如果不在一个平面内的一条直线和平面内的 一条直线平行,那么这条直线和这个平面平行.
面面平行的判定定理
线面平行 面面平行
如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行.
重点：掌握线面、面面平行的判定定理，并会用它们
证明面面平行,线面平行等问题；
.
19
A' β
D
α
A
C'
B'
α//β
C
B
.
12
平面与平面平行的判定定理
如果一个平面内的两条相交直线与另 一个平面平行,则这两个平面平行.
(线面平行,则面面平行)
P a a,b,abP,
β
b
a//,b//
α
α∥β
注：面面. 平行的画法
13
例２：已知四面体PABC，D，E，F 分别是PA，PB，PC的中点.
的面AA1DD1 、面ABCD的中心
（1）求证：PQ// 平面DD1C1C D1
（2）求线段的PQ长
A1
P
C1 B1
D
C
Q
A
B
.
7
二、平面与平面平行的判定
面面平行的定义:如果两个平面没 有公共点,那么这两个平面互相平行。
β
α
记作：α ∥ β
因此，判定平面与平面平行的关 键在于判定它们有. 没有公共点. 8
平 面 A B 1D 1//平 面 B D C 1 17
B1D1AD1D1
练习:课本P31页1、2、3、4
如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F、
G分别为AA1 、A1B1 、A1D1 的中点 求
证：平面EFG∥平面BDC1.
D
C
A
B
E
D1
C1
G
A1
F
.B1
18
小结
线面平行的判定定理 线线平行 线面平行
B
.
10
(2)平面β内有两条平行直线与平 面α平行,α,β一定平行吗?
α,β不一定平行.
如: D ' A' α
D
A
C ' BC , EF ,
B ' F BC//, EF //
E
β
C
但α和β是相
B
交的.
.
11
(3)平面β内有两条相交直线与平 面α平行,α,β一定平行吗?
α,β一定平行.
如: D '
D1
C1
A1
B1
D
C
A
B
.
16
D1
C1 证明:
A1
B1
B B 1 =/ / A A 1 ,
A A 1 =/ / D D 1
BB1=// DD1
D
D1DBB1 C B1D1 // BD
A
B B1D1 平面BDC1
BD平面BDC1
B1D1//平 面 BDC1
同 理 ,AD 1//平 面 BD C 1 .
果点P∈b，则a和b成异面直线，这也与
a∥b矛盾。. 所以a∥α。
5
例题分析
例1、求证：空间四边形相邻两边中点的连线平行于经过 另外两边所在的平面。
已知：空间四边形ABCD，E、F分别是AB、AD的中点。
求证：EF∥平面BCD
A
E
F
B
D
C.
6
练习
已知P、Q是边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1
若一个平面内的所有直线都与 另一个平面平行,那么这两个平面一 定平行吗?
一定平行.
因此,两个平面平行的问题可转 化为一个平面内的直线与另一个平 面平行的线与平面α 平行,α,β一定平行吗?
α,β不一定平行.
如: D ' A' α
D
A
C ' BC,BC//
B'
但α和β是相 β C 交的.
求证：平面DEF//平面ABC
P
D A
F E
C
B
.
14
D A
证明：在△PAB中
DA=DP
DE//AB
EB=EP
DE 面ABC
P
AB 面ABC
DE//平面ABC
F 同理：EF//平面ABC
E
ED∩EF=E
C
平面DEF//平面ABC
B
.
15
例３:已知正方体ABCD-A1B1C1D1,
求证:平面AB1D1//平面C1BD.
直线在平面外一定平 行.
因此,直线与平面平行的问题可 转化为直线与平面内直线平行的问 题.
.
4
（2）怎样判定直线和平面平行？
①定义. ②判定定理 线线平行
线面平行
平面外一条直线和此平面内的一条直线平行,
则该直线与此平面平行.
a α
a
b α
a∥α
a∥b
b
α
证明：假设直线a不平行于平面α，则 a∩α=P。如果点P∈b，则和a∥b矛盾；如
一、 直线与平面平行的判定
(1) 直线和平面有哪些位置关系?
a
a
a
A
α
α
α
直线在平面α 内a α
有无数个交点
直线与平面α相交 a ∩ α= A 有且只有一个交点
.
直线与平面α 平行
a∥α无交点
2
定义：一条直线和一个平面没有公共点， 叫做直线与平面平行.
.
3
一条直线与一个平面内的无数 条直线平行,那么这条直线与这个平 面一定平行吗?