能量守恒定律应用
对单体应用范例
1.试求以下三小球沿光滑轨道自由下落相同高度的末 速度大小
解法一:利用牛顿定律可求 解V1、V2，但不能求解V3。 解法二:利用能量守恒定律 根据 E初 = E末 得 mgh = mv2/2 V1=V2=V3=
2 gh
2.如图所示，质量为m的物体从高为h的斜面顶端A处 由静止滑下到斜面底端B，再沿水平面运动到C点停 止.欲使此物体从C沿原路返回到A，则在C点至少应 给物体的初速度V0大小为多少?(不计物体在B处的能 量损失)
解:m2下落得高度为R，m1上升得高度为
2 R ，设此时速度分别为V1V2。
由A→B根据能量转化守恒定律
Δ E减 = Δ E增 得 m2gR=m1g 2 R +m1V12/2+ m2V22/2 又根据运动合成规律 V1=V2COS450 联立可求解V1V2 。
4.在倾角为θ 的斜面体上由质量分别为M,m两物体和 一定滑轮构成如图所示系统，若物体与斜面间的动 摩擦因数为μ ，求释放后m加速下落H时的落地速度
解:由A→B根据能量转化守恒定律 B A m V0 C Δ E减 = Δ E增
得 mv02/2 = mgh + Q
由B→C根据能量转化守恒定律 得 mgh = mv`2/2 + Q 联立得 对称放在光滑质 量不计的定滑轮上，由于受到某种扰动开始运动。 求：当绳一末端a加速上升了h到达a`时的速度和加 速度。
解:设绳总质量为M，根据能 量转化守恒定律 Δ E减 = Δ E增 得
h Mgh = MV2/2 L
V = h
2g L
对物体系应用范例
1 如图所示，两小球mAmB通过绳绕过固定的半径 为R的光滑圆柱，现将A球由静止释放，若A球能 到达圆柱体的最高点，求此时的速度大小。
解:B球下落得高度为R+2R/4，A球上升 得高度为2R 由A→B根据能量转化守恒定律 Δ E减 = Δ E增 得 mBg（R+2R/4）=mAg2R+（mA+mB）V2/2 则V可解得……。
3.因摩擦而产生的热能一定属于Δ E增
4.若物体间存在能量交换，则只能建立对 系统的守恒式或转化式。
2 如图所示，两质量为m的环通过长L的绳与另一等 质量的小球相连，现使两环相距L由静止释放，求 两环运动后的最大速度大小。
解:根据能量转化守恒定律
Δ E减 = Δ E增
得 mg（L-Lsin600）=2mV2/2
gL（2 3） 2
V =
3 如图所示，已知两质量分别为m1m2线径不计的小物块 至于小定滑轮两端，光滑轨道半径为R。现将m2由轨道 边缘A点释放，求其到达最底点B时的速度大小.
解:设m下落h时的速度为V
a
a
根据能量转化守恒定律 Δ E减 = Δ E增 得 mgh = Mghsinθ +（m+M）V2/2+ Q 而 Q = μ Mgcosθ h
两式联立既可求V=……
总结：
1.能量转化守恒定律是宇宙间普遍适用的， 是无条件成立的。 2.能量转化守恒定律包含机械能守恒定律， 机械能守恒定律只是能量转化守恒定律的 一个特例。
解:由A→C根据能量转化守恒定律 Δ E减 = Δ E增 得 mgh = QAB + QBC 由C→A根据能量转化守恒定律 得 mv02/2 = mgh + QAB + QBC
所以 V0 = 2 gh
3. 一物体，以6m/s的初速度沿某一斜面底端上滑 后又折回，折回到斜面底端时的速度大小为4m/s。 试求物体沿斜面上滑的最大高度。（g取10m/s2）