A
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
PN D
B QM
C
课外延伸
1．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝ 16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出 发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为 止，点Q以2 cm/s的速度向D移动． （1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ 的面积为33cm2； （2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的 距离是10cm．
开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q
分别从A、B同时出发，几秒后⊿ PBQ的面积等于
8cm2？
解：设x秒后⊿ PBQ的面积等于8cm2
D
C
1 2x (6 x) 8
2
x2 6x 8 0
(X-2)(X-4)=0
Q
x1 2, x2 4
2X
A
B
∵0＜x＜6
X P 6-X
x 6 所以2秒或4秒后⊿ PBQ的面积等于 8cm2
课外延伸
3．如图，在矩形ABCD中，AB＝6米，BC＝8米， 动点P以2米/秒的速度从点A出发，沿AC向点C移 动，同时动点Q以1米/秒的速度从点C出发，沿CB 向点B移动，设P、Q两点移动t秒（0<t<5）后，四 边形ABQP的面积为S米2,（1）求面积S与时间t的 关系式；（2）在P、Q两点移动的过程中，四边形 ABQP与△CPQ的面积能否相等？若能，求出此时 点P的位置；若不能，请说明理由．
积为7，求时间t；A
D
P
B
Q
C
l R
一元二次方程应用题动点问题
①若一个直角三角形的三边长为连续的偶数，则这个直角 三角形的斜边的长为 ．
②若直角三角形的一条直角边的长为4cm，斜边与另一条 直角边的长度之比为5∶3，则这个直角三角形的面积 ．
例1 在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开
始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B
开始沿边BC向点C移动.如果点P、Q同时出发，
几秒后PQ之间的的距离等于4 2cm?
C
(2t)2 (6 t)2 (4 2)2
↑ Q
t2 t2 5
A P→
B t=2不符合题意，舍去
拓展与创新
例3如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，BC=6cm，现
有两个动点P、Q分别从点A和点B同时出发，其中点P以2cm/s 的速度，沿AB向终点B移动；点Q以1cm/s的速度沿BC向终点 C移动，其中一点到终点，另一点也随之停止．连接PQ．设 动点运动时间为x秒 （1）用含x的代数式表示BQ、PB的长度； （2）当x为何值时，△PBQ为等腰三角形； （3）是否存在x的值，使得四边形APQC的面积等于20cm2？若 存在，请求出此时x的值；若不存在，请说明理由．
解决有关“动点”的问题”方法
1)关键—— 以静代动
把动的点进行转换,变为线段的长度,
2)方法—— 时间变路程
求“动点的运动时间”可以转化为求“动点 的运动路程”，也是求线段的长度;
3）常依据的数量关系——面积，勾股定理，
由此,学会把动点的问题转化为静点的问题, 是解这类问题的关键.
新知探究
Rt△ABC中,AB=BC=12cm,动点P从A点出发,以
课外延伸
4．有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，
PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，点B、C、Q、R在同一直
线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的
速度沿直线l按箭头方向匀速运动，
（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的
面积为5，求时间t；
（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面
2cm/s的速度沿AB向B移动,通过点P作
PR//BC,PQ//AC，求P出发几秒时,四边形PQCR的
面积等于20cm2?
∵0＜x＜6
A
2X
RP
C 2XQ 12-2X B
例2 如图,在△ABC中∠B=90°,AB=6cm，
BC=3cm，点P以1cm/s的速度从点A开始沿
边AB向点B移动,点Q以2cm/s的速度从点B
若不能，说明理由．
A
Q
C PB
自主完成
2、如图，在矩形ABCD中，BC=20cm，P，Q，M，N分别从A，B，C， D出发沿AD，BC，CB，DA方向在矩形的边上同时运动，当有一 个点先到达所在运动边的另一个端点时，运动即停止．已知在 相同时间内，若BQ=xcm（x≠0），则AP=2xcm，CM=3xcm， DN=x2cm． 当x为何值时，以P，Q，M，N为顶点的四边形是平行四边形；
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2．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，
AB＝4cm，AD＝18cm，BC＝21cm，点P从点A
出发，沿边AD向点D以2cm/s的速度移动，点Q从
点C出发沿边CB向点B以6cm/s的速度移动，P、Q
同时出发，若有一点运动到端点时，另一点也随之
停止．则①CD＝ cm；
②经过
秒后，PQ＝CD．
A
P
B
Q
C
自主完成
1.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发 沿着CB方向以1cm/S的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC方向 以2cm/S的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．
（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的四分之一？ （2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；