的模型为 Y 0 1 X
~ N (0, 2 ) ; 回归分析的三个前
提是 正态性, 独立性, 方差齐性; 根据 n 组样本数据( xi , y i )求回归模型中参
ˆ X 0 112.8 112.6 0.4659 ， 计算检验统计量的值为 T S n 1 n 1.1358 7
由水平 0.05 ，查表得 t
1

2
(n 1) t0.975 (6) 2.4469 ，
ˆ t (6) ，故接受 H ， 由于 T 0.975 0
A.
双侧正态检验
B. 双 t 检验
C. 单侧 2 检验
D. 单侧 F 检验
2. 在显著性水平 下对原假设 H 0 的检验,本来应该做双侧检验的,某同学却错误 地做了单侧检验,其检验的结果是拒绝 H 0 , 则 ( D ) A. 双侧检验的结果一定是拒绝 H 0 B. 双侧检验的结果一定是接受 H 0 C. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都相同 D. 无论用单侧检验还是双侧检验, 犯第一类错误的概率都不超过 3. 假设一个(一元或多元)线性回归问题的总离差平方和 SST=100, 残差平方和
2. 选择原假设最重要的准则是_________含有等号_____________ 3. 假设检验可能犯的错误是___第一类错误___和___第二类错误_______ 4. 假设检验的基本步骤是_提出假设_, _选取检验统计量并计算统计量观测值, __确定拒绝域(或接受域)_, 二. 选择题： __做出判断____
1

2
ˆ U U 0.975 1.96 ,由于 U 0.975 ，
故接受 H 0 ，即该日生产得零件直径的均值与标准值没有显著差异。 2．从一批矿砂中，抽取 5 个样品，测得它们的镍含量（单位：%）如下： 3.25 3.24 3.26 3.27 3.24
设镍含量服从正态分布，问：能否认为这批矿砂中镍含量的平均值为 3.25 （显著水平 0.05 ） 。 解:由样本观测值计算,得 X 3.252, S n 1 0.013 ，本问题相当于要检验
1
(n 1) t0.975 (4) 2.776 ，
ˆ t (4) ，故接受 H ， 由于 T 0.975 0
即可以认为这批矿砂中的镍含量得平均值为 3.25。 3．用热敏电阻测温仪间接测量地热勘探井底温度 7 次。测得温度（˚ C ） ：
2
112.0， 113.4， 111.2，112.0，114.5，112.9，113.6 而用某精确办法测得温度为 112.6（可看作温度真值） ，试问热敏电阻测温仪的间 接测量有无系统偏差？ （显著水平 0.05 ） 。 解：由样本观测值计算，得 X 112.8, S n 1 1.1358 ， 本问题相当于要检验 H 0 : 112.6, H1 : 112.6 ， 考虑到方差 2 未知，故采用双侧 t 检验法。
2 解：由样本观测值计算，得 X 2833.5, S n 1 1228.0556 ，
本问题相当于要检验 H 0 : 2 402 , H1 : 2 402 ， 考虑到均值 未知，故采用双侧 2 检验法， 取检验统计量的测试值为 2 由水平 0.05 ，查表得
0 1 X ~ N (0, 2 ) ,其中误差项满足__
正态性, 独立性, 方差齐性_; 2) 变元 X 与 Y 的样本相关系数是__0.9584___,可决系数是__0.9185___; 3) 变元 X 与 Y 的回归方程是__Y=1.25+1.625X, 回归的残差平方和是___3__; 4) 在显著性水平 0.05 情况下, 变元 X 与 Y 的线性相关关系是否显著___是____
H 1 : p1 p 2
4 ．设需要对某正态总体（方差 2 已知）的均值进行假设检验 H 0 : 15 ，
H 1 : 15 ，显著性水平为 ，采用的统计量为 u
拒绝域为 u u1 。
x 15
/ n
，
5．进行 5 次试验，测得锰的熔化点（˚ C ）如下：1269，1271，1256，1265，1254， 已知锰的熔化点服从正态分布。现要根据以上数据判断猛的熔化点是否显著 高于 1250 ˚ C （ 0.01 ） ，采用的原假设为 H 0 : 1250 ，备择假设为
2 2 ( n 1) S n 1


