四、程序运行结果
选取其中的四幅图：
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x=u, y=v, z=-v2+1; 实验二
x=u，y=v，z=0; 再利用空间图形叠加的语句作出图像。
一、实验题目： 利用参数方程作图，作出由曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2
所围成的立体。
二、实验目的和意义
根据曲面的方程，将它转换为参数方程，利用数学软件作出图像，数形结合，能更加直观的 观察到曲面的一些性质，有助于理解。
,
实验四 一、实验题目： 演示在 yOz 平面内， z=2y 绕 z 轴旋转一周所得曲面方程的过程。 二、实验目的和意义
演示平面内的曲线旋转，得到旋转曲面的过程。体会用动画演示产生的过程。
三、程序设计 m=10; For[i=1,i<=m,i++, ParametricPlot3D[{Sin[v]*Sin[u],Sin[v]*Cos[u],2*Sin[v]}, {u,0,2Pi*i/m},{v,0,2Pi},AspectRatio->1, AxesLabel->{“ X”,“Y” ,“Z”},PlotPoints->30] ]
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高等数学数学实验报告
实验人员：院（系） 软件学院 实验地点： 计算机中心机房 学号 71110412 姓名 沈凯
实验一 一、实验题目： 作出由曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 和 z = 0 所围成的立体。 二、实验目的和意义
该曲面的形状难以想象，通过数学软件作图能将曲面生动直观的表现出来，有助于观察到曲 面的一些性质。
三、程序设计
S1=ParametricPlot3D[{u,v,-u2+1},{u,-1,1},{v,-1,1}, PlotRange->{0,1},AxesLabel->{“X ”,“Y ”, “Z”}]; S2=ParametricPlot3D[{u,v,-v2+1},{u,-1,1},{v,-1,1}, PlotRange->{0,1},AxesLabel->{“X ”,“Y ”, “Z”}]; S3=ParametricPlot3D[{u,v,0},{u,-1,1},{v,-1,1}, AxesLabel->{“X ”,“Y ”, “Z”}]; Show[s1,s2,s3,DisplayFunction->$ DisplayFunction]
锥面）化成参数方程后：x=sinu sinv, y=cosu sinv, z=2sinv, u ∈ (0,2π ) , v ∈ (0,2π ) 。
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五、结果的讨论和分析
有实验的结果可以看到:级数中 n 的值越大，级数的和函数越接近于原函数。 在程序设计时：由于 f(x)是以 2 π 为周期的周期函数，所以当 π ≤ x ≤ 2 π 时，f(x)=-x+2 π 而不是-x
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些 点 是 没 有 定 义 的 。 所 以 应 化 成 参 数 方 程 ： x=rcosu, y=rsinu, z=
r 2 −1
z ∈ (− 2 ,−1) ∪ (1, 2 ) ， u∈ (0,2π ) 。其中“PlotPoints->30”可使曲面更精细。
实验三 一、实验题目： 观察函数 f ( x) =
z=0 和 z=1 之 间 的 部 分 。 若 不 化 成 参 数 方 程 ， 直 接 输 入 程 序 ： Plot3D
[
x 2 + y 2 − 1 ,{x,- 2 , 2 },{y,- 2 , 2 }],则输出的图形是不完整的， 因为在一
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a[0] +Sum [ a[k]*Cos[kx] + b[k]*Sin[kx], {k,1,n}]; 2
g1=Plot[f[x],{x,-2Pi,2Pi},PlotStyle->RGBColor[0,0,1], DisplayFunction->Identity]; m=18; For[i=1, i ≤m, i+=2, g2=Plot[Evaluate[s[x,i]], {x,-2Pi,2Pi}, DisplayFunction->Identity]; Show[g1,g2, DisplayFunction->$ DisplayFunction]]
X -0.5 0 Y 0.5 1 -0.5 -1 2 0 0.5 X -0.5 0 0.5 1
Y 0 -0.5 -1 2
1 -1 0.5
-1 1
1
1
Z
0
Z
0
-1
-1
-2
-2
（仅列举其中的四幅）
五、结果的讨论和分析
在 yOz 平面内的直线 z=2y，绕 z 轴旋转所得的旋转曲面的方程：z
2
=4x2+y2 （二次
四、程序设计 ParametricPlot3D[{r*Cos[u],r*Sin[u], r 2 − 1 },{u,0,2*Pi}, {r,1, 2 }, PlotPoints->30] 五、程序运行结果
1 0.75 0.5 0.25 0 0 -1 0 1 -1
1
六、结果的讨论和分析
由解析几何知识，曲面 z = 0, z = 1 与 z 2 + 1 = x 2 + y 2 所围成立体是一个单叶双曲面介于平面
四、程序运行结果
1 0.75 Z 0.5 0.25 0 -1 -0.5 0 X 0.5 1 -1 -0.5 0 1 0.5 Y
1
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五、结果的讨论和分析
曲面 x 2 + z = 1, y 2 + z = 1 ，z=0 的参数方程分别为：x=u，y=v，z=-u +1；
f ( x) 的情况。 − x , − π ≤ x < 0 1, 0≤ x <π
展成的傅里叶级数的部分和逼近
二、实验目的和意义
将展成的傅立叶级数与原函数相比较。考察傅立叶级数逼近原函数的效果
三、程序设计 f[x_]:= Which[-2Pi ≤x<-Pi, 1, -Pi ≤x<0, -x, 0 ≤x<Pi, 1, Pi ≤x<2Pi, -x+2Pi]; a[n_]:= (Integrate[-x*Cos[nx],{x, -Pi, 0}]+Integrate[Cos[nx], {x,0,Pi}])/Pi; b[n_]:= (Integrate[-x*Sin[nx],{x, -Pi, 0}]+Integrate[Sin[nx], {x,0,Pi}])/Pi; s[x_,n_]:=
四、程序运行结果
X 1 Y -0.5 -1 2
2
-0.5 -0.25
Y
1 -1 0.5
X -0.5 0 0.5 1
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0.25
0.5 0
0.5
-0.5 -1
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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