2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝32．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤33．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣34．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2 C．D．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20 B．16 C．12 D．88．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018＝（）A．（）2017B．（）2018C．2（）2017D．2（）2018二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为cm．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP 与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．2018-2019学年广东省广州市海珠区八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题意）1．下列运算正确的是（）A．+＝B．•＝C．＝D．＝3【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的乘法法则对B进行判断；根据二次根式的除法法则对C进行判断；根据二次根式的性质对D进行判断．【解答】解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝＝，所以B选项正确；C、原式＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．2．若，则（）A．b＞3 B．b＜3 C．b≥3D．b≤3【分析】等式左边为非负数，说明右边3﹣b≥0，由此可得b的取值范围．【解答】解：∵，∴3﹣b≥0，解得b≤3．故选D．【点评】本题考查了二次根式的性质：≥0（a≥0），＝a（a≥0）．3．若的整数部分为x，小数部分为y，则（x+）y的值是（）A．B．3 C．D．﹣3【分析】先估算出的范围，再求出x、y的值，最后代入求出即可．【解答】解：∵2＜＜3，∴x＝2，y＝﹣2，∴（x+）y＝（2+）×（﹣2）＝7﹣4＝3，故选：B．【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．4．下列给出的条件中，不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．AB∥CD，AD＝BC B．∠A＝∠C，∠B＝∠DC．AB∥CD，AD∥BC D．AB＝CD，AD＝BC【分析】直接根据平行四边形的判定定理判断即可．【解答】解：平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．∴C能判断，平行四边形判定定理1，两组对角分别相等的四边形是平行四边形；∴B能判断；平行四边形判定定理2，两组对边分别相等的四边形是平行四边形；∴D能判定；平行四边形判定定理3，对角线互相平分的四边形是平行四边形；平行四边形判定定理4，一组对边平行相等的四边形是平行四边形；故选：A．【点评】此题是平行四边形的判定，解本题的关键是掌握和灵活运用平行四边形的5个判断方法．5．如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，∠QON＝30°．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为（）A．12秒B．16秒C．20秒D．30秒．【分析】过点A作AC⊥ON，利用锐角三角函数的定义求出AC的长与200m相比较，发现受到影响，然后过点A作AD＝AB＝200m，求出BD的长即可得出居民楼受噪音影响的时间．【解答】解：如图：过点A作AC⊥ON，AB＝AD＝200米，∵∠QON＝30°，OA＝240米，∴AC＝120米，当火车到B点时对A处产生噪音影响，此时AB＝200米，∵AB＝200米，AC＝120米，∴由勾股定理得：BC＝160米，CD＝160米，即BD＝320米，∵72千米/小时＝20米/秒，∴影响时间应是：320÷20＝16秒．故选：B．【点评】本题考查的是点与圆的位置关系，根据火车行驶的方向，速度，以及它在以A为圆心，200米为半径的圆内行驶的BD的弦长，求出对A处产生噪音的时间，难度适中．6．在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，则点A到对角线BD的距离为（）A．B．2 C．D．【分析】本题只要根据矩形的性质，利用面积法来求解．【解答】解：因为BC＝4，故AD＝4，AB＝3，则S△DBC＝×3×4＝6，又因为BD＝＝5，S△ABD＝×5AE，故×5AE＝6，AE＝．故选：A．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．7．如图，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点，AH⊥BC于H，FD＝8，则HE等于（）A．