华东理工大学概率论与数理统计作业簿（第二册）学 院 ____________专 业 ____________班 级 ____________ 学 号 ____________姓 名 ____________任课教师____________第四次作业一． 填空题：1．设事件A,B 相互独立，且5.0)(,2.0)(==B P A P ，则)(B A B P ∪＝ 4/92． 设A 、B 、C 两两独立，且ABC=Φ， P(A)=P(B)=P(C)<21, 169)(=∪∪C B A P 则P(C)= 0.253. 已知事件A,B 的概率()0.4,()0.6P A P B ==且()0.8P A B ∪=，则(|)P A B =13，(|)P B A =12。

4. 已知()0.3,()0.5P A P B ==，(|)0.4P A B =，则()P AB = 0.2，()P A B ∪= 0.6，(|)P B A =23。

二． 选择题：1. 设袋中有a 只黑球，b 只白球，每次从中取出一球，取后不放回，从中取两次，则第二次取出黑球的概率为（ A ）；若已知第一次取到的球为黑球，那么第二次取到的球仍为黑球的概率为（ B ）A．)(b a a + B．11−+−b a a C． )1)(()1(−++−b a b a a a D．22)(b a a +2．已知()0.7,()0.6,()0.6,P A P B P B A ===则下列结论正确的为（ B ）。

A ．AB 与互不相容； B ．A B 与独立；C ．A B ⊃；D ．()0.4P B A =.3．对于任意两事件A 和B ，则下列结论正确的是（ C ）A．一定不独立，，则若B A AB ∅=； B．一定独立，，则若B A AB ∅≠； C．有可能独立，，则若B A AB ∅≠； D．一定独立，，则若B A AB ∅= 4．设事件,,,A B C D 相互独立，则下列事件对中不相互独立的是（ C ）)(A A 与BC D ∪； )(B AC D ∪与BC ； )(C BC 与A D −； )(D C A −与BD .三． 计算题：1．设有2台机床加工同样的零件，第一台机床出废品的概率为0.03，第二台机床出废品的概率为0.06，加工出来的零件混放在一起，并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。

（1） 求任取一个零件是废品的概率（2） 若任取的一个零件经检查后发现是废品，则它是第二台机床加工的概率。

解：(1)设B ={取出的零件是废品}，1A ={零件是第一台机床生产的}， 2A ={零件是第二台机床生产的}，则1221(),()33P A P A ==, 由全概率公式得：112221()(|)()(|)()0.030.060.0433P B P B A P A P B A P A =+=×+×= (2)222(|)()0.02(|)0.5()0.04P B A P A P A B P B ===2．某工厂的车床、钻床、磨床、刨床的台数之比为 1:2:3:9，它们在一定时间内需要修理的概率之比为 1:3:2:1，当一台机床需要修理时，求这台机床是车床的概率。

解：设1234,,,A A A A 分别表示车床、钻床、磨床、刨床,而B 表示“机床需要修理”,利用贝叶斯公式,得11141()()179159(|)17352715372151711522(|)()iii P A B P A P A B P B A P A =×===×+×+×+×∑3．三个元件串联的电路中，每个元件发生断电的概率依次为0.1，0.2，0.5，且各元件是否断电相互独立，求电路断电的概率是多少?解：设321A A A ,,分别表示第1，2，3个元件断电，A 表示电路断电， 则321A A A ,,相互独立，321A A A A ++=，4．有甲、乙、丙三个盒子，其中分别有一个白球和两个黑球、一个黑球和两个白球、三个白球和三个黑球。

掷一枚骰子，若出现1，2，3点则选甲盒，若出现4点则选乙盒，否则选丙盒。

然后从所选的中盒子中任取一球。

求： （1）取出的球是白球的概率；（2）当取出的球为白球时，此球来自甲盒的概率。

解： 设A={选中的为甲盒}， B={选中的为乙盒}， C={选中的为丙盒}，D={取出一球为白球}，则 312(),(),()666P A P B P C ===123(|),(|),(|)336P D A P D B P D C ===3112234()6363669P D =×+×+×=31363(|)489P A D ×==第五次作业一．填空题：1．某班级12名女生毕业后第一年的平均月薪分别为18002000 3300185015002900 410030005000230030002500则样本均值为2770.8 ，样本中位数为2700 ，众数为3000 ，极差为 3500 ，样本方差为10392992．设随机变量ξ的分布函数为()F x ，则{}P a ξ≥=1(0)F a −−，{}P a ξ==()(0)F a F a −−640501201101111321321321.).)(.)(.()()()()()()(=−−−−=−=++−=++=A P A P A P A A A P A A A P A P20,0(),011,1x F x Ax x x ≤⎧⎪=<≤⎨⎪>⎩则常数A 的范围为 [0,1]，{0.50.8}P ξ≤≤=_0.39A ____二. 选择题：1. 描述样本数据“中心”的统计量有（A,B,C ），描述样本数据“离散程度”的统计量有（D,E ）A ．样本均值 B. 中位数 C. 众数 D. 极差 E. 样本方差 2. 下列表述为错误的有（C ）A ．分布函数一定是有界函数 B. 分布函数一定是单调函数C ．分布函数一定是连续函数 D. 不同的随机变量也可能有相同的分布函数 3.下列函数中，可作为某一随机变量的分布函数是（ A ）（A ）x x F arctan 121)(π+= （B ） 1(1),0()20,0xe x F x x −⎧−>⎪=⎨⎪≤⎩（C ）21()1F x x=+ （D ） ()()x F x f t dt −∞=∫，其中()1f t dt +∞−∞=∫4．设概率β≥>)(1x X P ，α≥≤)(2x X P ，且21x x <，则)(21x X x P ≤< （ C ）)(A 1−+≤βα； )(B )(1βα+−≤；)(C 1−+≥βα； )(D )(1βα+−≥。

