追击与相遇专题讲解1.速度小者追速度大者：类型 图象说明匀加速追匀速①t=t 0以前，后面物体与前面物体间距离增大 ②t=t 0时，两物体相距最远为x 0+Δx③t=t 0以后，后面物体与前面物体间距离减小④能追及且只能相遇一次匀速追匀减速匀加速追匀减速2.速度大者追速度小者：学员姓名辅导科目物理就读年级 高一辅导教师唐老师课 型 新授课教 学 目 标1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

重 点 难 点 考 点 重点：对题上的时间进行分析 难点：位移的相差是多少课时1课时教学过程匀减速追匀速开始追及时，后面物体与前面物体间的距离在减小，当两物体速度相等时，即t=t 0时刻：①若Δx=x 0，则恰能追及，两物体只能相遇一次，这也是避免相撞的临界条件 ②若Δx<x 0,则不能追及，此时两物体最小距离为x 0-Δx③若Δx>x0,则相遇两次，设t 1时刻Δx 1=x 0,两物体第一次相遇，则t 2时刻两物体第二次相遇匀速追匀加速匀减速追匀加速说明: ①表中的Δx 是开始追及以后，后面物体因速度大而比前面物体多运动的位移； ②x 0是开始追及以前两物体之间的距离； ③t 2-t 0=t 0-t 1；④v 1是前面物体的速度，v 2是后面物体的速度。

【学习目标】1、掌握追及及相遇问题的特点2、能熟练解决追及及相遇问题 【自主学习】 1.相遇和追击问题的实质研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。

2. 解相遇和追击问题的关键画出物体运动的情景图，理清三大关系 （1）时间关系 ：0t t t B A ±=（2）位移关系：0A B x x x =±（3）速度关系：两者速度相等。

它往往是物体间能否追上或（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。

3. 相遇和追击问题剖析：(一)追及问题1、追及问题中两者速度大小与两者距离变化的关系。

甲物体追赶前方的乙物体，若甲的速度大于乙的速度，则两者之间的距离。

若甲的速度小于乙的速度，则两者之间的距离。

若开始甲的速度小于乙的速度过一段时间后两者速度相等，则两者之间的距离（填最大或最小）。

2、追及问题的特征及处理方法：“追及”主要条件是：两个物体在追赶过程中处在同一位置，常见的情形有三种：⑴初速度为零的匀加速运动的物体甲追赶同方向的匀速运动的物体乙，一定能追上，追上前有最大距离的条件：两物体速度，即v v=乙。

甲⑵匀速运动的物体甲追赶同向匀加速运动的物体乙，存在一个能否追上的问题。

判断方法是：假定速度相等，从位置关系判断。

①当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的后方，则追不上，此时两者之间的距离最小。

②当甲乙速度相等时，甲的位置在乙的前方，则追上，此情况还存在乙再次追上甲。

③当甲乙速度相等时，甲乙处于同一位置，则恰好追上，为临界状态。

解决问题时要注意二者是否同时出发，是否从同一地点出发。

⑶匀减速运动的物体追赶同向的匀速运动的物体时，情形跟⑵类似。

3、分析追及问题的注意点：⑴要抓住一个条件，两个关系：一个条件是两物体的速度满足的临界条件，如两物体距离最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。

两个关系是时间关系和位移关系，通过画草图找两物体的位移关系是解题的突破口。

⑵若被追赶的物体做匀减速运动，一定要注意追上前该物体是否已经停止运动。

⑶仔细审题，充分挖掘题目中的隐含条件，同时注意v t-图象的应用。

(二)、相遇⑴同向运动的两物体的相遇问题即追及问题，分析同上。

⑵相向运动的物体，当各自发生的位移绝对值的和等于开始时两物体间的距离时即相遇。

4.相遇和追击问题的常用解题方法画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态，确定它们位移、时间、速度三大关系。

（1）基本公式法——根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和速度关系中列式求解。

（2）图像法——正确画出物体运动的v--t图像，根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合三大关系求解。

