历年中考二元一次方程组与一元一次不等式应用题1、绵阳市“全国文明村”江油白玉村果农王灿收获枇杷20吨，桃子12吨．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷4吨和桃子1吨，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各2吨．（1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地运到销售地有几种方案 （2）若甲种货车每辆要付运输费300元，乙种货车每辆要付运输费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运输费最少最少运费是多少解：（1）设安排甲种货车x 辆，则安排乙种货车（8－x ）辆，依题意，得⎩⎨⎧≥-+≥-+12)8(220)8(24x x x x 解此不等式组， 即 2≤x ≤4． ∵ x 是正整数，∴ x 可取的值为2，3，4．因此安排甲、乙两种货车有三种方案： 方案一，甲种货车2辆，乙种货车6辆%方案二，甲种货车3辆，乙种货车5辆 方案三，甲种货车4辆，乙种货车4辆（2）方案一所需运费204062402300=⨯+⨯元；方案二所需运费 210052043300=⨯+⨯元； 方案三所需运费 216042404300=⨯+⨯元． 所以王灿应选择方案一运费最少，最少运费是2040元．2、某校准备组织290名学生进行野外考察活动，行李共有100件．学校计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆，经了解，甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李．（1）设租用甲种汽车x 辆，请你帮助学校设计所有可能的租车方案；（2）如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元、1800元，请你选择最省钱的一种租车方案．&解：（1）由租用甲种汽车x 辆，则租用乙种汽车(8)x -辆由题意得：4030(8)2901020(8)100x x x x +-⎧⎨+-⎩≥≥解得：56x ≤≤ 即共有2种租车方案：第一种是租用甲种汽车5辆，乙种汽车3辆； 第二种是租用甲种汽车6辆，乙种汽车2辆．（2）第一种租车方案的费用为520003180015400⨯+⨯=元； 第二种租车方案的费用为620002180015600⨯+⨯=元 ∴第一种租车方案更省费用．3、年陈老师为学校购买运动会的奖品后，回学校向后勤处王老师交账说：“我买了两种书，共105本，单价分别为8元和12元，买书前我领了1500元，现在还余418元. ” 王老师算了一下，说：“你肯定搞错了. ” # ⑴ 王老师为什么说他搞错了试用方程的知识给予解释；⑵ 陈老师连忙拿出购物发票，发现的确弄错了，因为他还买了一个笔记本.但笔记本的单价已模糊不清，只能辨认出应为小于10元的整数，笔记本的单价可能为多少元 (1) 设单价为元的课外书为x 本，得：812(105)1500418x x +-=- (2)解之得：44.5x =(不符合题意) (3)所以王老师肯定搞错了.⑵ 设单价为元的课外书为y 本，解法一：设笔记本的单价为a 元，依题意得： 812(105)1500418y y a +-=-- .解之得：178+a =4y ，∵ a 、y 都是整数，且178+a 应被4整除，∴ a 为偶数，又∵a 为小于10元的整数，∴ a 可能为2、4、6、8 .当a =2时，4x =180，x =45，符合题意；当a =4时，4x =182，x =，不符合题意； 当a =6时，4x =184，x =46，符合题意；当a =8时，4x =186，x =，不符合题意 .∴ 笔记本的单价可能2元或6元 . ··············································································解法2：设笔记本的单价为b 元，依题意得：[][]⎩⎨⎧+-+-+-+-10418)105(1281500418)105(12815000＜＜x x x x 解得：475.44＜＜x ∴ x 应为45本或46本 .当x =45本时，b =1500-[8×45+12(105-45)+418]=2， 当x =46本时，b =1500-[8×46+12(105-46)+418]=6，:4、某商店准备购进甲、乙两种商品。
已知甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元。
（1）若该商品同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求购进的甲、乙两种商品各多少件（2）若该商品准备用不超过3100元购进甲、乙两种商品共100件，且这两种商品全部售出后获利不少于890元，问应该怎样进货，才能使总利润最大，最大利润为多少（利润 = 售价 - 进价）解：（1）设购进甲种商品x件，购进乙种商品y件，根据题意⎩⎨⎧=+=+.27003515,100y x y x解这个方程组得，⎩⎨⎧==.60,40y x答：商店购进甲种商品40件，则购进乙种商品60件。