20 B．16 C．12 D．8【分析】利用三角形中位线定理知DF＝AC；然后在直角三角形AHC中根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”即可将所求线段EH与已知线段DF联系起来了．【解答】解：∵D、F分别是AB、BC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF＝AC（三角形中位线定理）；又∵E是线段AC的中点，AH⊥BC，∴EH＝AC，∴EH＝DF＝8．故选：D．【点评】本题综合考查了三角形中位线定理、直角三角形斜边上的中线．三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半．8．如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上，且AM＝CN，MN与AC交于点O，连接BO．若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为（）A．28°B．52°C．62°D．72°【分析】根据菱形的性质以及AM＝CN，利用ASA可得△AMO≌△CNO，可得AO＝CO，然后可得BO⊥AC，继而可求得∠OBC的度数．【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∴∠MAO＝∠NCO，∠AMO＝∠CNO，在△AMO和△CNO中，∵，∴△AMO≌△CNO（ASA），∴AO＝CO，∵AB＝BC，∴BO⊥AC，∴∠BOC＝90°，∵∠DAC＝28°，∴∠BCA＝∠DAC＝28°，∴∠OBC＝90°﹣28°＝62°．故选：C．【点评】本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质，注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质．9．如图，点A，B为定点，定直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而变化的是（）A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN＝AB，从而判断出①不变；再根据三角形的周长的定义判断出②是变化的；确定出点P到MN的距离不变，然后根据等底等高的三角形的面积相等确定出③不变；根据平行线间的距离相等判断出④不变；根据角的定义判断出⑤变化．【解答】解：∵点A，B为定点，点M，N分别为PA，PB的中点，∴MN是△PAB的中位线，∴MN＝AB，即线段MN的长度不变，故①错误；PA、PB的长度随点P的移动而变化，所以，△PAB的周长会随点P的移动而变化，故②正确；∵MN的长度不变，点P到MN的距离等于l与AB的距离的一半，∴△PMN的面积不变，故③错误；直线MN，AB之间的距离不随点P的移动而变化，故④错误；∠APB的大小点P的移动而变化，故⑤正确．综上所述，会随点P的移动而变化的是②⑤．故选：B．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，等底等高的三角形的面积相等，平行线间的距离的定义，熟记定理是解题的关键．10．如图，正方形ABCB1中，AB＝1，AB与直线l的夹角为30°，延长CB1交直线l于点A1，作正方形A1B1C1B2，延长C1B2交直线1于点A2，作正方形A2B2C2B3，延长C2B3交直线l于点A3，作正方形A3B3C3B4…依此规律，则A2017A2018＝（）A．（）2017B．（）2018C．2（）2017D．2（）2018【分析】由四边形ABCB1是正方形，得到AB＝AB1＝1，AB∥CB1，于是得到AB∥A1C，根据平行线的性质得到∠CA1A＝30°，解直角三角形得到A1B1＝，AA1＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，找出规律A n A n+1＝2（）n，答案即可求出．【解答】解：∵四边形ABCB1是正方形，∴AB＝AB1＝1，AB∥CB1，∴AB∥A1C，∴∠CA1A＝30°，∴A1B1＝AB1＝，AA1＝2AB1＝2，∴A1B2＝A1B1＝，∴A1A2＝2A1B2＝2，同理：A2A3＝2（）2，A3A4＝2（）3，…∴A n A n+1＝2（）n，∴A2017A2018＝2（）2017，故选：C．【点评】本题考查了正方形的性质，含30°直角三角形的性质，平行线的性质，熟记各性质并求出后一个正方形的边长是前一个正方形的边长的倍是解题的关键．二、填空题：（本大题共6小题，每小题3分，共18分，只要求写出最后的结果11．若式子+有意义，则x的取值范围是x＞﹣2且x≠1．【分析】直接利用二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若式子+有意义，则x+2≥0，且（x﹣1）（x+2）≠0，解得：x＞﹣2且x≠1．故答案为：x＞﹣2且x≠1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及分式有意义的条件，正确把握相关定义是解题关键．12．若x，y满足+|3x+y+m|＝0且y＜0，则m的取值范围是m＞6．【分析】根据非负数的性质列方程求出x的值并表示出y，再根据y＜0列出关于m的不等式，然后求解即可．