2014四川省高考压轴卷 数 学（理工类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。

第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。

考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。

满分150分。

考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,x y y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 则M N =（ ）A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅2．复数131iZ i-=+的实部是 （ ） A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4-3. 函数 y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为 （ ） A ．（－∞，－3） B ．（－∞，－1） C ．(1，+∞) D ．(－3，－1)4.在等差数列{}n a 中，1315310a a a ++=，则5a 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．55.函数x x y sin =在[]ππ,-上的图象是（ ）6. 运行右图所示框图的相应程序,若输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,则输出M 的值是（ ）A.0B.1C. 2D. －17.已知不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出下列命题： ①若//αβ，则m l ⊥；②若αβ⊥，则//m l ；③若m l ⊥，则//αβ； ④若//m l ，则αβ⊥， 其中正确命题的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，若1C 的一个焦点与抛物线2C ：212y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为1C 的实轴长为（ ） A ．6 B ．C．9.我国第一艘航母“辽宁舰”在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，如果甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为（ ） A. 12 B ．18 C ．24 D.4810.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩若当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，则实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。

作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色签字笔描清楚。

答在试题卷上无效。

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。

11.右图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为.12．设定义在R 上的函数()f x 满足()()22012fx f x ⋅+=，若()12f =，则()99________f =13．设(2x -3)6=a 0+a 1(x -1)+a 2(x -1)2+…+ a 6(x -1)6，则a 4= . 14．.如图为函数f(x) ＝tan （42x ππ-）的部分图象，点A 为函数f （x ）在y 轴右侧的第一个零点，点B 在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB 的倾斜角等于＿＿＿＿．15．已知函数()y f x =为奇函数，且对定义域内的任意x 都有(1)(1)f x f x +=--．当(2,3)x ∈时，2()log (1)f x x =- 给出以下4个结论：①函数()y f x =的图象关于点(k ，0)(k ∈Z)成中心对称； ②函数|()|y f x =是以2为周期的周期函数； ③当(1,0)x ∈-时，2()log (1)f x x =--； ④函数(||)y f x =在(k ，k+1)( k ∈Z)上单调递增．其一中所有正确结论的序号为三、解答题：共6大题，共75分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

E DC 1B 1A 1CBA（1）求上表中,a b 的值；（2）若以频率作为概率，求事件A ：“购买该品牌的3位顾客中，至多有一位采用分3期付款”的概率()P A ；（3）求Y 的分布列及数学期望EY 。

18．（本题满分12分）如图，已知111ABC A B C -是正三棱柱，它的底面边长和侧棱长都是2，D 为侧棱1CC 的中点，E 为11A B 的中点． （1）求证：AB DE ⊥；（2）求直线11A B 到平面DAB 的距离； （3）求二面角A BD C --的正切值．19．（本题满分12分）已知函数()2f x x =在（0，+∞）上的最小值是n a （n∈N +））． （1）．求数列｛n a ｝的通项公式． （2）．证明：22322211111na a a a ++++<21． （3）．在点列(2,)n n A n a …….中是否存在两点A i ,A j 其中i, j∈N + ．，使直线A i A j 的斜率为1，若存在，求出所有数对i, j ．，若不存在，说明理由．20．（本题满分13点P 在椭圆上，且12PF F ∆的周长为6。

（1）求椭圆C 的方程；（2）若点P 的坐标为(2,1)，不过原点O 的直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点，设线段AB 的中点21、（本题满分14分）已知函数2()ln f x x x =+.（I ）若函数()()g x f x ax =-在定义域内为增函数，求实数a 的取值范围；（Ⅱ）在（1）的条件下，若1a >，3()3x xh x e ae =-，[0,ln 2]x ∈，求()h x 的极小值；(Ⅲ)设2()2()3()F x f x x kx k R =--∈，若函数()F x 存在两个零点,(0)m n m n <<， 且满足02x m n =+，问：函数()F x 在00(,())x F x 处的切线能否平行于x 轴？若能， 求出该切线方程，若不能，请说明理由.数学参考答案及评分意见（理工类）第Ⅰ卷（选择题，共50分） 1、【答案】C【解析】试题分析： 由已知，{|10}{|1}M x x x x =->=<，{|0}N y y =>， 所以，{|01}MN x x =<<，选C .考点：集合的运算,函数的定义域、值域. 2、【答案】C 【解析】131i Z i -=+()()()()1311211i i i i i --==--+-，所以复数131iZ i -=+的实部是1-。

