0
解： 将 ex2 作Taylor展开后再积分
1 eБайду номын сангаас x2 dx
1
(1
x2
x4
x6
x8
... ) dx
0
0
2 ! 3! 4!
1 1 1 1 1 1 1 1 ... 3 2! 5 3! 7 4! 9
S4
R4
取 1 e
x
2
dx
0
S4
,
则
R4
1 1 4! 9
1 1 5! 11
...
值班军官对连长: 根据营长的命令，明晚8点哈雷彗星将 在操场上空出现。如果下雨的话，就让士兵穿着野战服列 队前往礼堂，这一罕见的现象将在那里出现。
连长对排长: 根据营长的命令，明晚8点，非凡的哈雷彗 星将身穿野战服在礼堂中出现。如果操场上下雨，营长将 下达另一个命令，这种命令每隔76年才会出现一次。
1.由实际问题应用有关知识和数学理论建立模型， -----应用数学任务
2.由数学模型提出求解的数值计算方法直到编程出结果， -----计算数学任务
计算方法是计算数学的一个主要部分，研究的即是后半 部分，将理论与计算相结合。
特点:
面向计算机，提供切实可行的算法； 有可靠的理论分析，能达到精度要求，保证近
计算方法
数值分析全册完整课件
教材和参考书
教材：
数值分析，电子科技大学应用数学学院，钟尔杰， 黄廷祝主编，高等教育出版社
参考书：
数值方法（MATLAB版）（第三版），John H. Mathews,Kurtis D. Fink 著，电子工业出版社；
数值分析（第四版），李庆扬，王能超，易大义编，清华 大学出版社；
能够与实际问题相结合，利用所学算法解决一些 实际的数学模型问题 ；
能够利用数学软件编程实现所学算法（可用 MATLAB，MATHEMATICA等）。
课程内容
引论（误差、有效数字等） 非线性方程求根 线性方程组的直接解法 线性方程组的迭代解法 数值插值方法 数据拟合方法 数值积分与数值微分 常微分方程的数值解法
高等代数的若干概念和结论： 多项式； 行列式； 初等矩阵； 特殊三角阵。
1.2 数值计算的误差与有效数字
1.2.1 误差来源与分类:
按来源分，分为固有误差和计算误差。
固有误差：建立模型时已存在。
•模型误差：建立数学模型时所引起的误差； •观测误差：测量工具的限制或在数据的获取时 随机因素所引起的物理量的误差。
称为截断误差
这里
R4
1 1 0.005 4! 9
S4
1
1 3
1 10
1 42
1 0.333
0.1 0.024
0.743
舍入误差 0.0005 2 0.001
1 e-x2 dx 的总体误差 0.005 0.001 0.006 0
误差的传播与积累：
•例：蝴蝶效应 —— 纽约的一只蝴蝶翅膀一拍， 风和日丽的北京就刮起台风来了？！
NY
BJ
该问题是一病态问题。
据说，美军 1910 年的一次部队的命令传递是这样的:
营长对值班军官: 明晚大约 8点钟左右，哈雷彗星将可能 在这个地区看到，这种彗星每隔 76年才能看见一次。 命令所有士兵着野战服在操场上集合，我将向他们解释 这一罕见的现象。如果下雨的话，就在礼堂集合，我为 他们放一部有关彗星的影片。
似算法的收敛性和数值稳定性； 要有好的计算复杂性，节省时间及存储量； 有数值实验，证明算法有效。
算法基本结构：顺序，分支，循环
算法描述：程序或流程图
常采用的处理方法：
构造性方法 离散化方法 递推化方法 迭代法 近似替代方法 以直代曲法 化整为零的处理方法 外推法
数学基础：
微积分的若干定理： 罗尔定理和微分中值定理； 介值定理及推论； 泰勒公式（一元、二元）； 积分中值定理；
排长对班长: 明晚8点，营长将带着哈雷彗星在礼堂中出 现，这是每隔 76年才有的事。如果下雨的话，营长将命 令彗星穿上野战服到操场上去。
班长对士兵: 在明晚8点下雨的时候，著名的76岁哈雷将 军将在营长的陪同下身着野战服，开着他那“彗星”牌汽 车，经过操场前往礼堂。
1.2.2 误差与有效数字: 1. 绝对误差与相对误差：
计算方法（第二版），邓建中，刘之行，西安交通大学出 版社；
数值分析与实验学习指导，蔡大用编，清华大学出版社。
教学要求
了解计算方法研究的主要内容； 掌握计算方法的基本概念和基本原理，进一步提
高抽象思维和逻辑推理的能力；
掌握数值计算的各种方法（或算法）的基本思 想，进一步提高数值计算能力 ；
定义1.1 设x*为某一数据的准确值，x为x*的一个近 似值，称e(x)=x-x*(近似值－准确值)为近似值x的绝对 误差，简称误差。
计算误差：计算过程中出现的误差。
•截断误差：用数值方法求解数学模型时，用简单 代替复杂,或者用有限过程代替无限过程所引起的 误差；
例如：
ex 1 x x2 ... xn ...
2!
n!
Sn
(x)
1
x
x2 2!
...
xn n!
由泰勒余项定理得其截断误差为：
ex
Sn (x)
xn1 ex ,0 (n 1)!
• 计算方法是做什么用的？
输入复杂问题或运算
x,
ax,
ln x,
Ax b ,
b f (x)dx,
d f (x), ......
a
dx
近似解
计算机
计算 方法
研究对象：用计算机求解各种数学问题的数值计算
方法及其理论与软件实现。
计算机解决科学计算的过程：
实际问题数学模型数值计算方法程序设计结果
实际上述过程可分两部分：
说明：
学时： 授课48＋上机16 （课程设计）
成绩评定：
期末考试（60%） 半期考试（20%） 平时成绩（20%）
第一章 引论
第一章
引论
1.1 计算方法研究的对象与特点 1.2 数值计算的误差与有效数字 1.3 数值运算的误差估计 1.4 数值计算中的一些基本原则
1.1 计算方法研究的对象与特点
1
•舍入误差：计算机表示的数的位数有限，通常用 四舍五入的办法取近似值，由此引起的误差。
3.14159265
3.1415927
2 1.414213562
2 1.4142136
1 1 0.166666666 3! 6
1 0.16666667 3!
例：近似计算
1 e x2 dx （= 0.747…）