【解答】解：由题意得，x+2＝0，3x+y+m＝0，解得x＝﹣2，y＝6﹣m，∵y＜0，∴6﹣m＜0，∴m＞6．故答案为：m＞6．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．在四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，如果∠B＝50°，则∠D＝50°．【分析】首先根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定出四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形两组对角相等可得∠B＝∠D＝50°．【解答】解：∵AB∥CD，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D＝50°，故答案为：50°．【点评】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形的判定定理与性质定理．14．一个矩形的两条对角线所夹的锐角是60°，这个角所对的边长为20cm，则该矩形的面积为400cm2．【分析】本题首先求证由两条对角线的所夹锐角为60°的角的为等边三角形，易求出短边边长．【解答】解：∵已知矩形的两条对角线所夹锐角为60°，矩形的对边平行且相等．∴根据矩形的性质可求得由两条对角线所夹锐角为60°的三角形为等边三角形．又∵这个角所对的边长为20cm，所以矩形短边的边长为20cm．∴对角线长40cm．根据勾股定理可得长边的长为20cm．∴矩形的面积为20×20＝400cm2．故答案为400cm2．【点评】本题考查的是矩形的性质（对角线相等），先求出短边边长后根据勾股定理可求出长边边长，最后可求出矩形的面积．15．如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为 4.8cm．【分析】直接利用勾股定理得出菱形的边长，再利用菱形的面积求法得出答案．【解答】解：∵菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，∴菱形的边长为：＝5（cm），设菱形的高为：xcm，则5x＝×6×8，解得：x＝4.8．故答案为：4.8．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确得出菱形的边长是解题关键．16．如图，Rt△ABC中，AB＝9，BC＝6，∠B＝90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为4．【分析】设BN＝x，则由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，根据中点的定义可得BD＝3，在Rt△BND 中，根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求解．【解答】解：设BN＝x，由折叠的性质可得DN＝AN＝9﹣x，∵D是BC的中点，∴BD＝3，在Rt△BND中，x2+32＝（9﹣x）2，解得x＝4．故线段BN的长为4．故答案为：4．【点评】此题考查了翻折变换（折叠问题），折叠的性质，勾股定理，中点的定义以及方程思想，综合性较强．三、解答题（本大题共7小题，共62分，作答时应写出文字说明、推理依据、演算步骤）17．（8分）（1）÷2﹣×+4；（2）（+）2﹣（3+2）（3﹣2）【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，再利用二次根式的乘除法则运算，然后化简后合并即可；（2）利用完全平方公式和平方差公式计算．【解答】解：（1）原式＝4÷2﹣3×+2＝2﹣3+2＝2﹣；（2）原式＝2+2+3﹣（18﹣12）＝5+2﹣6＝2﹣1．【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18．（6分）已知实数m，n满足n＝，求的值．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案．【解答】解：由题意可知：∴m＝﹣2，∴n＝＝0∴＝0【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件，本题属于基础题型．19．（8分）如图，在△ABC中，∠A＝45°，∠B＝30°，BC＝8，求∠ACB及AC、AB的长．【分析】根据三角形的内角和定理可得出∠ACB的度数，过点C作CD⊥AB与点D，在RT△CDB 中先求出CD、BD的长，然后在RT△ACD中可求出AD的长，继而根据AB＝AD+DB可求出AB 的长．【解答】解：∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝105°，过点C作CD⊥AB于点D，在RT△ACD中，CD＝BC sin∠B＝4，BD＝BC cos∠B＝4，在RT△ACD中，AD＝CD tan∠A＝4，AC＝＝4，∴AB＝AD+BD＝4+4．综上可得∠ACB＝105°，AC＝4，AB＝4+4．【点评】本题考查解直角三角形的应用，对于此类题目一般要先构造直角三角形，作高是最直接的手段，难点在于找到过度线段CD的长．20．