3、【答案】A【解析】由2230x x +->得x<-3或x>1，又函数223t x x =+-在区间()∞-,-3内单调递减，所以函数y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为（－∞，－3）。

4、【答案】A【解析】在等差数列{}n a 中，因为1315310a a a ++=，所以152010a d +=，所以5a =2. 5、【答案】A【解析】试题分析：函数x x y sin =是偶函数，所以，其图象关于y 轴对称，排除D ； 由x π=时，0y =，排除C ； 由 2x π=时，2y π=，排除B ；选A .考点：函数的奇偶性，函数的图象.6、【答案】C 【解析】因为23log 31log 2>>，所以321log 2log 312M ab =+=⋅+=7、【答案】B【解析】试题分析：因为m α⊥，//αβ，所以，m β⊥，又l β⊂，所以， m l ⊥.①正确；因为m α⊥，αβ⊥，所以m //β或m β⊂，又l β⊂，所以//m l 或,m l 相交或,m l 互为异面直线. ②不正确；因为m α⊥，m l ⊥，所以l α⊥，又l β⊂，所以αβ⊥，故③不正确，④正确.选B .考点：平行关系，垂直关系. 8、【答案】D【解析】试题分析：设双曲线1C 的方程为22221x y a b -=(0,0)a b >>.由已知，抛物线2C 的焦点为（3,0），准线方程为x=-3，即双曲线中c=3，229a b +=；将-3代人双曲线方程，解得y =，又抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为， 所以23与229a b +=联立得， 290a +-=，解得，a =故双曲线1C 的实轴长为，选D . 考点：抛物线的几何性质，双曲线的几何性质.9、【答案】C【解析】把甲、乙看作1个元素和戊全排列，调整甲、乙，共有22224A A =种方法；再把丙、丁插入到刚才“两个”元素排列产生的3个空位种，有236A =种方法，由分步计算原理可得总的方法种数为：22222324A A A =10、【答案】B【解析】试题分析：因为当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，所以2m i n 1()42t f x t ≥-+.又当[4x ∈--时，21111()(2)(4)[24416f x f x fxx x =+=+=+-+；当[3,2x ∈--时，3|4|211112()(2)(4)[(][,]24428x f x f x f x +-=+=+=-∈-；所以m i n1()4f x =-，即211442t t -≥-+，解得13t ≤≤考点：不等式恒成立，分段函数解析式 第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）11、【答案】43π 【解析】试题分析：所求几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱与半径为1的四分之一的球的组合体，所以体积为23144111.433πππ⨯⨯+⨯⨯=考点：三视图 12、【答案】1006【解析】因为定义在R 上的函数()f x 满足()()22012fx f x ⋅+=，所以()()20124()2f x f x f x +==+，所以函数()f x 的周期为4，所以()201299(3)1006(1)f f f === 13、【答案】240【解析】在己知等式中以x+1代x 得：(2x-1)6=a0+a1x+a2x2+…+ a6x6， ∴a4是(2x-1)6的展开式含x4项系数，()224621240C ⋅-=14、【答案】4π【解析】由tan 0=,244242x x k x k πππππ⎛⎫-=-=+⎪⎝⎭得即，所以A 点的坐标为（2,0）；由tan 1=,3442424x x k x k ππππππ⎛⎫-=-+=+ ⎪⎝⎭得即，所以B 点的坐标为（3,1），所以10132AB k -==-，所以直线AB 的倾斜角等于4π。