第4章 电子在原子中的分布习题解答2.1 假设原子是一个球体，原子半径为100pm ，原子核的半径为10–3pm ，试计算原子核和原子体积的比值。

解：设原子核的半径为r ，原子的半径为R ，则 原子核的体积34π 3r V =核，原子的体积34π 3R V =原 39331563334π 10pm 310410pm π 3r V r R V R --=====核原原子的体原子核的体积积 2.2 试计算波长为401.4nm （相当于钾的紫光）光子的质量。

已知光速c ＝2.998×108m·s –1，h＝6.626×10–34 J· s 。

（提示：光子的动量p ＝光子质量m ×光速c ＝h λ） 解：已知λ＝401.4 nm ＝4.014×10–7 mc ＝2.998×108m·s –1，h ＝6.626×10–34 J· s ＝6.626×10–34 kg ·m 2 · s –1由p ＝m ×c ＝hλ可计算得到光子的质量：3421368176.62610kg m s 5.50610kg 2.99810m s 4.01410mh m c λ-----⋅⋅⨯===⨯⨯⋅⨯⨯ 2.3 假若电子在10 000V 加速电压下的运动速度v 为5.9×107 m·s –1，试求此电子的波长。

（提示：利用德布罗意关系式h mvλ=） 解：已知电子质量m ＝9.11×10–31 kgv ＝5.9×107 m·s –1h ＝6.626×10–34 J· s ＝6.626×10–34 kg ·m 2 · s –1根据德布洛依关系式：34211131716.62610kg m s 1.210m 0.012nm 9.1110kg 5.910m sh mv λ-----⨯⋅⋅===⨯=⨯⨯⨯⋅ 可见电子波的波长比可见光的波长(400～750nm)短得多。

2.5 说明四个量子数的物理意义和取值的要求，并说明n ，l 和m 之间的关系。

答：（1）主量子数n 是表示原子的电子层数的。

用它来描述原子中电子出现概率最大的区域离原子核的远近。

n 的取值范围是n =1，2，3…（正整数）；（2）角量子数l 是表示原子轨道或电子云的形状的，对于给定的n 值，l 只能取小于n的整数值，l 的取值范围是l =0，1，2，3… (n –1)；（3）磁量子数m 是决定原子轨道或电子云在空间的不同伸展方向的，m 的取值与角量子数l 有关，原子轨道或电子云在空间的取向是被限制在某些特定方向上的，对于给定的l 值，有2l +1个m 的取值，可以取从l 到－l 的所有整数，其中包括零，m的取值范围是m = 0，±1，±2，±3…±l；角量子数l 与磁量子数m 的关系（4）n，l和m之间的关系：●对于单电子体系，电子能量只与主量子数n有关，n值越大，电子的能量和轨道的能量就越高。

●而在多电子体系里，核外电子的能量既与n有关，又与l 有关，取决于n 和l 的取值，不能只决定于n值的大小。

当用主量子数n表示电子层时，角量子数l 就表示同一电子层中具有不同状态的分层，对于给定的主量子数n来说，就有n个不同的角量子数l，如下表所示：l不仅决定电子轨道运动的角动量，即电子云的形状，在多电子原子中，也影响着轨道的能量：①角量子数l 相同的能级，其能量大小由主量子数n决定，n 越大能量越高；如l = 2时，E3d＜E4d＜E5d＜E6d …②主量子数n 相同，角量子数l 不同的能级，其能量随l 值增大而升高，n 相同，l不同的现象叫能级分裂；如n= 4时，E4s＜E4p＜E4d＜E4f …③主量子数n和角量子数l 同时变动时，能级的能量次序变化比较复杂，这叫能级交错；如E4s＜E3d＜E4p，E5s＜E4d＜E5p，E6s＜E4f＜E5d＜E6p●在没有外加磁场的作用时，磁量子数m与能量无关，如l=2时，d电子在空间虽然有五种不同的取向，但能量相同，称为简并轨道。

三种p轨道、七种f轨道同理也是简并的。

在外加磁场的作用下，不同空间取向的简并轨道，其角动量在磁场方向（Z方向）的分量不同，会发生能级分裂。

2.7 当主量子数n＝4时，有几个能级？各能级有几个轨道？最多能容纳多少个电子？各轨道之间的能量关系如何？答：当主量子数n＝4时，这一电子层中共有s、p、d、f四个能级；s能级有1个轨道，p能级有3个轨道，d能级有5个轨道，f能级有7个轨道；n＝4这一电子层中最多能容纳32个电子（即s轨道能容纳2个，p轨道能容纳6个，d轨道能容纳10个，f轨道能容纳14个，共能容纳32个电子）；对单电子或类氢离子体系，各轨道之间的能量关系为：4s=4p= 4d = 4f；对多电子体系，各轨道之间的能量关系为：4s ＜4p＜4d ＜4f 。

2.8 什么是屏蔽作用？试用屏蔽作用说明同一主层中轨道的能级分裂现象。

答：在多电子原子体系中，既有原子核对电子的吸引作用，又有电子与电子之间的相互排斥作用。

这种电子对电子的排斥作用，相当于减弱了原子核电荷对电子的吸引作用。

这种现象就叫电子对电子的屏蔽作用。

对同一电子主层来说，离原子核越近的轨道受到其他电子的屏蔽作用就越小，离核越远、轨道形状越复杂的轨道受到的屏蔽作用越大。

从电子云径向分布图可知，在同一主层n中，n s比n p更靠近核，n p比n d更靠近核，电子的l 值越大，它受到内层电子的屏蔽作用就越大，于是各分层所受屏蔽作用大小的顺序是：n s ＜n p ＜n d ＜n f可见离原子核越近的电子受核电场的引力越强，势能越低，离原子核越远的电子受核电场的引力越弱，势能越高。

