P ( 1| 1)
P ( 1, 1) 3 P ( 1) 7 P ( 0, 1) 0 P ( 1)
P ( 2 | 1)
1 P ( 2) 1 P ( 0) P ( 1) 1 (0.95)100 C100 (0.05)(0.95)99 0.9629
4. 若 ~ N ( , 2 ) 且 P ( 89) 0.90 ， P ( 94) 0.95 ，求 和 2 .
（3） 求边缘分布列； （4） 在 1 的条件下， 的条件分布列； （5） 问 和 是否独立？ 解： （1） 0 1 2

p
5 12
1 2
1 12

p
0
1
2
7 12
7 18
1 36
（2） P ( 0 | 1)
P ( 0, 1) 4 P ( 1) 7
）
A． F ( a, b)
B． 1 F ( a, b)
C． 1 F ( a 0, b) F ( , b) F ( a 0,) D． 1 F ( a, b) F ( , b) F ( a, )
（2）设随机变量 X 的可能取值为 x1 , x2 ， Y 的可能取值为 y1 , y2 , y3 ，若
0 a
B
） 。 B. F ( a )
1 a p ( x)dx 2 0
C. F ( a ) F (a ) 三． 计算题：
D. F ( a ) 2 F (a ) 1
1．某地区 18 岁的女青年的血压服从 N (110,121) 。在该地区任选一 18 岁的女青 年，测量她的血压，
5. 若随机变量 X , Y 的概率分布分别为
X P
0 1 3
1 2 3
Y P
-1 1 3
0 1 3
1 1 3
且满足 P ( X 2 Y 2 ) 1 。求二维随机变量 ( X , Y ) 的联合概率分布。 解：由于 P ( X 2 Y 2 ) 1 ，故 P ( X 2 Y 2 ) 0 。故有
二次测量误差的绝对值大于 19.6 的概率 。
19.6 解： P (| | 19.6) P ( 19.6) P ( 19.6) 2[1 ( )] 0.05 10
令 为 100 次独立重复测量中，误差的绝对值大于 19.6 的次数， 则 ~ b(100, 0.05)
1 抽到i等品 （ ， i 1, 2， 3） 0 其他
试求随机变量 X 1和 X 2 的联合分布。 解：令 Ai " 抽到i等品"，i 1, 2,3 ,则 A1 , A2 , A3 两两不相容.
P ( A1 ) 0.8, P ( A2 ) P ( A3 ) 0.1 P ( X 1 0, X 2 0) P ( A3 ) 0.1 P ( X 1 0, X 2 1) P ( A2 ) 0.1 P ( X 1 1, X 2 0) P ( A1 ) 0.8 P ( X 1 1, X 2 1) P ( ) 0
P ( X x1 , Y y1 ) P ( X x1 ) P (Y y1 ) ，则随机变量 X 和 Y （
A．一定独立 B．一定不独立 C．不一定独立
C
）
D．不相容
（3）设 F1 ( x) ， F2 ( x) 为两个分布函数，其相应的概率密度为 f1 ( x), f 2 ( x) 是连续 函数，则可以作为某个连续随机变量的概率密度函数的是（ A． f1 ( x) f 2 ( x) C． f1 ( x) F2 ( x) 三. 计算题 1．设随机变量 , 的联合分布列为 B． 2 f 2 ( x) F2 ( x) D． f1 ( x) F2 ( x) f 2 ( x) F1 ( x) D ）

