有两相异实根 x1,x2 (x1<x2) {x|x<x1,或x>x2}
有两相等实根 b x1=x2=
没有实根
b {x|x≠ } 2a
Φ
2a
R
{x|x1<x<x2}
Φ
若a＜０，可在不等式的两边同乘以－１
这张表是我们今后求解一元二次不等式的主 要工具，必须熟练掌握，其关键是抓住相应的二 次函数的图像。 y 记忆口诀：.(a>0且△>0) 大于0取两边，小于0取中间
解一元二次不等式的步骤： ①把二次项系数化为正数； ②解对应的一元二次方程； ③根据方程的根、相应二次函数的开口方向画出函数的草图； ④得出不等式的解集．
o
●
x1
●
x2 x
例题讲解
例1 解不等式2x2－3x－2>0
－1/2
●
o
●
2
x
解： 因为∆>0，
方程2x2－3x－2＝0 的解是
b 2 4ac 32 4 2 (2) 25 0
x
一次2y 的积，而 3 y (2 y ) y
正好是一次项系数． 解：
x2 xy 6 y 2 ( x 3 y)( x 2 y)
(4) 由换元思想，只要把
x2 x
整体看作一个字母
a
，可不必写出，
只当作分解二次三项式
a 2 8a 12
课后要动手推一遍，
考试前要想一遍 这就是所谓的“重复是学习之母”。 第三步：至少要有一本课外书，并将课外书的例题、习题 进行解答（这相当于自己请了一位老师），在做题中学会 一些技巧与方法。
第四步：做好归纳与总结，并建立一本错题库 错题库，记自己常出错的题、难理解的题，作业或考 试做错的题等。 最后，学生可以根据自身学习特点去发现、 寻找适合自己的学习方法。 适合自己的就是最好的
x 2 7 x 12 ( x 3)( x 4)
当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积， 且其和等于一次项系数
例1
(3)
x2 xy 6 y 2
2 这时常数项是 6y
(4)
( x2 x)2 8( x2 x) 12
的二次三项式，
（3）分析：把 x2 xy 6 y 2 看成
∴
x2 ( p q) x pq ( x p)( x q)
运用这个公式，可以把某些二次项系数为1的二次三项式分解因式．
例1把下列各式因式分解：(1) (2)
（1）
x 2 5 x 24 x 2 2 x 15
24 (3) 8,(3) 8 5
x2 5x 24 [ x (3)]( x 8) ( x 3)( x 8)
高中数学思想方法
美国著名数学教育家波利亚说过，掌握数学就意味着要善于解题。
而当我们解题时遇到一个新问题，总想用熟悉的题型去“套” 这只是满足于解出来， 只有对数学思想、数学方法理解透彻及融会贯通时，
才能提出新看法、巧解法 。
高考试题十分重视对于数学思想方法的考查
高考试题主要从以下几个方面对数学思想方法进行考查 ① 常用数学方法： 配方法、换元法、待定系数法、 数学归纳法、参数法、消去法等； ② 常用数学思想： 函数与方程思想、数形结合思想、 分类讨论思想、转化（化归）思想等。
ma mb na nb
补：十字相乘法
（1） x ( p q) x pq
2
型的因式分解
其特点是：①二次项系数是1； ②常数项是两个数之积； ③ 一次项系数是常数项的两个因数之和．
∵
x2 ( p q) x pq
x2 px qx pq x( x p) q(x p) (x p)(x q)
y y=x2-x-6 y>0 o y<0 3 x
问4：x轴上方的点的纵坐标是否大于零？ x轴下方的点的纵坐标是否小于零？
问5：ax2+bx+c>0解集是相应的函数的哪一部分？ ax2+bx+c<0解集呢？
ax2+bx+c>0解集是相应的函数在x轴上方的点的横坐标的取值范围。 ax2+bx+c<0解集是相应的函数在x轴下方的点的横坐标的取值范围。
当a<0时，抛物线开口向下。 b （2）对称轴：直线 x 2a
b 4ac b 2 （3）顶点坐标： ( , ) 2a 4a
解一元二次不等式的图像法
问 ：方程ax2 bx c 0(a 0)的根有哪几种情况？ 1
1两个不等的实数根 2两个相等的实数根 3没有实数根
问2：函数y ax2 bx c(a 0)的图象与x轴的位置关系有几种？
二次项系数 a分解成a1a2 ,
