Image
Image
高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） ___________学号_________姓名____________实验地点：计算机中心机房
实验一
1、 实验题目：
根据上面的题目，通过作图，观察重要极限：lim（1+1/n）n =e
2、 实验目的和意义
方法的理论意义和实用价值。

利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。

通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、计算公式 （1+1/n）n
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
当n足够
Image
Image
大时，所画出的点逐渐接近于直线，即点数越大，精确度越高。

对于不同解题方法最后均能获得相同结果，因此需要择优，从众多方法中尽可能选择简单的一种。

程序编写需要有扎实的理论基础，因此在上机调试前要仔细审查细节，对程序进行尽可能的简化、改进与完善。

实验二一、实验题目
制作函数y=sin cx的图形动画，并观察参数c对函数图形的影响。

二、实验目的和意义
本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能，并通过函数图形来认识函数，运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态，建立数形结合的思想。

三、计算公式：y=sin cx
四、程序设计五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
c的不同导致函数的区间大小不同。

实验三
一、实验题目
观察函数f(x)=cos x的各阶泰勒展开式的图形。

二、实验目的和意义
利用Mathematica计算函数的各阶泰勒多项式，并通过绘制曲线图形，来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。

三、计算公式
Image
Image
Image
四、程序设计
五、程序运行结果
Image Image
Image
Image
Image
Image
Image
Image
六、结果的讨论和分析
函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的
提高而提高，但是对于任一确定次数的多项式，它只
在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。

Image
Image
Image
实验四一、实
验题目
计算定积分
的黎曼和
二、实验目的和意义
在现实生活中许多实际问题遇到的定积分，被积函数往往不能用算是给出，而通过图像或表格给出；或虽然给出，但是要计算他的原函数
却很困难，甚至原函数非初等函数。

本实验目的，就是为了解决这些问题，进行定积分近似计算。

三、计算公式
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
本实验求的近似值由给出的n的值的不同而不同。

给出的n值越大，得到的结果越接近准确的值，但因而电脑的计算量会变大。

而给出的n 值越小，程序运行的结果越不精确。

因而，使用者可根据自己的实际情况确定n的取值。

实验五
一、实验题目
求在区间[2,5]上初值问题
{ 的数值解，并求出 数值解的图形。

二、实验目的和意义
在实际问题中，需要研究一些变动的量以及它们之间的关系，由于这些量是时刻变化的，因此他们之间的关系不能用简单的代数关系来表达，而要用微分方程来表示。

本实验中，我们求解一些简单常用的微分方程的方法，以及微分方程的数值解的方法。

三、计算公式。

四、程序设计
五、程序运行结果
{{y[x] -> InterpolatingFunction[{{2., 5.}}, <>][x]}}
实验六
一、实验题目
用切线迭代法求方程x2+-3=0的近似解，要求误差不超过10-6二、实验目的和意义
利用切线迭代法，可以更加精确地求出方程的近似解，通过编程可以输出迭代次数及最终近似解。

通过此实验对切线迭代法有更深的了解。

三、计算公式：x n+1=x n--x n-x n-1)
四、程序设计
五、程序运行结果
六、结果的讨论和分析
切线法比二分法收敛的要快，不过切线法要求的前提条件比较强，所以当难以判断是否满足条件时，应采用二分法，可以通过绘制图形知道在隔断区间上是否满足切线法的条件，这样可以免去精确地推导。