0 1
0
1
0.1 a
b 0.4
并且 P ( 1| 1)
2 ，则 a= 0.3 3
, b=
0.2
.
2. ( , ) 的联合分布列为

-1 1
0
1
2
1 15
s
t
1 5 3 10 2 ） 15
。
1 5
若 , 相互独立，则（s,t）=（0.1， 二. 选择题
（1）设（ X ， Y ）的分布函数为 F ( x, y ) ，则 P{ X a, Y b} =（ C
P ( X 0, Y 1) P ( X 1, Y 0) P ( X 0, Y 1) 0 ，
易得 ( X , Y ) 的联合概率分布如下：
X Y
-1 0 1
0 0
1
1 3
0
1 3
0
1 3
第十二次作业
一. 填空题： 1. 如果随机向量 ( , ) 的联合分布列为
121 110 99 110 P (99 X 121) ( ) ( ) (1) (1) 11 11 2 (1) 1 2 0.8413 1 0.6826
（3） 要使 P ( X x) 0.05 ，只须 P ( X x) 0.95
所以， ( X , Y ) 的联合概率分布为： Y X 0 1 2 3 1 0 3
1
8
3 3
8 8
0 0
0
1
8
4．设随机向量 ( X , Y ) 的联合概率密度函数为
A(6 x y ) , 0 x 2 , 2 y 4 p ( x, y ) , 其他 0
（1）确定常数 A ;（2）求 P{ X 1, Y 3}, P{ X Y 4} 解： （1）根据规范性有
（1） P{ 2} 1 P{ 2} 1 F ( 2) 1 (1 e
10 2 2
) e 1 ≈ 0.367879 ；
10 1
P{ 10} 1 (1 e 2 ) e 2 9 e 2 ≈ 0.606531 。 （2） P{ 10 9} 9 P{ 9} 1 (1 e 2 ) e 2 2 3．假设测量的随机误差 ~ N (0, 10 ) ，试求在 100 次独立重复测量中，至少有




p ( x, y )dxdy 1 A
1 8
（2） P{ X 1, Y 3}
1 1 3 3 (6 x y )dxdy 0 2 8 8 1 2 4 x 2 P ( X Y 4) (6 x y )dydx 8 0 2 3
第十一次作业
一．填空题：
ae ( x y )， 0 x, y 1 ． 设 随机 变量 ( X , Y ) 的概 率密 度为 f ( x, y ) ，则 a ， 其他 0
1 ， P ( X 2, Y 1) 1 e 1 e 2 e 3 。
2．若二维随机变量 ( X , Y ) 的联合分布列为
X
0 1 则 随 机 变
Y
0
1
1 6 1 3
量
1 4 1 4
的 联 合 分 布 函 数 为
( X ,Y )
x 0 or y 0 0, 1 / 6, 0 x 1, 0 y 1 F ( x, y ) 5 / 12, 0 x 1, y 1 1 / 2, x 1,0 y 1 x 1, y 1 1,
x 110 1.65 x 128.15 11 1 2．修理某机器所需时间（单位：小时修理时间超过 2 小时的概率是多少？ （2） 若已持续修理了 9 小时，总共需要至少 10 小时才能修好的条件概 率是多少？ x 1 1 e 2 x 0 解：设 是修理时间， ~ E ( ) ， 的分布函数为 F ( x) 。 2 0 x 0 (1.65) 0.95
3． 将一硬币抛掷 3 次， X 表示 3 次中出现正面的次数，Y 表示 3 次中出现正面 次数与反面次数之差的绝对值，求 X 和 Y 的联合分布率。 解：当连抛三次出现三次反面时， ( X , Y ) 的取值为 (0,3) ；
出现一次正面两次反面时， ( X , Y ) 的取值为 (1,1) ； 出现两次正面一次反面时， ( X , Y ) 的取值为 ( 2,1) ； 出现三次正面时， ( X , Y ) 的取值为 (3,3) 。 并且 P{ X 0, Y 3} ( )
华东理工大学
概率论与数理统计
作业簿（第四册）
学 学 院 号 ____________专 业 ____________姓 名 ____________班 级 ____________ ____________任课教师____________
第十次作业
一． 填空题： 1．若 在 [0,5] 上 服 从 均 匀 分 布 ， 则 方 程 x 2 x 2 3 0 有 实 根 的 概 率 0.8 。
解：根据
0.90 P ( 89) (
和
89

94
)，
0.95 P ( 94) (

)，
利用随机变量分布函数的单调性，有 89 1.2816 ，

和 94

1.6449 ，
解得 71.3617 ， 13.7627 ，即 2 189.4128
3
1 2
3 1 3 3 1 ； P{ X 1, Y 1} 1 ( ) 8 ； 8 2
3 1 3 3 1 3 1 P{ X 2, Y 1} 1 ( 2 ) 8 ； P{ X 3, Y 3} ( 2 ) 8