2014年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷）
数 学（文史类）
本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页，共4页。
满分150分。
考试时间120分钟。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）
注意事项：
必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑。
第Ⅰ卷共10小题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1、已知集合{|(1)(2)0}A x x x =+-≤，集合B 为整数集，则A B =（ ）
A 、{1,0}-
B 、{0,1}
C 、{2,1,0,1}--
D 、{1,0,1,2}-
2、在“世界读书日”前夕，为了了解某地5000名居民某天的阅读时间，从中抽取了200名居民的阅读时间进行统计分析。
在这个问题中，5000名居民的阅读时间的全体是（ ） A 、总体B 、个体
C 、样本的容量
D 、从总体中抽取的一个样本
3、为了得到函数sin(1)y x =+的图象，只需把函数sin y x =的图象上所有的点（ ）
A 、向左平行移动1个单位长度
B 、向右平行移动1个单位长度
C 、向左平行移动π个单位长度
D 、向右平行移动π个单位长度 4、某三棱锥的侧视图、俯视图如图所示，则该三棱锥的体积是（ ）（锥体体积公式：1
3
V Sh =
，其中S 为底面面积，h 为高）学科网 A 、3B 、2C 、3D 、1
5、若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ） A 、
a b d c >B 、a b d c
< C 、a b c d >D 、a b c d < 6、执行如图的程序框图，如果输入的,x y R ∈，那么输出的S 的最
侧视图
俯视图
11
2
2
2
21
1
大值为（ ） A 、0B 、1C 、2D 、3
7、已知0b >，5log b a =，lg b c =，510d
=，则下列等式一定成立的是（ ） A 、d ac =B 、a cd =C 、c ad =D 、d a c =+
8、如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为75，30，此时气球的高是60cm ，则河流的宽度BC 等于（ ） A
、1)m B
、1)m C
、1)m D
、1)m +
9、设m R ∈，过定点A 的动直线0x my +=和过定点B 的动直线30mx y m --+=交于点(,)P x y ，则||||PA PB +的取值范围是（ ）学科网
A
、B
、C
、D
、
10、已知F 为抛物线2
y x =的焦点，点A ，B 在该抛物线上且位于x 轴的两侧，2OA OB ⋅=（其中O 为坐标原点），则ABO ∆与AFO ∆面积之和的最小值是（ ） A 、2B 、3C
D
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
注意事项：
必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所示的答题区域内作答。
作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。
答在试题卷、草稿纸上无效。
第Ⅱ卷共11小题。
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11、双曲线2
214
x y -=的离心率等于____________。
12、复数
221i
i
-=+____________。
13、设()f x 是定义在R 上的周期为2的函数，当[1,1)x ∈-时，242,10,
(),
01,x x f x x x ⎧-+-≤<=⎨≤<⎩，
则3
()2
f =____________。
14、平面向量(1,2)a =，(4,2)b =，c ma b =+（m R ∈），且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则
m =____________。
15、以A 表示值域为R 的函数组成的集合，B 表示具有如下性质的函数()x ϕ组成的集合：对于函数
()x ϕ，存在一个正数M ，使得函数()x ϕ的值域包含于区间[,]M M -。
例如，当31()x x ϕ=，2()sin x x ϕ=时，1()x A ϕ∈，2()x B ϕ∈。
现有如下命题：
①设函数()f x 的定义域为D ，则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ∀∈，x R ∃∈，()f a b =”； ②若函数()f x B ∈，则()f x 有最大值和最小值；学科网
③若函数()f x ，()g x 的定义域相同，且()f x A ∈，()g x B ∈，则()()f x g x B +∉； ④若函数2
()ln(2)1
x
f x a x x =++
+（2x >-，a R ∈）有最大值，则()f x B ∈。
其中的真命题有____________。
（写出所有真命题的序号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16、(本小题满分12分)
一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字1，2，3，这三张卡片除标记的数字外完全相同。
随
机有放回地抽取3次，每次抽取1张，将抽取的卡片上的数字依次记为a ，b ，c 。
（Ⅰ）求“抽取的卡片上的数字满足a b c +=”的概率； （Ⅱ）求“抽取的卡片上的数字a ，b ，c 不完全相同”的概率。
17、(本小题满分12分)
已知函数()sin(3)4
f x x π
=+
（Ⅰ）求()f x 的单调递增区间；
（Ⅱ）若α是第二象限角，4()cos()cos 23
54
f α
π
αα=
+，求cos sin αα-的值。
18、(本小题满分12分)
在如图所示的多面体中，四边形11ABB A 和11ACC A 都为矩形。
（Ⅰ）若AC BC ⊥，证明：直线BC ⊥平面11ACC A ；
（Ⅱ）设D ，E 分别是线段BC ，1CC 的中点，在线段AB 上是否存在一点
M ，使直线//DE 平面1A MC ？请证明你的结论。
19、(本小题满分12分)
设等差数列{}n a 的公差为d ，点(,)n n a b 在函数()2x
f x =的图象上（n N *
∈）。
（Ⅰ）证明：数列{}n b 为等差数列；学科网
（Ⅱ）若11a =，函数()f x 的图象在点22(,)a b 处的切线在x 轴上的截距为12ln 2
-，求数列2
{}n n a b 的前n 项和n S 。
D E
B 1
C 1A
C
B
A 1
20、(本小题满分13分)
已知椭圆C ：22
221x y a b
+=（0a b >>）的左焦点为(2,0)F -，离心率为3
（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；
（Ⅱ）设O 为坐标原点，T 为直线3x =-上一点，过F 作TF 的垂线交椭圆于P ，Q 。
当四边形OPTQ 是平行四边形时，求四边形OPTQ 的面积。
21、(本小题满分14分)
已知函数2
()1x
f x e ax bx =---，其中,a b R ∈， 2.71828e =⋅⋅⋅为自然对数的底数。
（Ⅰ）设()g x 是函数()f x 的导函数，求函数()g x 在区间[0,1]上的最小值；学科网 （Ⅱ）若(1)0f =，函数()f x 在区间(0,1)内有零点，证明：21e a -<<。