（2）设商店购进甲种商品x 件，则购进乙种商品（x -100）件，根据题意，得()()⎩⎨⎧≥-+≤-+.890100105,31001003515x x x x 解之得20≤x ≤22方案一，甲种商品20件，乙种商品80件;方案二，甲种商品21件，乙种商品79件 方案三，甲种商品22件，乙种商品78件方案一所得利润9008010205=⨯+⨯元； 方案二所得利润8957910215=⨯+⨯元 方案三所得利润8907810225=⨯+⨯元． 所以应选择方案一利润最大， 为2040元。
5、在我市举行的中学生安全知识竞赛中共有20道题．每一题答对得5分，答错或不答都扣3分．： （1）小李考了60分，那么小李答对了多少道题 （2）小王获得二等奖（75～85分），请你算算小王答对了几道题 6、某家电商场计划用32400元购进“家电下乡”指定产品中的电视机、冰箱、洗衣机共l5台.三种家电的进价和售价如下表所示：(1)在不超出现有资金的前提下，若购进电视机的数量和冰箱的数量相同，洗衣机数量不大于电视机数量的一半，商场有哪几种进货方案(2)国家规定：农民购买家电后，可根据商场售价的13％领取补贴.在(1)的条件下．如果这15台家电全部销售给农民，国家财政最多需补贴农民多少元 设购进电视机、冰箱各x 台，则洗衣机为（15-2x ）台 依题意得：⎪⎩⎪⎨⎧≤-++≤-32400)215(16002400200021215x x x x x!解这个不等式组，得6≤x ≤7∵x 为正整数，∴x =6或7 方案1：购进电视机和冰箱各6台，洗衣机3台；类别 电视机 冰 箱 洗衣机进价（元/台）2000 2400 1600 、售价（元/台）210025001700方案2：购进电视机和冰箱各7台，洗衣机1台 （2）方案1需补贴：（6×2100+6×2500+1×1700）×13%=4251（元）； 方案2需补贴：（7×2100+7×2500+1×1700）×13%=4407（元）； ∴国家的财政收入最多需补贴农民4407元.-7、某童装店到厂家选购A 、B 两种服装．若购进A 种服装12件、B 种服装8件，需要资金1880元；若购进A 种服装9件、B 种服装10件，需要资金1810元．(1)求A 、B 两种服装的进价分别为多少元(2)销售一件A 服装可获利18元，销售一件B 服装可获利30元．根据市场需求，服装店决定：购进A 种服装的数量要比购进B 种服装的数量的2倍还多4件，且A 种服装购进数量不超过28件，并使这批服装全部销售完毕后的总获利不少于699元．设购进B 种服装x 件，那么请问该服装店有几种满足条件的进货方案哪种方案获利最多解：（1）设A 种型号服装每件x 元，B 种型号服装每件y 元． 依题意可得⎩⎨⎧=+=+18808121810109y x y x 解得⎩⎨⎧==10090y x ，答：A 种型号服装每件90元，B 种型号服装每件100元． （2）①设购进B 种服装x 件，则购进A 种服装的数量是2x+4， ∴y=30x+（2x+4）×18，"=66x+72；②设B 型服装购进m 件，则A 型服装购进()42+m 件，根据题意得⎩⎨⎧≤+≥++284269930)42(18m m m ，解不等式得12219≤≤m ， 因为m 这是正整数，所以m=10，11，12，则2m+4=24，26，28 有三种进货方案：方案一：B 型服装购进10件，A 型服装购进24件； 方案二：B 型服装购进11件，A 型服装购进26件； 方案三：B 型服装购进12件，A 型服装购进28件．方案一所得利润90024301018=⨯+⨯元；《方案二所得利润97826301118=⨯+⨯元 方案三所得利润105628301218=⨯+⨯元． 所以应选择方案一利润最大， 为1056元。
8、某部门为了给员工普及电脑知识，决定购买A 、B 两种电脑，A 型电脑单价为4800元，B 型电脑单价为3200元，若用不超过160000元去购买A 、B 型电脑共36台，要求购买A 型电脑多于25台，有哪几种购买方案解：设购买A 种电脑x 台，则购买B 种电脑（36﹣x ）台，由题意得：⎩⎨⎧≤-+25160000)36(32004800＞x x x ，解得：25＜x≤28，∵x 必须求整数， ∴x=26，27，28，∴购买B 种电脑：10，9，8， 可以有3种购买方案，>①购买A 种电脑26，台，则购买B 种电脑10台， ②购买A 种电脑27台，则购买B 种电脑9台， ③购买A 种电脑28台，则购买B 种电脑8台．9、同庆中学为丰富学生的校园生活，准备从军跃体育用品商店一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），若购买3个足球和2个篮球共需310元，购买2个足球和5个篮球共需500元． （1）购买一个足球、一个篮球各需多少元（2）根据同庆中学的实际情况，需从军跃体育用品商店一次性购买足球和篮球共96个，要求购买足球和篮球的总费用不超过5720元，这所中学最多可以购买多少个篮球：解：设购买一个足球需要x 元，购买一个篮球需要y 元， 根据题意得，解得，∴购买一个足球需要50元，购买一个篮球需要80元．解：设购买n 个足球，则购买（96﹣n ）个篮球． 50n+80（96﹣n ）≤5720， n≥65 ∵n 为整数，。