高中物理-动量守恒常见模型练习一、弹性碰撞1．如图,一条滑道由一段半径R ＝0.8 m 的14圆弧轨道和一段长为L ＝3.2 m 水平轨道MN 组成,在M 点处放置一质量为m 的滑块B ,另一个质量也为m 的滑块A 从左侧最高点无初速度释放,A 、B 均可视为质点．已知圆弧轨道光滑,且A 与B 之间的碰撞无机械能损失(取g ＝10 m/s 2)．（1）求A 滑块与B 滑块碰撞后的速度v A ′和v B ′；（2）若A 滑块与B 滑块碰撞后,B 滑块恰能达到N 点,则MN 段与B 滑块间的动摩擦因数μ的大小为多少？二、非弹性碰撞2．如图所示,质量m ＝1.0 kg 的小球B 静止在光滑平台上,平台高h ＝0.80 m ．一个质量为M＝2.0 kg 的小球A 沿平台自左向右运动,与小球B 发生正碰,碰后小球B 的速度v B ＝6.0 m/s,小球A 落在水平地面的C 点,DC 间距离s ＝1.2 m ．求：(1)碰撞结束时小球A 的速度v A ；(2)小球A 与小球B 碰撞前的速度v 0的大小．三、完全非弹性碰撞3．如图所示,圆管构成的半圆形轨道竖直固定在水平地面上,轨道半径为R,MN 为直径且与水平面垂直,直径略小于圆管内径的小球A 以某一速度冲进轨道,到达半圆轨道最高点M 时与静止于该处的质量与A 相同的小球B 发生碰撞,碰后两球粘在一起飞出轨道,落地点距N 为2R.重力加速度为g,忽略圆管内径,空气阻力及各处摩擦均不计,求：(1)粘合后的两球从飞出轨道到落地的时间t ；(2)小球A 冲进轨道时速度v 的大小．2、爆炸 1、碰撞4．如图所示,设质量为M=2kg的炮弹运动到空中最高点时速度为v0,突然炸成两块,质量为m=0.5kg的弹头以速度v1=100m/s沿v0的方向飞去,另一块以速度v1=20m/s沿v0的反方向飞去。

求：(1) v0的大小(2)爆炸过程炮弹所增加的动能5．(单选)如图所示,设质量为M的导弹运动到空中最高点时速度为v0,突然炸成两块,质量为m的一块以速度v沿v0的方向飞去,则另一块的运动()A．一定沿v0的方向飞去B．一定沿v0的反方向飞去C．可能做自由落体运动D．以上说法都不对3、反冲6．一船质量为M=120kg,静止在静水中,当一个质量为m=30kg 的小孩以相对于地面v1=6 m/s 的水平速度从船跳上岸时,不计阻力,求船速度大小v27．如图所示,一个质量为m 的玩具青蛙,蹲在质量为M 的小车的细杆上,小车放在光滑的水平桌面上．若车长为L,细杆高为h,且位于小车的中点,试求玩具青蛙至多以多大的水平速度跳出,才能落到车面上？4、弹簧模型8．（双选）光滑水平地面上,A、B两物块质量都为m,A以速度v向右运动,B原来静止,左端有一轻弹簧,如图所示,当A撞上弹簧,弹簧被压缩最短时A．A、B系统总动量仍然为mvB．A的动量变为零C．B的动量达到最大值D．A、B的速度相等9．10．一质量为M的木块放在光滑的水平面上,一质量为m的子弹以初速度v0水平飞来打进木块并留在其中,设相互作用力为f．试求从木块开始运动到子弹与木块相对静止的过程中：(1)子弹、木块相对静止时的速度v?(2)子弹、木块发生的位移s1、s2以及子弹打进木块的深度l相分别为多少？(3)系统损失的机械能、系统增加的内能分别为多少？6、板块模型5、子弹射木块模型11．如图所示,一大小可忽略不计、质量为m1的小物体放在质量为m 2 的长木板的左端,长木板放在光滑的水平面上．现让 m 1 获得向右的速度 v 0,若小物体最终没有从长木板上滑落,两者间的动摩擦因数为μ.求长木板的长度至少是多少？12．如图 所示,长为 l 、质量为 M 的小船停在静水中,一个质量为 m 的人站在船头,若不计水的阻力,当人从船头走到船尾的过程中,船和人相对地面的位移各是多少？13．如图所示,有光滑弧形轨道的小车静止于光滑的水平面上,其总质量为M ,有一质量也为M的铁块以水平速度v 沿轨道的水平部分滑上小车．若轨道足够高,铁块不会滑出,则铁块沿圆弧形轨道上升的最大高度为A.v 24gB.v 22gC.v 28gD.v 26g14．一质量为2m 的物体P 静止于光滑水平地面上,其截面如图所示．图中ab 为粗糙的水平面,长度为L ；bc 为一光滑斜面,斜面和水平面通过与ab 和bc 均相切的长度可忽略的光滑圆弧连接．现有一质量为m 的木块以大小为v 0的水平初速度从a 点向左运动,在斜面上上升的最大高度为h ．重力加速度为g .求木块在ab 段受到的摩擦力f15．(单选)一颗子弹水平射入置于光滑水平面上的木块A 并留在其中,A 、B 用一根弹性良好9、多物模型8、只有水平方向动量守恒7、人船模型的轻质弹簧连在一起,如图所示．则在子弹打击木块A 及弹簧被压缩的过程中,对子弹、两木块和弹簧组成的系统A ．动量守恒,机械能守恒B ．动量不守恒,机械能守恒C ．动量守恒,机械能不守恒D ．无法判定动量、机械能是否守恒16．(单选)如图所示,A 、B 两个木块用轻弹簧相连接,它们静止在光滑水平面上,A 和B 的质量分别是99m 和100m ,一颗质量为m 的子弹以速度v 0水平射入木块A 内没有穿出,则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为A.mv 20400B.mv 20200C.99mv 20200D.199mv 2040017．