（3）相对运动法——巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解。

（4）数学方法——根据运动学公式列出数学关系式（要有实际物理意义）利用二次函数的求根公式中Δ判别式求解考点1 追击问题求解追及问题的分析思路(1)根据追赶和被追赶的两个物体的运动性质，列出两个物体的位移方程，并注意两物体运动时间之间的关系。

(2)通过对运动过程的分析，画出简单的图示，找出两物体的运动位移间的关系式．追及的主要条件是两个物体在追上时位置坐标相同。

(3)寻找问题中隐含的临界条件．例如速度小者加速追赶速度大者，在两物体速度相等时有最大距离；速度大者减速追赶速度小者，在两物体速度相等时有最小距离，等等．利用这些临界条件常能简化解题过程。

(4)求解此类问题的方法，除了以上所述根据追及的主要条件和临界条件解联立方程外，还有利用二次函数求极值，及应用图象法和相对运动知识求解。

【例1】 物体A 、B 同时从同一地点，沿同一方向运动，A 以10m/s 的速度匀速前进，B 以2m/s 2的加速度从静止开始做匀加速直线运动，求A 、B 再次相遇前两物体间的最大距离．【解析一】物理分析法A 做 υA ＝10 m/s 的匀速直线运动，B 做初速度为零、加速度a ＝2 m/s 2的匀加速 直线运动．根据题意，开始一小段时间内，A 的速度大于B 的速度，它们间的距 离逐渐变大，当B 的速度加速到大于A 的速度后，它们间的距离又逐渐变小；A 、 B 间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ． ① 设两物体经历时间t 相距最远，则υA ＝at ② 把已知数据代入①②两式联立得t ＝5 s 在时间t 内，A 、B 两物体前进的距离分别为 s A ＝υA t ＝10×5 m ＝50 ms B ＝12at 2＝12×2×52 m ＝25 mA 、B 再次相遇前两物体间的最大距离为 Δs m ＝s A －s B ＝50 m －25 m ＝25 m【解析二】相对运动法因为本题求解的是A 、B 间的最大距离，所以可利用相对运动求解．选B 为参考 系，则A 相对B 的初速度、末速度、加速度分别是υ0＝10 m/s 、υt ＝υA －υB ＝0、a ＝－2 m/s 2．根据υt 2－υ0＝2as ．有0－102＝2×(-2)×s AB 解得Ａ、B 间的最大距离为s AB ＝25 m ． 【解析三】极值法物体A 、B 的位移随时间变化规律分别是s A ＝10t ，s B ＝12at 2＝12×2×t 2 ＝t 5.则A 、B 间的距离Δs ＝10t －t 2，可见，Δs 有最大值，且最大值为Δs m ＝4×(－1)×0－1024×(－1) m ＝25 m【解析四】图象法根据题意作出A 、B 两物体的υ-t 图象，如图1-5-1所示．由图可 知，A 、B 再次相遇前它们之间距离有最大值的临界条件是υA ＝υB ， 得t 1＝5 s ．A 、B 间距离的最大值数值上等于ΔOυA P 的面积，即Δs m ＝12×5×10 m ＝25 m ．【答案】25 m【点拨】相遇问题的常用方法(1)物理分析法：抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键，按（解法一）中的思路分析．(2)相对运动法：巧妙地选取参考系，然后找两物体的运动关系．(3)极值法：设相遇时间为t ，根据条件列方程，得到关于t 的一元二次方程，用判 别式进行讨论，若△＞0，即有两个解，说明可以相遇两次；若△＝0，说明刚好追 上或相碰；若△＜0，说明追不上或不能相碰．(4)图象法：将两者的速度时间图象在同一个坐标系中画出，然后利用图象求解．