常数项c分解成c1c2 , a1 c1 把a1、a2、c1、c2写成 ，这里按斜线交叉相乘， a2 c2 再相加，就得到 1c2 a2c1 a

如果它正好等于 ax bx c 的一次项系数b,
2
那么 ax bx c 就可以分解成
2
(a1 x c1 )(a2 x c2 )
初中数学教学内容少、教学要求低，因而教学进度较慢，
对于某些重点、难点、教师可以有充裕的时间反复讲解，演练， 从而各个击破 侧重对学生思想方法的渗透和思维品质的培养 因此，学好高中数学第一步要做到预习课本，解答课后习题， 自行批改纠错 。
高中教学内容丰富，教学要求高，教学进度快，题目难度加深，
第二步：上课认真听讲，做好笔记，课后及时复习 并做好老师布置的作业 做到“三个一遍” 上课要认真听一遍，
常用的初中知识
因式分解 1公式法： 2 2 ⑴平方差公式：a b (a b)(a b)
（2）完全平方公式 ： (a b)2 a2 2ab b2 （3）立方差公式：
（4）立方和公式： 2．分组分解法
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
a3 b3 (a b)(a2 ab b2 )
能力要求不同
与初中相比，高中阶段所学数学知识的深度和广度发生变化， 初中的知识相对浅显，重视知识的结果， 而高中更重视知识内在联系和其形成过程， 要求学生在理解记忆的基础上掌握知识的来龙去脉，
对学生的抽象思维及逻辑思维都有较高的要求
因此，从初中到高中的衔接工作中，
关键提高自学能力和思维能力
教法与学法不同
(3)
2 x 2 7 x 3 ( x 3)(2 x 1)
6x 2 7 x 5 (2x 1)(3x 5)
因式分解：
(1)6x 23x 10 (2 x 1)(3x 10)
2
(2)8x 2 22x 15 (2 x 3)(4 x 5)
解：
( x2 x)2 8( x2 x) 12 ( x2 x 6)( x2 x 2)
( x 3)( x 2)( x 2)( x 1)
（2）一般二次三项式 ax 2 bx c
型的因式分解
a1a2 x 2 (a1c2 a2c1 ) x c1c2 型的因式分解
(3)10( y 1)2 29( y 1) 10 5( y 1) 22( y 1) 5
(5 y 3)(2 y 3)
(4)5x 6xy 8 y ( x 2 y)(5x 4 y)
2 2
1 2y 5 4 y

十字相乘法的方法：十字左边相乘等于二次项系数，右边相乘等于常数项， 交叉相乘再相加等于一次项系数
用因式分解法解下列方程
(1) x 2 x 3 0
2
(2)2 x 7 x 6 0
2
(3)(2 x 3) 3(2 x 3) 2 0
2
初中函数
一次函数 定义： y=kx+b(k≠0) 图象： 一条直线
性质： K>0时，y随x的增大而增大
k<0时，y随x的增大而减小
练习 作二次函数y=x2-x-6的图象。它的对应值表与图像如下：
x y -3 6 -2 0 -1 -4 0 -6 1 -6 2 -4 3 0 4 6
(-2,0) (3,0) (1).图象与x轴交点的坐标为___________, 该坐标与方程 x2-x-6=0的解有什么关系： 交点的横坐标即为方程的根 ______________________ (2).当x取 __________ 时，y=0？ x= -2 或3 当x取 x<-2 或 x>3 时，y>0？ __________ -2<x<3 当x取 __________ 时，y<0? y>0 (3).由图象写出 不等式x2-x-6>0 的解集为 ﹛x|x<-2或x>3﹜ ———————— 不等式x2-x-6<0 的解集为 ﹛x|-2<x<3﹜ ———————— -2
（2）
15 (5) 3,(5) 3 2
x2 2x 15 [ x (5)]( x 3) ( x 5)( x 3)
当二次项系数为1时，把常数项分解成两个数的积， 且其和等于一次项系数
因式分解：
(1)
(2) (3)
x 2 x 12 ( x 4)( x 3) x 2 7 x 6 ( x 1)( x 6)
1 ( x )( x 2) 2
1 x1 , x2 2 2
x1
x2
x1(x2)
y ax2 bx c y
问3：图像与x轴交点的纵坐标是多少？ 此时相应的横坐标是否为ax2+bx+c＝0的根？