2019学年第一学期期中检测八年级数学 出卷人：竹红彩一、选择题（每小题2分，共20分） 1．下列语句是命题的是（ ）A ．作直线AB 的垂线 B ．在线段AB 上取点C C ．同旁内角互补D ．垂线段最短吗？ 2.下列轴对称图形中，只有两条对称轴的图形是( )3. 根据下列条件判断,以a,b,c 为边的三角形不是．．直角三角形的是 ( ) A. a =3, b =4, c =5 B. a =30, b =40, c =45 C. a =1, b =, c = D. a ：b ：c =5：12：134．已知三角形的两边长分别为4cm 和9cm ，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（ ） A ．13cmB ．6cmC ．5cmD ．4cm5．用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如下，则要说明∠C O D '''＝∠DOC ，需要证明△C O D '''≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ） A ．SSS B ．SAS C ．AAS D ．ASA6．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30o ，则顶角的度数为（ ） （A ）60o ． （B ）120o ． （C ）60o 或150o ． （D ）60o 或120o ． 7. △ABC 的两边AB 和AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E ，若边BC 长为8cm ，则△ADE 的周长是（ ）A ．8cm B. 16cm C. 4cm D. 不能确定22223 班级 ____________ 姓名 ___________ 学号 ___________┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆密┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆封┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆┆8. 如图，将一副三角板叠放在一起，使直角的顶点重合于O ，则∠AOC+∠DOB=（ ）A ．90°B ．120°C ．160°D ．180° 9. 如图，把纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，则与之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（ ） A. B. C.D.10．如图，在△ABC 中，∠A=52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1， ∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依次类推，∠ABD 4与∠ACD 4 的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是（ ）A ．56° B. 60° C. 68 D. 94°二、填空题（每小题3分，共30分）11．写出定理“线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等”的逆定理__________________.12．一扇窗户打开后，用窗钩可将其固定，这里所运用的几何原理是__________________.13．如果三角形的两边长分别为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是__________14．如图，若，与分别相交于点,与的平分线相交于点，且， 度． 15．已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为16、如图，已知AB 是Rt △ABC 和Rt △ABD 的斜边，O 是AB 的中点，其中OC 是2cm ，则OD=_____________。

//AB CD EF AB CD 、E F 、EP EFD ∠P 60EFD ∠=EP FP BEP ⊥∠=，则AB CE D第7题第9题第8题第16题第17题DCO BA17、如图，CD 是斜边AB 上的高，将BCD 沿CD 折叠，B 点恰好落在AB 的中点E 处，则A 等于_____________。

18．如图，BD 是△ABC 的一条角平分线，AB=8，BC=4，且ABC S ∆=24，则△DBC的面积是 _______________ ．19、如图，要为一段高为5米，长为13米的楼梯铺上红地毯，则红地毯至少要米长。

20、有一块田地的形状和尺寸如图所示，则它的面积为 。

三．耐心做一做（本题有6小题，共50分，各小题都必须写出解答过程） 21．（本题6分） 如图两条公路CA 与CB ，B ，C 是两个村庄，现在要建一个菜场，使它到两个村庄的距离相等而且还要使它到两条公路的距离也相等，用尺规作图画出菜场的位置（不写作法）保留作图痕迹。

AB C Rt ∆∆∠第18题5米13米（第19题）1334 12（第20题）22．（本题6分）如图．在△ABC和△DEF中，B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，BE＝CF，AB∥ED．求证：AC=DF．23.（本题8分）如图，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F，若∠1=∠2=∠3，AC=AE，试说明：△ABC≌△ADE的理由。

24．（本题8分）如图，滑杆在机械槽内运动，∠ACB为直角，已知滑杆AB 长2.5米，顶端A在AC 上运动，量得滑杆下端B距C点的距离为1.5米，当端点B向右移动0.5米时，求滑杆顶端A下滑多少米？┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆密┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆封┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆┆25、（本题10分）如图，已知AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，CF ⊥AD 于F ，且BC=CD ，（1）求证：△BCE ≌△DCF;（2）若AB=21，AD=9，BC=CD=10，求AC 的长。

26.（本题12分）如图，△ABC 中，∠A=50°，（1）若点P 是∠ABC 与∠ACB 平分线的交点，求∠P 的度数； （2）若点P 是∠CBD 与∠BCE 平分线的交点，求∠P 的度数； （3）若点P 是∠ABC 与∠ACF 平分线的交点，求∠P 的度数；（4）若∠A=β，求（1）（2）（3）中∠P 的度数（用含β的代数式表示，直接写出结果）D ABCEF班级 ____________ 姓名 ___________ 学号 ___________┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆密┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆封┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆┆线┆┆┆┆┆┆┆┆┆附加题：（总分20分）1、（本题5分）在直线l上依次摆放着七个正方形(如图所示)。