这就使得同一主层中各分层的电子能量不同，即产生能级分裂。

2.9 什么是穿透作用？试用穿透作用来说明原子轨道的能级交错现象。

答：原子中外层电子钻到内层空间而靠近原子核的现象，称为“穿透作用”或称“钻穿效应”。

从电子云径向分布图可知，在多电子原子体系中，外层电子云可以钻进原子实（原子实是原子中价电子层里面的原子实体）接近原子核，但各层电子接近原子核的程度是不同的。

在同一主层中，l越小的轨道，其电子云穿透到核附近的机会越多。

钻穿的结果是降低了其余电子对它的屏蔽作用，因此钻穿越深的电子受到的原子核电场引力也越大，轨道能量也就越低。

在第四周期元素，4s电子云钻进原子实如此之深，以至于受到了较大的核引力，使之能量小于3d，造成了所谓的能级交错现象：4s＜3d＜4p。

2.10 第4周期过渡元素Ti、V、Cr、Mn、Fe都有+2的低氧化态，它们的壳层电子结构分别是3d24s2、3d34s2、3d54s1、3d54s2、3d64s2。

为什么它们成键时首先使用的是4s电子，而不使用2个3d电子？答：因为原子被氧化失电子时，首先失去的是最外层电子（这与轨道填充时的次序不同，轨道填充时应首先填充的是能量较低的轨道，即先填4s轨道，而不是3d轨道），所以它们在成键时首先使用的是4s电子，而不是3d电子。

但有时次外层轨道在半充满（n p3、n d5、n f7）时有特殊情况。

2.12 某元素的原子序数为24，试问：（1）这种元素的原子中总共有几个电子？（2）它有几个电子层？有多少个能级？（3）它的外层电子的结构如何？它有几个价电子？（4）它是第几周期第几族的元素？（5）它有几个成单电子？答：（1）这种元素的原子中总共有24个电子；（2）它有4个电子层，n=1，2，3，4；有1s，2s，2p，3s，3p，3d，4s共7个能级。

即1s22s22p63s23p64s13d5；（3）它的外层电子的结构3d54s1，共有6个价电子；（4）它是第4周期第VIB族的元素Cr；（5）它有6个成单电子。

2.13 试排出下列原子序数诸元素的电子层结构：19、22、30、33、55、68答：19：1s22s22p63s23p64s122：1s22s22p63s23p6 3d24s230：1s22s22p63s23p6 3d104s233：1s22s22p63s23p6 3d104s24p355：1s22s22p63s23p6 3d104s24p64d105s25p66s168：1s22s22p63s23p6 3d104s24p64d104f125s25p66s22.14 碳原子的外层电子结构是2s22p2而不是2s12p3，为什么？为什么碳原子的两个2p电子是成单的而不是成对的？为什么铜原子的外层电子结构是3d104s1而不是3d94s2？答：对碳原子来说，因为2s能量远低于2p，2p轨道达到半充满时所降低的能量，不能弥补从2s到2p之间所升高的能量，故电子被优先排列到2s轨道中去，所以碳原子的外层电子结构是2s22p2而不是2s12p3。

根据洪特规则，电子在等价轨道中填充时，将尽可能以相同自旋分占不同的轨道，因为这种填充方式可以使原子的能量保持最低，所以碳原子的两个2p电子是成单的分占两个p 轨道，而不是成对的占据一个p轨道。

铜为第四周期元素，它的外层电子结构是3d104s1而不是3d94s2，因其3d轨道的能量只是略高于4s轨道。

根据洪特规则，等价轨道在全空（p0、d0、f0）、全充满（p6、d10、f14）和半充满（p3、d5、f7）时，其原子结构是比较稳定的。

当铜原子的3d轨道为全充满时，其所降低的能量要比不充满的3d9能量低，所以铜原子的外层电子结构是3d104s1而不是3d94s2。

2.15 试推测一个人工合成超重元素第114号元素的电子层结构，它是哪些元素的同类元素？答：首先按照电子填充顺序，把114个电子依次填入各轨道中去1s2 2s22p6 3s23p64s23d104p65s24d105p66s24f145d106p67s25f146d107p21 2 3 4 5 6 7 能级组由电子填充可知，按照能级组顺序，填充到第7能级组，故该元素属第7周期元素。

按照价电子层结构看，该元素的价电子层结构是7s27p2，故该元素是第IV A族元素的同类元素。

2.16 写出下列原子或离子的核外电子排布：Al和Al3+17Cl和Cl－26Fe和Fe3+ 29Cu和Cu2+ 80Hg和Hg2+13答：2.17 现有第4周期的A、B、C和D四种元素，已知它们的价电子数依次是1、2、2和7个，它们的原子序数按A、B、C和D的顺序增大，已知A和B的次外层电子数是8，而C和D的次外层电子数是18。

根据这些数据判断：（1）哪几种元素是金属元素？（2）哪几种元素是非金属元素？（3）哪一种元素的氢氧化物碱性最强？（4）这些元素之间能够形成什么类型的化合物？试写出化学式？答：根据已给数据可知A的电子层结构：1s22s22p63s23p64s1，是元素钾K；B的电子层结构：1s22s22p63s23p64s2，是元素钙Ca；C的电子层结构：1s22s22p63s23p6 3d104s2，是元素锌Zn；D的电子层结构：1s22s22p63s23p6 3d104s24p5，是元素溴Br；（1）A，B和C是金属元素；（2）D是非金属元素；（3）A的氢氧化物是KOH，碱性最强；（4）这些元素之间能够形成离子型的化合物KBr、CaBr2和共价型的化合物ZnBr2。