C
A B
D
人教版八年级下册勾股定理全章
类题总结
类型一：等面积法求高
【例题】如图,△AB Ｃ中，∠
ACB=9０0,A Ｃ
=７，ＢC=24,C Ｄ⊥ＡB 于D 。
(1）求AB 的长; (2）求C Ｄ的长。
类型二：面积问题
【例题】如下左图,所有的四边形都是正方形，所有的三
角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为７cm,
则正方形A,B,C,D 的面积之和为＿_____＿_＿__cm 2。
【练习1】如上右图，每个小方格都是边长为１的正方形， （1）求图中格点四边形AB ＣＤ的面积和周长。
（2)求∠AD Ｃ的度数。
【练习2】如图,四边形ABCD 是正方形,AE ⊥BE ,且AE ＝3,BE ＝4，阴影部分的面积是＿_＿＿__.
【练习3】如图字母B 所代表的正方形的面积是（ )
A ． 12 Ｂ． 13 Ｃ. 14４ D. 19４
类型三：距离最短问题
【例题】 如图,Ａ、Ｂ两个小集镇在河流C Ｄ的同侧，分别到河的距离为ＡC=10千米，B Ｄ＝30千米，且C Ｄ=3０千米，现在要在河边建一自来水厂,向Ａ、B 两镇供水，铺设水管的费用为每千米3万,请你在河流C Ｄ上选择水厂的位置M,使铺设水管的费用最节省,并
求出总费用是多少?
ﻫ ﻫ【练习１】如图,一圆柱体的底面周长为２
0cm ，高AB 为4cm,ＢC 是上底面的直径.一只蚂蚁从点A 出发,沿着圆柱的侧面爬行到点C ，试求出爬行的最短路程．ﻫ
ﻫ
【练习2】如图,一个牧童在小河的南4km 的A 处
牧马,而他正位于他的小屋B 的西8km 北７km 处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家．他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
A
B
C
D
7cm
B
D
E
25
A B
C
D
L
小河 A
B
北 牧童 小屋
类型四:判断三角形的形状
【例题】如果ΔＡBC的三边分别为a、b、ｃ，且满足ａ2＋b２+c2+50=6a＋8b＋10ｃ,判断ΔABＣ的形状。
ﻫ
ﻫ【练习１】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mｎ, m2+n２(m,ｎ为正整数,且ｍ＞n),判断△ABC是否为直角三角形.
【练习2】若△AＢＣ的三边a、b、c满足条件
a2＋b2+c2＋338＝10a+24b＋26ｃ，试判断△ABC的形状.
【练习3】．已知a，ｂ,c为△ABＣ三边,且满足(a2-ｂ2)(a2+b2-c２）＝0，则它的形状为（ )三角形
A.直角ﻩB．等腰 C.等腰直角D.等腰或直角
【练习４】三角形的三边长为
ab
c
b
a2
)
(2
2+
=
+,
则这个三角形是( ) 三角形
(Ａ)等边(B）钝角(C）直角（Ｄ）锐角ﻫ
类型五:直接考查勾股定理ﻫ【例题】在Ｒt△ABC中，∠C=90°
(1）已知ａ=6, ｃ=10,求b；(２)已知a=4０,b＝9,求c;(3)已知c＝2５，b=15,求a.。
ﻫ【练习】：如图∠B＝∠ACD=90°，AＤ=1３，CD=12, BC=3,则AB的长是多少？
类型六：构造应用勾股定理
【例题】如图,已知：在中，，，.求：ＢＣ的长.
ﻫ
【练习】四边形AＢCＤ中，∠B=9０°,AB＝3，ＢC=4，
CＤ=１2,AＤ=13，求四边形A
ＢCD的面积。
ﻫ
类型七:利用勾股定理作长为n的线段
例1在数轴上表示的点。
ﻫ
作法：如图所示在数轴上找到A点,使ＯＡ=３,作AC⊥ＯA且截取AC＝1,以ＯC为半径，
以O为圆心做弧，弧与数轴的交点Ｂ即为。
【练习】在数轴上表示13的点。
类型八：勾股定理及其逆定理的一般用法
【例题】若直角三角形两直角边的比是3:４，斜边
长是20，求此直角三角形的面积。
【练习１】等边三角形的边长为２,求它的面积。
【练习２】以下列各组数为边长，能组成直角三角形的是
( ）A、8，15，1７
B、4，5,６Ｃ、5，8,１0 Ｄ、8,39，４０
类型九：生活问题ﻫ【例题】如下左图，在高2米，坡角为30°
的楼梯表面铺地毯，地毯的长至少需____＿＿__米.
【练习1】种盛饮料的圆柱形杯(如上右图）,测得内部底
面半径为２.５㎝，高为12㎝，吸管放进杯里,杯口外面至
少要露出4.６㎝，问吸管要做㎝。
【练习2】如下左图学校有一块长方形花园,有极少数人为
了避开拐角而走“捷径”，在花园内走出了一条“路”。
他
们仅仅少走了____＿_＿_＿_步路（假设2步为1m),却踩
伤了花草。
ﻫ
【练习３】如上右图，校园内有两棵树，相距12米，
一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的
顶端飞到另一棵树的顶端,小鸟至少要飞____＿_＿_＿
＿_米.
ﻫ类型十:翻折问题
【例题】如图，有一个直角三角形纸片，两直角边ＡC
＝6cm，BC＝８cm，现将直角边AＣ沿直线AＤ折叠，
使它落在斜边AB上，且与AE重合，你能求出CD的
长吗?
【练习１】如图所示,折叠矩形的一边AD,使点D落在Ｂ
Ｃ边的点F处，已知AB=8ｃm,BC=１０ｃm，求EF的
长。
C
B
A
D
E
【练习２】如图，△ＡＢC中,∠C=90°,ＡＢ垂直平分线交BC于D若ＢC=8,ＡD=5，求AC的长。