【例2】 如图1-5-2所示是甲、乙两物体从同一地点，沿同一方向做直线运动的υ－t 图象，由图象可以看出（ ） A ．这两个物体两次相遇的时刻分别是1s 末和4s 末B ．这两个物体两次相遇的时刻分别是2s 末和6s 末C ．两物体相距最远的时刻是2s 末D ．4s 末以后甲在乙的前面【例3】 甲、乙两辆汽车，同时在一条平直的公路上自西向东运动，开始时刻两车平齐，相对于地面的v －t 图象如图所示，关于它们的运动，下列说法正确的是( )A ．甲车中的乘客说，乙车先以速度v 0向西做匀减速运动，后向东做匀加速运动B ．乙车中的乘客说，甲车先以速度v 0向西做匀减速运动，后 做匀加速运动C ．根据v －t 图象可知，开始乙车在前，甲车在后，两车距离 先减小后增大，当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐D ．根据v －t 图象可知，开始甲车在前，乙车在后，两车距离 先增大后减小，当乙车速度增大到v 0时，两车恰好平齐【例4】 一质点从A 点沿直线向B 点运动，开始时以加速度1a 加速运动到AB 之间的某一点C ，然后接着又以加速度2a 继续作匀加速运动到达B 点．该质点若从B 点以加速度2a 运动到C 点，接着又以加速度1a 继续加速运动到达A 点，则两次运动的过程中（ ）A ．由于相同的路段加速度相同，所以它们所用的时间相同B ．由于相同的路段加速度相同，所以它们的平均速度大小相同C ．虽然相同的路段加速度相同，但先后的加速的加速度顺序不同，所用的时间肯 定不同D ．由于相同的路段加速度相同，它们的位移大小相同，所以它们的末速度大小相 同【例5】 甲、乙两汽车在一条平直的单行道上乙前甲后同向匀速行驶．甲、乙两车的速度分别为m /s 4001=v 和m /s 2002=v ，当两车距离接近到=s 250 m 时两车同时刹车，已知两车刹车时的加速度大小分别为210.1m/s =a 和223/1m /s =a ，问甲车是否会撞上乙车?【例6】 两辆完全相同的汽车，沿水平直路一前一后匀速行驶，速度均为v 0，若前车突然以恒定的加速度刹车，在它刚停住时，后车以前车刹车时的加速度开始刹车．已知前车在刹车过程中所行的距离为s ，若要保证两车在上述情况中不相撞，则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为（ ）A ．1sB ．2sC ．3sD ．4s【例7】 甲、乙两车以相同的速率V 0在水平地面上相向做匀速直线运动，某时刻乙车先以大小为a 的加速度做匀减速运动，当速率减小到0时，甲车也以大小为a 的加速度做匀减速运动．为了避免碰车，在乙车开始做匀减速运动时，甲、乙两车的距离至少应为（ ）A ．a V 220B ． a V 20C ． a V 2320D ． aV 22【例8】 甲，乙两部汽车以相等的速率，在同一直线上相向而行．(1)某时刻起，两车同时制动，以同样大小的加速度ａ做匀减速运动；为避免撞车， 开始制动时两车之间的距离至少为（ ）(2)某时刻起，甲车先制动，以加速度a 做匀减速运动，当甲车停止时，乙车开始 制动，以同样大小的加速度做匀减速运动，为避免撞车，甲车开始制动时两车之间 的距离至少为（ ）Ａ．av 22Ｂ．２(a v 22)Ｃ．3(a v 22)Ｄ．4(av 22)图1-5-3 考点2 相遇问题相遇问题的分析思路：相遇问题分为追及相遇和相向运动相遇两种情形，其主要条件是两物体在相遇处的位置坐标相同．(1)列出两物体运动的位移方程、注意两个物体运动时间之间的关系． (2)利用两物体相遇时必处在同一位置，寻找两物体位移间的关系． (3)寻找问题中隐含的临界条件． (4)与追及中的解题方法相同．