（7分）如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD．试判断四边形AODE的形状，并说明理由．【分析】根据题意可判断出四边形AODE是平行四边形，再由菱形的性质可得出AC⊥BD，即∠AOD＝90°，继而可判断出四边形AODE是矩形．【解答】解：四边形AODE是矩形．∵DE∥AC，AE∥BD，∴四边形AODE是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD∴∠AOD＝90°，∴四边形AODE是矩形．【点评】本题考查了菱形的性质及矩形的判定，解答本题的关键是掌握菱形对角线互相垂直的性质及矩形的判定定理．21．（9分）已知a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．（1）求a、b、c的值；（2）判断以a、b、c为边能否构成三角形？若能构成三角形，此三角形是什么形状？并求出三角形的面积；若不能，请说明理由．【分析】（1）根据非负数的性质得到方程，解方程即可得到结果；（2）根据三角形的三边关系，勾股定理的逆定理判断即可．【解答】解：（1）∵a、b、c满足|a﹣|++（c﹣4）2＝0．∴|a﹣|＝0，＝0，（c﹣4）2＝0．解得：a＝，b＝5，c＝4；（2）∵a＝，b＝5，c＝4，∴a+b＝+5＞4，∴以a、b、c为边能构成三角形，∵a2+b2＝（）2+52＝32＝（4）2＝c2，∴此三角形是直角三角形，∴S△＝＝．【点评】本题考查了勾股定理的逆定理，非负数的性质，求三角形的面积，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．22．（12分）如图，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF＝BE．（1）求证：CE＝CF；（2）若点G在AD上，且∠GCE＝45°，则GE＝BE+GD成立吗？为什么？【分析】（1）由DF＝BE，四边形ABCD为正方形可证△CEB≌△CFD，从而证出CE＝CF．（2）由（1）得，CE＝CF，∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD即∠ECF＝∠BCD＝90°又∠GCE＝45°所以可得∠GCE＝∠GCF，故可证得△ECG≌△FCG，即EG＝FG＝GD+DF．又因为DF＝BE，所以可证出GE＝BE+GD成立．【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，∵，∴△CBE≌△CDF（SAS）．∴CE＝CF．（2）解：GE＝BE+GD成立．理由是：∵由（1）得：△CBE≌△CDF，∴∠BCE＝∠DCF，∴∠BCE+∠ECD＝∠DCF+∠ECD，即∠ECF＝∠BCD＝90°，又∵∠GCE＝45°，∴∠GCF＝∠GCE＝45°．∵，∴△ECG≌△FCG（SAS）．∴GE＝GF．∴GE＝DF+GD＝BE+GD．【点评】本题主要考查证两条线段相等往往转化为证明这两条线段所在三角形全等的思想，在第二问中也是考查了通过全等找出和GE相等的线段，从而证出关系是不是成立．23．（12分）如图1，在正方形ABCD中，P是对角线BD的一点，点E在AD的延长线上，且PA ＝PE，PE交CD于点F．（1）求证：PC＝PE；（2）若PD＝DE，求证：BP＝BC；（3）如图2把正方形ABCD改为菱形ABCD，其它条件不变，当∠ABC＝120°时，连接CE，∠BAP 与∠DCE有何数量关系？证明你的结论．【分析】（1）欲证明PC＝PE，只要证明△ADP≌△CDP即可．（2）只要证明∠BPC＝∠BCP即可．（3）结论：∠BAP＝∠DCE，只要证明△PCE是等边三角形即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD，∠ADP＝∠CDP，在△ADP和△CDP中，，∴△ADP≌△CDP∴PA＝PC，∵PA＝PE，∴PC＝PE．（2）证明：四边形ABCD为正方形，∴∠ADC＝∠CDE＝90°，∴∠E+∠DFE＝90°，∵PA＝PE，∴∠PAD＝∠E，由（1）知△ADP≌△CDP，∴∠PAD＝∠PCD，∴∠PCD＝∠E，∵∠PFC＝∠DFE，∴∠PCD+∠PFC＝∠E+∠DFE＝90°，∴∠CPE＝90°，∴∠BPC+∠DPE＝90°，∵PD＝DE，∴∠DPE＝∠E，∴∠DPE＝∠PCD，∵∠BCP+∠PCD＝90°，∴∠BPC＝∠BCP，∴BP＝BC．（3）∠BAP＝∠DCE，∵四边形ABCD是菱形，BD是对角线，∴AB＝BC，∠ABP＝∠PBC，∠BAD＝∠BCD，在△ABP和△CBP中，，∴△ABP≌△CBP，∴PA＝PC，∠BAP＝∠BCP，∴∠PAD＝∠PCD∵PA＝PE，∴PC＝PE，∠PAE＝∠PEA，∴∠PEA＝∠PCD，∵∠EFC＝∠CPE+∠PCD＝∠CDE+∠PEA，∴∠CPE＝∠CDE，∵四边形ABCD为菱形，∠ABC＝120°，∴∠BCD＝60°，∠ADC＝120°，∴∠CDE＝60°，∴∠CPE＝60°，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，∴∠BCP＝∠DCE，∴∠BAP＝∠DCE．.【点评】本题考查四边形综合题、正方形、菱形的性质、全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确寻找全等三角形是解题的关键，属于中考常考题型．.。