反比例函数一、选择题1.已知点P（1，-3）在反比例函数（k≠0）的图象上，则k的值是（）A. 3B.C.-3 D.2.如果点（3，－4）在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A.（3,4）B. （－2，－6）C.（－2，6）D.（－3，－4）3.在双曲线y= 的任一支上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 2 B . 0 C.﹣2 D. 14.如图，已知双曲线y＝(k＜0)经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C.若点A的坐标为(－6,4)，则△AOC的面积为( )A. 4B. 6C. 9D. 125.如图所示双曲线y= 与分别位于第三象限和第二象限,A是y轴上任意一点,B是上的点,C是y= 上的点,线段BC⊥x轴于D,且4BD=3CD,则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内,y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为-3,则C点的坐标为(-3, )；③k=4；④△ABC的面积为定值7.正确的有（）A. I个 B. 2个 C. 3个 D. 4个6.如图，已知反比例函数y= 与正比例函数y=kx（k＜0）的图象相交于A，B两点，AC垂直x轴于C，则△ABC的面积为（）A. 3B. 2C. kD. k27.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流I（A）与电阻R（Ω）成反比例．图表示的是该电路中电流I 与电阻R之间函数关系的图象，则用电阻R表示电流I的函数解析式为（）A. B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，反比例函数的图象经过点，若将菱形向下平移2个单位，点恰好落在反比例函数的图象上，则反比例函数的表达式为（）A. B.C.D.9.如图，在平面直角坐标系中，过点0的直线AB交反比例函数y= 的图象于点A，B，点c在反比例函数y= (x>0)的图象上，连结CA，CB，当CA=CB且Cos∠CAB= 时，k1， k2应满足的数量关系是（）A. k2=2k lB. k2=-2k1C. k2=4k1D. k2=-4k110.已知如图，菱形ABCD四个顶点都在坐标轴上，对角线AC、BD交于原点O，DF垂直AB交AC于点G，反比例函数，经过线段DC的中点E，若BD=4，则AG的长为（）A. B. +2C. 2+1 D. +1二、填空题11.反比例函数的图像经过点(2，3)，则的值等于________．12.若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________13.若点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（1，y3）都在反比例函数y= （k为常数）的图象上，则y1、y2、y3的大小关系为________．14.如图，点为矩形的边的中点，反比例函数的图象经过点，交边于点.若的面积为1，则________。
15.如图，在平面直角坐标系中，函数y=kx+b(k≠0)与(m≠0)的图象相交于点A(2，3)，B(−6，−1)。
则关于x的不等式kx+b> 的解集是________16.如图，已知直线y=x+4与双曲线y= （x<0）相交于A、B两点，与x轴、y轴分别相交于D、C两点，若AB= ，则k=________17.如图，矩形ABCD中，E是AC的中点，点A、B在x轴上．若函数的图像过D、E两点，则矩形ABCD的面积为________．18.如图，点A是双曲线在第二象限分支上的一个动点，连接AO并延长交另一分支与点B，以AB 为底作等腰△ABC，且∠ACB=120°，点C在第一象限，随着点A的运动，点C的位置也在不断变化，但点C始终在双曲线上运动，则k的值为________．三、解答题19.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数（x＞0）的图象交于点B（2，n），过点B作BC⊥x轴于点C，点P（3n﹣4，1）是该反比例函数图象上的一点，且∠PBC=∠ABC，求反比例函数和一次函数的表达式．20.如图，在平面直角坐标系中，AO⊥BO，∠B=30°，点B在y= 的图象上，求过点A的反比例函数的解析式．21.如图，已知反比例函数y= （k≠0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB 的面积为4．（Ⅰ）求k和m的值；（Ⅱ）设C（x，y）是该反比例函数图象上一点，当1≤x≤4时，求函数值y的取值范围．22.如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y= （k＞0）的图象与BC边交于点E．当F为AB的中点时，求该函数的解析式.23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b的图像与反比例函数的图像交于A(4，﹣2)、B(﹣2，n)两点，与x轴交于点C．（1）求k2，n的值；（2）请直接写出不等式k1x＋b＜的解集；（3）将x轴下方的图像沿x轴翻折，点A落在点A′处，连接A′B、A′C，求△A′BC的面积．答案解析一、选择题1.【答案】C【解析】：∵点P（1，-3）在反比例函数 y =（k≠0）的图象上∴k=1×（-3）=-3故答案为：C【分析】根据已知条件，利用待定系数法，可求出k的值。