2 0
，在 H 0 真时服从 2 ( n 1) 。
计算统计量的值： 2
2 (n 1) S n 1
02

8 0.007 2 15.68 0.0052

2 2 由 0.05 ，查表得 12 (n 1) 0.95 (8) 15.507 ，由于 2 0.95 (8) ，
即可以认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显著性改变。
第二十三次作业
3
一．填空题： 1. 单侧检验与双侧检验的最大区别是__拒绝域在一侧还是两侧都有____ 2. 如果要检验的是某品牌手机的辐射是否符合国家标准,应该选用_单侧检验 如果要检验的是某厂生产螺栓的直径是否符合标准, 应该选用双侧检验 3. 某产品工艺改革前后的次品率分别为 p1 , p2 ，若要检验工艺改革是否显著降低 了产品的次品率，那么检验的原假设和备选假设分别为 H 0 : p1 p 2 和
H 0 : 3.25, H1 : 3.25
考虑到总体服从正态分布 N ( , 2 ) ,其中方差 2 未知,故采用双侧 t 检验法，
ˆ 取检验统计量的测试值为 T
由水平 0.05 ，查表得 t

2
X 0 3.252 3.25 0.3440 ， S n 1 n 0.013 5
即可以认为热敏电阻测温仪间接测温无系统偏差.
4. 某工厂生产的铜丝的折断力（ N ）服从标注差为 40 的正态分布，某日抽取 10
根铜丝进行折断力试验，测得结果如下： 2830，2800，2795，2820，2850，2830，2890，2860，2875, 2785 在显著性水平 0.05 情况下,能否认为该日生产的铜丝折断力的标准差无显 著性改变？
5
SSE=19, 则错误的选项是 ( C ) A. 回归平方和 SSR=81 B. 可决系数 R 2 为 0.81 C. 样本(复)相关系数 R 为 0.9 D. 样本(复)相关系数 R 为 0.9 或-0.9 4. 假设根据样本数据求得变元 X 与 Y 的样本相关系数 R = - 0.9, 则变元 X 与 Y 可能的回归方程是 ( B ) A. Y=1+2X B. Y=1-2X C. Y= -1+2X D. Y= -0.9+0.9X
B. 这个检验犯第一类错误的概率不超过ɑ D. 这个检验两类错误都可能会犯
C. 这个检验也可能会犯第二类错误
4. 显著性水平为ɑ的假设检验，关于原假设 H 0 的拒绝域,错误的选项是 ( A ) A. 与样本观测值的大小有关 C. 与检验统计量的分布有关 三. 计算题：
1
B. 与显著性水平ɑ有关 D. 是 H 0 接受域的补集
2 2 2 2 (n 1) 0.975 (9) 19.023, (n 1) 0.025 (9) 2.700 ， 1 2 2 2 2 (n 1) S n 1

2 0

9 1228.0556 6.9078 402
2 2 由于 0.025 (9) 0.975 (9) ，故接受 H 0 ，
华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第八册）
学 学 院 号 ____________专 业 ____________姓 名 ____________班 级 ____________ ____________任课教师____________
第二十二次作业
一．填空题： 1．假设检验的基本思想是基于 小概率反例否定法(或 小概率事件原理)
1．已 知 在 正 常 生 产 情 况 下 某 厂 生 产 的 汽 车 零 件 的 直 径 服 从 正 态 分 布
N (54, 0.75 2 ) ，在某日生产的零件中随机抽取 10 件，测得直径（cm）如下：
54.0 ，55.1 ，53.8，54.2 ，52.1 ，54.2，55.0 ，55.8，55.1，55.3 如果标准差不变，在显著水平 0.05 情况下,能否认为该日生产零件直径的 均值与标准值 54cm 无显著差异？ 解：由样本观测值计算,得 X 54.46 ，本问题相当于要检验
5) 根据分析结果,当 X=0 时, 预测变元 Y 的点估计为 __1.25___; 6) 回归方程中变元 X 系数的置信水平为 95%的置信区间是___[0.7355,
2.5145]__
二.
选择题：
1. 若要通过抽样了解其某个服从正态分布的质量指标的方差是否在允许的范围内，宜采用 的检验是（ C ）
ˆ 数的极大似然估计(也是最小二乘估计)的公式为 1
求变元 X 与 Y 的样本相关系数的公式为 R
n
L xy L xx
ˆ y ˆx ; , 0 1
L xy L xx L yy
, R 2 称为可决系数;
ˆ ˆ x )2 ; 残差平方和 SSE= ( y i 0 1 i
ˆ 的计算公式可得他们符号相同 判断) (注: 根据变元负相关, 或 R 与 1
三. 计算题： 1．某种导线的电阻（单位： ）服从正态分布，按照规定，电阻的标准差不得 超过 0.005。今在一批导线中任取 9 根，测得样本标准差 S n1 0.007 ，这批导线 的电阻的标准差比起规定的电阻的标准差来是否显著地偏大( 0.05) ？ 解：检验 H 0 : 2 0.0052 , H1 : 2 0.0052 ， 考虑到均值 未知，故采用单侧 2 检验法。0, 则可决系数 R 2 = 1 ;