➢例题示范
几何最值问题（习题）
例1：如图，已知∠AOB 的大小为α，P 是∠AOB 内部的一个定点，且OP=2，E，F 分别是OA，OB 边上的动点．若△PEF 周长的最小值为2，则α=（）
A．30°B．45°C．60°D．90°
思路分析：
1.分析定点、动
点．定点：P
动点（定直线）：E（射线OA），F（射线OB）
和最小（周长最小）
对称到异侧
2.根据不变特征分析判断属于轴对称最值问题，可调用轴对称
最值问题的处理方式：作点P 关于OA 的对称点P′，点P 关于OB 的对称点P′′，连接P′P′′，交OA 于点E，交OB 于点F，此时△PEF 的周长取得最小值．
3.设计方案求解．
如图，由题意得OP′=OP′′=P′P′′=2，所以△OP′P′′是等边三角形，故α=30°．
1
3
➢巩固练习
1.如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB 的直角顶点A 在x 轴
的正半轴上，顶点B 的坐标为(3，)，P 为斜边OB 上一动点．若点C 的坐标为(
1
，0)，则PA+PC 的最小值为（）
2
A．
13
2
B．
31
2
C．
3 + 19
2
D．2
2.如图，已知A，B 两点在直线l 的异侧，A 到直线l 的距离AM=4，
B 到直线l 的距离BN=1，且MN=4．若点P 在直线l 上运动，
则PA -PB 的最大值为（）
A．5 B．41 C．
3 41
5
D．6
3.已知点A，B 均在由面积为1 的相同小长方形组成的网格的格
点上，建立如图所示的平面直角坐标系，若P 是x 轴上使得PA+PB 的值最小的点，Q 是y 轴上使得QA -QB 的值最大的点，则OP·OQ= ．
2
第1 题图第2 题图
7
4.如图1，A，B 两个单位位于一条封闭街道的两旁（直线l1，
l2分别是街道的两边），现准备合作修建一座过街人行天桥．
图1 图2 （1）天桥建在何处才能使由A 经过天桥走到B 的路程最短？
在图2 中作出此时桥PQ 的位置．（注：桥的宽度忽略不计，桥必须与街道垂直）
（2）根据图1 中提供的数据计算由A 经过天桥走到B 的最
短路程．（单位：米）
5.如图，已知正方形ABCD 的边长为2，当点A 在x 轴上运动
时，点D 随之在y 轴上运动，则在运动过程中，点B 到原点O 的最大距离为．
3
【参考答案】
➢巩固练习
1. B
2. A
3. 3
4. （1）略
（2）由A 经过天桥走到 B 的最短路程为85 米5
5. 1+
4。