已知斜放置的三个正方形的面积分别是1、2、3，正放置的四个正方形的面积依次是S1、S2、S3、S4，则S1＋S2＋S3＋S4=2、（本题10分）在ΔABC中，AB=AC（1）如图1，如果∠BAD=30°AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（2）如图2，如果∠BAD=40°AD是BC上的高，AD=AE，则∠EDC=__________（3）思考：通过以上两题，你发现∠BAD与∠EDC之间有什么关系？请用式子表示：____________________ 如图3，如果AD不是BC上的高，AD=AE，是否仍有上述关系？如有，请你写出来，并说明理由（1）（2）（3）3．如图，△ABC面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1， C1，使A1B=AB、B1C=2BC，C1A=2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1、C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1=A1B1，B2C1=2B1C1，C2A1=2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，经过2016次操作后△A2016B2016C2016的面积为_____________l321S4S3S2S1参考答案1.C2.A3.B4.B5.A6.D7.A8.D9.B 10.A11.到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上12.三角形具有稳定性13.4或614.60°15.1216.417.30°18.819.1720.2421.22.证明：∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF．∵BE=CF，∴BE+EC=FC+EC，即BC=EF．在△ABC和△DEF中，AB＝DE，∠B＝∠DEF，BC＝EF，∴△ABC≌△DEF（SAS）．23.因为∠2=∠3(已知)又因为∠AFE=∠DFC（对顶角相等）因为∠AFE+∠2+∠E=180∠DFC+∠3+∠C=180(三角形的内角和为180)所以∠E=∠C(等式性质)因为∠1+∠B=∠3+∠ADE(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和) 又因为∠1=∠2（已知）所以∠B=∠ADE(等式性质)在△ABC与△ADE中∠B=∠ADE（已证）∠E=∠C（已证）AC=AE（已知）所以△ABC≌△ADE（AAS）24.解：设AE的长为x米，依题意得CE=AC-x，∵AB=DE=2.5，BC=1.5，∠C=90°，∵BD=0.5，∴在Rt △ECD 中，∴2-x=1.5，x=0.5， 即AE=0.5，答：梯子下滑0.5。

25.（1）证明：∵AC 平分∠BAD,CE ⊥AB 于E,CF ⊥AD 于F ∴CE=CF, 在Rt △BCE 和Rt △DCF 中,∵CE=CF,BC=CD,∴Rt △BCE ≌Rt △DCF （HL ）． （2）∵Rt △ACE ≌Rt △ACF,∴AF=AE, ∵AB=21,AD=9,BC=CD=10 ∴AD+DF=AB-EB,∴EB=DF=6,在Rt △BCE 中,根据勾股定理,得：CE=8．在Rt △ACE 中,根据勾股定理,CE=8 ,AE=21-6=15则AC= 17。

26.（1）∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=130°， ∴∠PBC+∠PCB=21（∠ABC+∠ACB ）=21×130°=65°，∴∠BPC=180°-65°=115°； （2）∠BPC=21∠A+90． ∵在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°， 在△BPC 中，∠BPC+∠PBC+∠PCB=180°， ∵BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠ABC=2∠PBC ，∠ACB=2∠PCB ， ∴∠BPC+21∠ABC+21∠ACB=180°， 又∵在△ABC 中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠BPC=21∠A+90°； （3）∵∠DBC=∠A+∠ACB ，∵P 为△ABC 两外角平分线的交点， ∴21∠DBC=21∠A+21∠ACB ，同理可得：∴21∠BCE=21∠A+21∠ABC ， ∵∠A+∠ACB+∠ABC=180°， ∴21（∠ACB+∠ABC ）=90°-21∠A ， ∵180°-∠BPC=21∠DBC+21∠BCE=21∠A+21∠ACB+21∠A+21∠ABC ， ∴180°-∠BPC=∠A+21∠ACB+21∠ABC ，180°-∠BPC=∠A+90°-21∠A ， ∴∠BPC=90°-21∠A ；（4）若P 为∠ABC 和∠ACB 外角的平分线BP ，CP 的交点，则∠BPC 与∠A 的关系为：∠BPC=21∠A ． ∵∠A+∠ABC=∠ACF ，∠PBC+∠BPC=∠PCF ，BP ，CP 分别是∠ABC 和∠ACF 的平分线，∵∠ABC=2∠PBC ，∠ACF=2∠PCF ， 由以上各式可推得∠BPC=21∠A ． 附加题： 1.42.（1）1.∠EDC=15°,因为 AB=AC,∠BAD=30=30度,AD 是BC 上的高根据等腰三角形三线合一,可知∠CAD=∠BAD=30°,∠CDA=90° 又因为 AD=AE ,所以 ∠EDA=21(180°-30°) = 75 ° 即 ∠EDC=90°-75°=15° 2.∠EDC=20°,方法同上. 3.∠EDC=21∠BAD (2)上述关系仍然成立因为 AB=AC,所以∠B=∠C 又因为AD=AE,所以∠ADE=21(180-∠DAE) ∠ADC=∠B+∠BAD=∠C+∠BAD,∠DAE=∠BAC-∠BAD=(180-∠B-∠C)- ∠BAD=180-2∠C-∠BAD ∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠C+∠BAD-21(180-∠DAE) =∠C+∠BAD-21(180-(180-2∠C-∠BAD))=21∠BAD 3.∵△ABC 面积为1，∴S △A1B1B =2．同理可得，S △C1B1C =2，S △AA 1C=2，∴S △A1B1C1=S △C1B1C +S △AA1C +S △A1B1B +S △ABC =2+2+2+1=7； 同理可证S △A2B2C2=7S △A1B1C1=49， 第三次操作后的面积为7×49=343， 第四次操作后的面积为7×343=2401．故按此规律，要使得到的第2016时，三角形的面积为72016.。