如图所示,固定在地面上的光滑圆弧面与车 C 的上表面平滑相接,在圆弧面上有一个滑块A ,其质量为m A ＝2kg,在距车的水平面高h ＝1.25 m 处由静止下滑,车 C 的质量为m C ＝6kg,在车C 的左端有一个质量m B ＝2kg 的滑块B ,滑块A 与B 均可看做质点,滑块A 与B 碰撞后黏合在一起共同运动,最终没有从车C 上滑出,已知滑块 A 、B 与车C 的动摩擦因数均为μ＝0.5,车 C 与水平地面的摩擦忽略不计．取 g ＝10 m/s 2.求：(1)滑块A 滑到圆弧面末端时的速度大小．(2)滑块A 与B 碰撞后瞬间的共同速度的大小．(3)车C 的最短长度．动量守恒常见模型练习（参考答案）1、解：(1)设A 与B 相碰前的速度为v A ,A 从圆弧轨道上滑下时机械能守恒,有12mv 2A＝mgR ① A 与B 相碰时,动量、机械能守恒mv A ＝mv A ′＋mv B ′②12mv 2A ＝12mv A ′2＋12mv B ′2③ 由①②③式得v A ′ ＝0,v B ′＝4 m/s.(2)B 碰撞后到达N 点时速度为0,由动能定理得－fL ＝0－12mv B ′2⑤ 其中f ＝μmg ⑥由⑤⑥得μ＝0.25.2．解：(1)碰撞结束后小球A 做平抛运动h ＝12gt 2 s ＝v A t解得v A ＝3 m/s.(2)两球碰撞前后动量守恒,有Mv 0＝mv B ＋Mv A解得v 0＝6 m/s.3．解析：(1)粘合后的两球飞出轨道后做平抛运动,有2R ＝12gt 2 解得t ＝2R g. (2)设球A 的质量为m ,碰撞前速度大小为v 1,由机械能守恒定律知12mv 2＝12mv 21＋2mgR 设碰撞后粘合在一起的两球速度大小为v 2,由动量守恒定律知mv 1＝2mv 2飞出轨道后做平抛运动,有2R ＝v 2t联立以上各式得v ＝22gR .4．解：（1）爆炸过程动量守恒210)(v m M mv Mv --=解得：s m v /100= （2）增加的动能J Mv v m M mv E k 270021)(2121203221=--+=∆ 5．C6．解：设小孩的运动方向为正方向．小孩跳离船的过程,由动量守恒定律得mv 1－Mv 2＝0解得：v 2=1.5m/s7.8.AD 9.B 提示：共mv mv 2= p E mv mv +⨯=2222121共 10．解：(1)由动量守恒得mv 0＝(M ＋m )v …(2分)子弹与木块的共同速度v ＝m M ＋m v 0.(1分) (2)对子弹利用动能定理得－fs 1＝12mv 2－12mv 20①(2分) 所以s 1＝Mm M ＋2m v 202f M ＋m 2.(1分) 同理对木块有：fs 2＝12Mv 2②(2分) 故木块发生的位移为s 2＝Mm 2v 202f M ＋m 2(1分) 子弹打进木块的深度为：l 相＝s 1－s 2＝Mmv 202f M ＋m.③(2分) (3)系统损失的机械能ΔE k ＝12mv 20－12(M ＋m )v 2＝Mmv 202M ＋m④(2分) 系统增加的内能：Q ＝ΔE k ＝Mmv 202M ＋m.(2分)11．解：设共同速度的大小为v ,长木板的长度为L ,由动量守恒定律有m 1v 0＝(m 1＋m 2)v ①由能的转化和守恒定律有12m 1v 20－12(m 1＋m 2)v 2＝μm 1gL ②由①②式联立解得L ＝m 2v 202μm 1＋m 2g. 12．解：系统水平方向动量守恒,设某时刻人对地的速度为v 2,船对地的速度为v 1,则 mv 2－Mv 1＝0在人从船头走到船尾的过程中每一时刻系统的动量均守恒,故mv 2t －Mv 1t ＝0,即 ms 2－Ms 1＝0, 而s 1＋s 2＝L解得：L M m m S +=1,L Mm M S +=2 13．解析：选A.由水平方向动量守恒定律得Mv ＝(M ＋M )v ′,v ′＝v 2① 由机械能守恒定律得12Mv 2＝12×(2M )v ′2＋Mgh ② 由①②联立解得h ＝v 24g. 14．解析：(1)从开始到木块到达最大高度过程：由动量守恒：mv 0＝3mv 1由能的转化及守恒：12mv 20＝12(3m )v 21＋mgh ＋fL 解得：f ＝mv 20－3mgh 3L. 15．B16．A17．解：(1)设滑块A 滑到圆弧末端时的速度大小为v 1,由机械能守恒定律有m A gh ＝12m A v 21 代入数据解得v 1＝2gh ＝5 m/s.(2)设A 、B 碰后瞬间的共同速度为v 2,滑块A 与B 碰撞瞬间与车C 无关,滑块A 与B 组成的系统动量守恒,有m A v 1＝(m A ＋m B )v 2代入数据解得v 2＝2.5 m/s.(3)设车C 的最短长度为L ,滑块A 与B 最终没有从车C 上滑出,三者最终速度相同令其为v 3,根据动量守恒定律有(m A ＋m B )v 2＝(m A ＋m B ＋m C )v 3 ①根据能量守恒定律有μ(m A ＋m B )gL ＝12(m A ＋m B )v 22－12(m A ＋m B ＋m C )v 23 ② 联立① ② 式代入数据解得L ＝0.375 m.。