【例1】 甲、乙两物体相距s ，同时同向沿同一直线运动，甲在前面做初速度为零、加速度为a 1的匀加速直线运动，乙在后做初速度为υ0，加速度为a 2的匀加速直线运动，则（ ）A ．若a 1＝a 2，则两物体可能相遇一次B ．若a 1＞a 2，则两物体可能相遇二次C ．若a 1＜a 2，则两物体可能相遇二次D ．若a 1＞a 2，则两物体也可相遇一次或不相遇【例2】 A 、B 两棒均长1ｍ，A 棒悬挂于天花板上，B 棒与A 直立在地面，A 棒的下端与B 棒的上端之间相距20ｍ，如图1-5-3时刻烧断悬挂A 棒的绳子，同时将B 棒以v 0=20ｍ/ｓ的初速度竖直上抛，若空气阻力可忽略不计，且g =10m/s 2，试求：（1）A 、B 两棒出发后何时相遇？（2）A 、B 两棒相遇后，交错而过需用多少时间？【例3】 经检测汽车A 的制动性能：以标准速度20m/s 在平直公路上行使时，制动后40s停下来．现A 在平直公路上以20m/s 的速度行使发现前方180m 处有一货车B 以6m/s 的速度同向匀速行使，司机立即制动，能否发生撞车事故？【例4】 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t =0时同时经过某一个路标，它们的位移随时间变化的规律为：汽车x =10t -t 2，自行车x =5t ，(x 的单位为m ，t 的单位为s)，则下列说法正确的是( )A ．汽车做匀加速直线运动，自行车做匀速直线运动B ．经过路标后的较短时间内自行车在前，汽车在后C ．在t=2.5 s 时，自行车和汽车相距最远D ．当两者再次同时经过同一位置时，它们距路标12.5 m【例5】 从同一地点同时开始沿同一直线运动的两个物体Ⅰ、Ⅱ的速度—时间图象如图所示．在0～t 2时间内，下列说法中正确的是( )A ．Ⅰ物体所受的合外力不断增大，Ⅱ物体所受的合外力不断减小B ．在第一次相遇之前，t 1时刻两物体相距最远C ．t 2时刻两物体相遇D ．Ⅰ、Ⅱ两个物体的平均速度大小都是v 1＋v 22二、临界问题【例9】 车由静止开始以a=1m/s 2的加速度做匀加速直线运动，车后相距s=25m 处的人以υ=6m/s 的速度匀速运动而追车，问：人能否追上车？【例10】 汽车正以10 m/s 的速度在平直公路上前进，司机突然发现在正前方s m 处有一辆自行车以4 m/s 的速度做同方向的匀速直线运动，司机立即关闭油门，汽车做a = – 6m/s 2的匀减速直线运动，若汽车刚好不碰上自行车，则s 的大小为（ ）A ．9.67B ．3.33C ．3D ．7【例11】 摩托车的最大行驶速度为25m/s ，为使其静止开始做匀加速运动而在2min 内追上前方1000m 处以15m/s 的速度匀速行驶的卡车，摩托车至少要以多大的加速度行驶？【例12】 一位交通警察正在路边值勤，一违章骑摩托者以8 m/s 的速度从他身旁驶过，交通警察的反应时间为0.5 s ，用2 s 的时间发动起摩托车，向违章者追去，已知加速度为2 m/s 2,违章仍以原速度做匀速直线运动，求：（1）经过多长时间警察可以追上违章者？（2）两人相距最远是多少米?【例13】 一辆轿车违章超车，以108km/h 的速度驶入左侧逆行道时，猛然发现正前方80m处有一辆卡车正以72km/h 的速度迎面驶来，两车司机同时刹车，刹车加速度大小都为10 m/s 2，两司机的反应时间(即司机发现险情到实施刹车所经历的时间)都是t ∆，试问t ∆为何值时，才能保证两车不相撞？【例14】 A 火车以v 1=20m/s 速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m 处有另一列火车B 正以v 2=10m/s 速度匀速行驶，A 车立即做加速度大小为a 的匀减速直线运动。