初二数学春季班（学生版）多边形是四边形章节第一节的内容，主要讲解的是多边形的内角和及外角和与边数之间的关系，比较基础，题目相对较简单．平行四边形是特殊的四边形的基础内容，奠定了特殊的四边形的基础，题型比较灵活，综合性也比较强，是综合证明题及计算题的理论依据，为进一步学习特殊的平行四边形打好基础．1、由平面内不在同一直线上的一些线段首尾顺次联结所组成的封闭图形叫做多边形．2、组成多边形的每一条线段叫做多边形的边；相邻的两条线段的公共端点叫做多边形的顶点．3、多边形相邻两边所在的射线组成的角叫做多边形的内角．4、联结多边形的两个不相邻顶点的线段，叫做多边形的对角线．5、对于一个多边形，画出它的任意一边所在的直线，如果其余各边都在这条直线的一侧，那么这个多边形叫做凸多边形；否则叫做凹多边形．6、多边形内角和定理：n边形的内角和等于(2)180n-⋅︒．7、由多边形的一个内角的一边和另一边的反向延长线组成的角，叫做多边形的外角．8、对多边形的每一个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的所有外角的和，叫做多边形的外角和．9、多边形的外角和等于360°．多边形及平行四边形的性质内容分析知识结构模块一：多边形知识精讲例题解析【例1】（1）从五边形的一个顶点出发，可画出__________条对角线；（2）从一个多边形内的一点出发，分别联结各个顶点，可得出6个三角形，这个多边形共有__________条对角线．【难度】★【答案】【解析】【例2】四边形的内角和为（）A．90°B．180°C．360°D．720°【难度】★【答案】【解析】【例3】一个多边形的内角和是720°，这个多边形的边数是（）A．4 B．5 C．6 D．7【难度】★【答案】【解析】【例4】如果一个四边形的四个内角的度数之比为1:2:3:4，那么这个四边形的最大内角的度数是__________．【难度】★【答案】【解析】【例5】已知一个多边形的内角和是外角和的8倍，且这个多边形的每个内角都相等，求这个多边形的边数与每个内角的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例6】一个多边形除了一个内角外，其余各内角的和为2750°，这个内角是多少度?这个多边形有几条边?【难度】★★【答案】【解析】【例7】某人从点A出发，沿直线前进100米后向左转30°，在沿着直线前进100米，又向左转，...，照这样下去，他第一次回到出发点A时，一共走了多少米．【难度】★★【答案】【解析】【例8】在四边形ABCD中，∠A=80°，∠B和∠C的外角分别为105°和32°，求∠D 的度数．【难度】★★【答案】【解析】【例9】设一个凸多边形，除去一个内角以外，其他内角的和为2570°，则该内角为（）A、40°B、90°C、120°D、130°【难度】★★【答案】【解析】【例10】 一个凸n 边形的内角中，恰好有4个钝角，则n 的最大值是（ ） A 、5 B 、6 C 、7 D 、8 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例11】 已知，一个多边形的内角和与一个外角的差为1560°，求这个多边形的边数和这个外角的度数． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例12】 已知凸n 边形12n A A A ⋅⋅⋅（n ＞4）的所有内角都是15°的整数倍，且123285A A A ∠+∠+∠=︒，那么n =__________．【难度】★★★ 【答案】 【解析】模块二：平行四边形的概念及性质知识精讲1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．平行四边形用符号“”表示，如：ABCD．2、平行四边形性质定理①如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等．简述为：平行四边形的对边相等．②如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等．简述为：平行四边形的对角相等．③如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分．简述为：平行四边形的两条对角线互相平分．④平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点．⑤推论：夹在两条平行线间的平行线段相等．例题解析【例13】在平行四边形ABCD中，若∠A的度数比∠B大20°，则∠B的度数为__________，∠C的度数为__________．【难度】★【答案】【解析】【例14】在ABCD中，E在BC上，AB=BE，∠AEB=70°，求平行四边形ABCD各内角的度数．【难度】★【答案】【解析】【例15】 如果ABCD 的周长是50cm ，AB 比BC 短3cm ，那么CD 、DA 分别是多少． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例16】 如图，在△ABC 中，AB =AC =8，D 是底边BC 上一点，DE //AC ，DF //AB ，求四边形AEDF 的周长． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例17】 如图，已知平行四边形ABCD 中，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，且AE =2，DE =1，则平行四边形ABCD 的周长等于__________． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例18】 如图，ABCD 的周长为60cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，已知△BOC 的周长比△AOB 的周长多8cm ，求ABCD 各边的长． 【难度】★ 【答案】 【解析】【例19】 平行四边形的一角平分线分对边为3和4两部分，这个平行四边形的周长为________．【难度】★★ 【答案】 【解析】ABCDEABCDOA BCDEF【例20】 如图，在ABCD 中，AE ⊥BC 、AF⊥CD ，垂足分别为E 、F ，若∠B=50°， 求∠F AE 的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例21】 平面直角坐标系中，ABCD 的对角线交点在坐标原点，若A 点的坐标为(4，3)，B 点的坐标为(-2，2)，求点C 、D 的坐标及ABCD 的周长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例22】 在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //x 轴，B 、D 均在y 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x -1上，且B 点坐标(0，1)，求A 、C 、D 的坐标及ABCDS ．【难度】★★ 【答案】 【解析】【例23】 如图，已知ABCD 的面积为24【难度】★★ 【答案】 【解析】【例24】 已知在ABCD 中，M 是AD 的中点，AD =2AB ，求∠BMC 的度数． 【难度】★★ 【答案】 【解析】B【例25】 如图所示，平行四边形ABCD 中，G 、H 是对角线BD 上两点，DG =BH ，DF =BE ． 