2.【答案】C【解析】：∵（3，－4）在反比例函数图象上，∴k=3×（-4）=-12，∴反比例函数解析式为：y=- ,A. ∵3×4=12，故不在反比例函数图像上，A不符合题意；B. ∵（-2）×（-6）=12，故不在反比例函数图像上，B不符合题意；C. ∵（-2）×6=-12，故在反比例函数图像上，C符合题意；D. ∵（-3）×（-4）=12，故不在反比例函数图像上，D不符合题意；故答案为：C.【分析】将（3，－4）代入反比例函数解析式可求出k，再根据k=xy一一计算即可得出答案.3.【答案】A【解析】：∵y都随x的增大而增大，∴此函数的图象在二、四象限，∴1-k＜0，∴k＞1．故k可以是2（答案不唯一）．故答案为：A．【分析】在双曲线的每一支上，y都随x的增大而增大，根据反比例函数的性质得出此函数的图象在二、四象限，从而得出比例系数小于0，列出不等式，求解，并判断在其解集范围内的数即可。
4.【答案】C【解析】：∵点D为△OAB斜边OA的中点，且点A的坐标(−6,4)，∴点D的坐标为(−3，2)，把(−3,2)代入双曲线y=(k<0)，∴k=-3×2=−6，∴双曲线解析式为y=−∵AB⊥OB，且点A的坐标(−6,4),∴C点的横坐标为−6，当x=-6时，y=1即点C坐标为(−6，1)，∴AC=|4-1|=3，∵OB=6，∴S△AOC=×AC×OB=×6×3=9故答案为：C【分析】根据点D时OA的中点及点A、O的坐标，可求出点D的坐标，利用待定系数法，求出反比例函数的解析式，再根据AB⊥OB，求出点C的坐标，然后求出△AOC的面积即可。
5.【答案】B【解析】（1）由图可知，反比例函数的一个分支位于第三象限，∴双曲线在每个象限内，y随x的增大而减小，即说法①正确；（ 2 ）若B的横坐标为-3，则点B的坐标为（-3，1），∴此时BD=1，∵4BD=3CD，∴3CD=4，∴CD= ，∵点C在第三象限，∴点C的坐标为，即说法②错误；（ 3 ）设点B的坐标为，则BD= ，∵4BD=3CD，∴3CD= ，又∵点C在第三象限，BC⊥x轴，∴此时，点C的坐标为，∵点C在反比例函数的图象上，∴，即说法③正确；（ 4 ）设点B的坐标为，则由（3）可知，此时点C的坐标为，∴BC= ，∵点A是y轴上一点，∴点A到BC的距离为，∴S△ABC= AC·（）= ，即说法④错误.综上所述，正确的说法是①③，共2个.故答案为：B.【分析】（1）根据反比例函数的性质，当k0时，图像分布在一、三象限，且y随x的增大而减小可进行判断；（2）因为BC⊥x轴于D，所以B、C两点的横坐标相同都为-3，再由点B在反比例函数y=-上可求得点B 的纵坐标，根据4BD=3CD,即可求得点C的坐标；（3）先将点B的坐标用字母a表示出来，则同（2）的方法即可用字母a表示点C的坐标，然后用待定系数法即可求得k的值；（4）同（3）类似，可将点B、C的坐标用含a的代数式表示，则△ABC的面积=AC·（−a ），再将表示AC的代数式代入整理即可求解。
6.【答案】A【解析】根据反比例函数的对称性，可得OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC的面积为，根据等底同高的三角形面积，可知△ABC的面积为2× =3.故答案为：A.【分析】因为反比例函数关于原点O对称，所以OA=0B，再根据反比例函数系数k的几何意义，可得△AOC 的面积==,根据等底同高的三角形面积相等可得△ABC的面积=2×=3.7.【答案】C【解析】将点（3，2）代入得k＝6．故答案为：C．【分析】电流与电阻成反比例，可以设出其函数解析式，再将函数图像上的点（3，2）代入求得k即可求得其函数解析式.8.【答案】A【解析】：过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,∵四边形OABC是菱形，∴∠O=∠B=60° ,BC=a∴OD=,CD=,∴C(,) ,∴B(,)∵若将菱形向下平移2个单位,∴平移后B点的坐标为：（，-2）；将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k=·(-2) ①;将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k=·②；由①②得·=·(-2），解得 a=∴k=∴反比例函数的表达式y=故答案为：A.【分析】过点C作CD⊥OA于点D，设菱形的边长为a,根据菱形的性质得出∠O=∠B=60° ,BC=a，根据锐角三角函数得出OD,CD的长，从而得出C点的坐标，进而得出B点的坐标，再得出菱形向下平移2个单位B点的坐标，将平移后B点的坐标代入反比例函数的解析式得出k，将C点坐标代入反比例函数的解析式得出k，根据同一个量两种不同的表示方法列出方程，求解得出a的值，进而得出k的值，得出反比例函数的解析式。
9.【答案】D【解析】：连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F∴∠AEO=∠C FO=90°∴∠OAE+∠AOE=90°∵OA=OB，CA=CB∴CO⊥AB∴∠AOC=90°在Rt△AOC中，cos∠CAB=设OA=， AC=5x∴OC=∵∠AOE+∠COF=90°∴∠AOE=∠COF∴△AOE∽△OCF∴∴OF=2AE，CF=2OE∴OF CF=4AE OE根据题意得：AE OE=|k1|，OF CF=|k2|，k2＞0，k1＜0∴k2=-4k1故答案为：D【分析】连接OC，过点AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥x轴于点F，利用反比例函数的性质及等腰三角形的性质，可证得CO⊥AB，利用锐角三角函数的定义，可得出，设OA=， AC=5x，求出OC 的长，再证明△AOE∽△OCF，根据相似三角形的性质，得出OF=2AE，CF=2OE，可得出OF CF=4AE OE，然后根据反比例函数的几何意义，可得出k2与k1的关系，即可得出答案。