三. 计算题：1. 利用EXCEL 的数据分析工具验算填空题1. 的计算结果，并把样本数据分为四组画出频率直方图（本题可选做）66331100,,,,,12131410)(≥<≤<≤<≤<⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=x x x x x x F 试求)3(<ξP ，)3(≤ξP ，)1(>ξP ，)1(≥ξP解：由公式()()(0)P x F x F x ξ==−−,得1(3)(30)3P F ξ<=−=,1(3)(3)2P F ξ≤==,12(1)1(1)133P F ξ>=−=−=,13(1)1(10)144P F ξ≥=−−=−=3．已知随机变量ξ只能取-2，0，2，4四个值，概率依次为,,,,2643cc c c 求常数c ，并计算(1|1)P ξξ<>−解：利用规范性，有.1254643=⇒=+++c c c c c因此,)(,)(,)(,)(15245121540522=======−=ξξξξP P P P{(1)(1)}(0)4(1|1)==(1)(0)(2)(4)9P P P P P P P ξξξξξξξξξ>−<=<>−=>−=+=+=I .第六次作业一. 填空题：1. 若随机变量~[1,6]U ξ,则方程210x x ξ++=有实根的概率为0.82. 设随机变量X 的概率密度为⎩⎨⎧≤≤=其它10)(2x Ax x f , 则A =__3__3. 设离散型随机变量ξ的分布函数为⎪⎩⎪⎨⎧≥<≤−−<=0101070100x x x x F .)(则ξ的分布律为7.0)10(=−=ξP ,3.0)0(==ξP 4. 设连续型随机变量X 的概率密度函数为(0,1)()0,(0,1)x f x x ∈=⎪∉⎩则分布函数3/20,0(),011,1x F x x x x <⎧⎪=≤<⎨⎪≥⎩二. 选择题：1．在下列函数中，可以作为随机变量的概率密度函数的是（A ） A. 2,01()0,x x f x <<⎧=⎨⎩其他B ．2,01()0,x x f x ⎧<<=⎨⎩其他C ．cos ,0()0,x x f x π≤≤⎧=⎨⎩其他D ．2,0()0,0x e x f x x −⎧>=⎨≤⎩2．下列表述中不正确有（A ，D ）A ．()F x 为离散型随机变量的分布函数的充要条件是()F x 为阶梯型函数B ． 连续型随机变量的分布函数一定是连续函数C ． 连续型随机变量取任一单点值的概率为零D ． 密度函数就是分布函数的导数 三. 计算题 1. （柯西分布）设连续随机变量ξ的分布函数为x B A x F arctan )(+= +∞<<∞−x 求：（1）系数A 及B ；(2) 随机变量ξ落在区间)1,1(−内的概率；（3）随机变量ξ的概率密度。

解: (1) 按照分布函数的定义,有()lim arctan 0,2()lim arctan 1,2x x F A B x A B F A B x A B ππ→−∞→+∞−∞=+=−=+∞=+=+=得11,2A B π==.(2) 1(11)(11)(1)(1)2P P F F ξξ−<<=−<≤=−−=. (3) 2111()()arctan ,2(1)p x F x x x x ππ′⎛⎞′==+=−∞<<+∞⎜⎟+⎝⎠2．学生完成一道作业的时间Χ是一个随机变量，单位为小时，它的密度函数为其他5.000)(2≤≤⎩⎨⎧+=x xcx x p（1） 确定常数c ；（2） 写出Χ的分布函数；（3） 试求在20min 内完成一道作业的概率； （4） 试求10min 以上完成一道作业的概率。

解:(1)利用规范性,有0.52011()()21248c p x dx cx x dx c +∞−∞==+=+⇒=∫∫. (2)当0x <时,()()00xx F x p t dt dt −∞−∞===∫∫,当00.5x ≤<时,23201()()(21)72xxF x p t dt t t dt x x −∞==+=+∫∫, 当0.5x ≥时,0.520()()(21)1xF x p t dt t t dt −∞==+=∫∫,综上所述,320, 0,1()7, 00.5,21, 0.5.x F x x x x x <⎧⎪⎪=+≤<⎨⎪≥⎪⎩(3)11170()(0)3354P F F ξ⎛⎞<≤=−=⎜⎟⎝⎠. (4)12216111031031()((21)66108108P F or x x dx ξ⎛⎞>=−=+=⎜⎟⎝⎠∫3. 袋内有5个黑球3个白球,每次抽取一个不放回,直到取得黑球为至。