求证：∠GEH =∠GFH ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例26】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，DE ⊥AB 于点E ，BM =MC =DC ． 求证：∠EMC =3∠BEM ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【例27】 如图所示，在平行四边形ABCD 中，直线FH 与AB 、CD 相交，过点A 、D 、C 、 B 向直线FH 作垂线，垂足分别为点G 、F 、E 、H ，求证：AG DF CE BH -=-． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【例28】 如图，在平行四边形ABCD 中，∠BAD = 60°，AE 平分∠BAD 交CD 于E ，BF平分∠ABC 交CD 于F ，又AE 与BF 交于O ，已知OB =OE =1．试求平行四边形ABCD 的面积． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】AB CDEF OABCDE F GHBCDEMABCDEF G H【例29】在□ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC的延长线于点F．（1）在图1中证明CE＝CF；（2）若∠ABC＝90°，G是EF的中点（如图2），求∠BDG的度数．【难度】★★★【答案】【解析】随堂检测【习题1】如果一个凸多边形的每一个内角都等于140°，那么这个多边形共有多少条对角线?【难度】★【答案】【解析】【习题2】两个凸多边形，它们的边长之和为12，对角线的条数之和为19，那么这两个多边形的边数分别是_________和_________．【难度】★【答案】【解析】【习题3】 若一个多边形的内角和是它外角和的3倍，求这个多边形的边数． 【难度】★ 【答案】 【解析】【习题4】 如图， ABCD 中，AF ∶FC ＝1∶2，S △ADF ＝6cm 2，则ABCDS 的值为________．【难度】★ 【答案】 【解析】【习题5】 如图，ABCD 中，BE ⊥CD ，BF ⊥AD ，垂足分别为E 、F ，若CE ＝2，DF ＝1，∠EBF ＝60°，则ABCD 的面积为________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题6】 如图，□ABCD 的对角线相交于点O ，且AD ≠CD ，过点O 作OM ⊥AC ，交AD于点M ，若△CDM 周长为a ，那么□ABCD 的周长为 ________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题7】 在平面直角坐标系内，平行四边形ABCD 的边AB //y 轴，B 、D 均在x 轴上，又知道A 、D 在直线y =2x +1上，且B 点 坐标(1，0)，求A 、C 、D 的坐标及ABCDS 和ABCDC．【难度】★★ 【答案】 【解析】M【习题8】 如图所示，小华从M 点出发，沿直线前进10米后，向左转20°，再沿直线前进10米后，又向左转20°，…这样走下去，他第一次回到出发地M 时，行走了多少米？ 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题9】 如图，已知M 是ψABCD 边AB 的中点，CM 交BD 于点E ，且DE =2BE ，则图中阴影部分面积与ψABCD 的面积之比为（ ）A ． 16B ．14C ．13D ．512【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题10】 如图，已知ABCD 是平行四边形，E 在AC 上，AE ＝2EC ，F 在AB 上，BF ＝2AF ，如果△BEF 的面积为22cm ，则□ABCD 的面积是________． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题11】 如图，□ABCD 中，∠ABC ＝75°，AF ⊥BC 于F ，AF 交BD 于E ，若DE ＝2AB ，则∠AED 的大小是（ ） A ．60°B ． 65°C ．70°D ．75°【难度】★★ 【答案】 【解析】【习题12】 如图，在□ABCD 中，E 为AD 上一点，F 为AB 上一点，且BE ＝DF ，BEBBα110°106°78°与DF 交于点G ，求证：∠BGC ＝∠DGC ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【习题13】 如图，在凸五边形ABCDE 中，已知AB ∥CE ，BC ∥AD ，BE ∥CD ，DE ∥AC ，求证：AE ∥BD ． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业1】 若一个多边形的内角和是外角和的5倍，则这个多边形的边数是（ ） A ．9 B ．10 C ．11 D ．12【难度】★ 【答案】 【解析】【作业2】 如果一个凸多边形的每一个内角都等于120°，那么这个多边形共有多少条 边？ 【难度】★ 【答案】 【解析】【作业3】 如右图中的α∠的度数为__________．课后作业【答案】 【解析】【作业4】 如图，ABFE 和CDEF 是完全相同的两个平行四边形，图中和△AOE 面积相同 的三角形（△AOE 除外）有________个． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业5】 已知某平行四边形的周长为80mm ，它被两条对角线分成四个三角形，其中相 邻两个三角形的周长差为12mm ，求这个平行四边形一组邻边的长． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业6】 如图所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于O ，AC =a +b ，BD =a +c ， AB =m ，求m 的取值范围． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业7】 若凸多边形的n 个内角与某个外角之和为1350°，求n 的值 ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业8】 已知：AB ∥EF ∥GH ，BE =GC ．求证：AB =EF +GH ．ABCDEF OABCDOAF H【答案】 【解析】【作业9】 已知：CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高，AE 平分∠BAC 交CD 于E ，EF ∥AB ，交BC 于点F ．求证：CE =BF ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业10】 如图所示，平行四边形ABCD 中，EF ∥BD ，EF 分别交AB 、AD 的延长线 于E 、F ，交BC 、CD 于G 、H ．求证：EG =FH ． 【难度】★★ 【答案】 【解析】【作业11】 如图所示，平行四边形ABCD 中，P 为△BAD 内一点，若2PAB S =△，5PCB S =△， 求PBD S △的值． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】【作业12】 如图所示，平行四边形ABCD 中，点E 在BC 边上，点F 在CD 边上，ABC DE FABCDEFGHABCD PEF ∥BD ．求证：ABE ADF S S △△． 【难度】★★★ 【答案】 【解析】ABCD E F。