一维连续型随机数序列的产生方法
一．随机数的概念与产生 在连续型随机变量的分布中，最常用、最 基础的随机数是在（0,1）区间内均匀分布的 随机数(简记为RND)。由该分布抽取的简单 子样称为随机数序列，其中每一个体称为随 机数。
一般采用某种数值计算方法产生随机数序列， 在计算机上运算来得到. 通常是利用递推公式：
舍选法原理分析：
设P{a＜Z＜b}=1，Z的概率密度为f(z), （A）.选常数λ，使λf(z)≤1，z∈(a，b)； （B）.随机变量X1，X2相互独立Xi～U(0, 1), 令 Y1=a+(b－a)X1～U(a, b); （C）.若X2≤λf(Y1)，则令 X = Y1，否则剔除 X1，X2重复到(2)。 则随机变量X的分布与Z相同。
优点：一种普通而适用的方法； 缺点: 当反函数不存在或难以求出时, 不适合使用。
2.舍选法 基本思想：实质上是从许多RND随机数 中选出一部分, 使之成为具有给定分布的 随机数. 设随机变量X的概率密度函数为f(x)，存 在实数 a<b，使 P{a<X<b}=1。
步骤：
(1) 选取常数λ，使λf(x)＜1，x∈(a, b)； (2) 产生两个RND 随机数r1 、r2，令 y= a＋(b－a)r1 ； (3) 若 r2≤λf(y)，则令x=y, 否则剔除 r1和r2, 重返步骤(2). (4)重复循环, 产生的随机数x1，x2，…，xN 的分布由概率函数 f(x) 确定.
证明 : FZ(z)= P{F－1(X) ≤ z}= P{X≤F(z)}
=G(F(z)) = F(z)
因G(x)是随机变量X 的分布函数：
0, G( x) x, 1, x 0; 0 x 1; 1 x.
若Y的概率密度为 f(y)，由Y=F－1(X)可得：
X F (Y )
数学软件有产生常用分布随机数的功能 需要数据 量很大时 不太有效 需要寻求一种简便、经济、可靠, 并能在计 算机上实现的产生随机数的方法.
对特殊分布
二．一维连续型随机数的产生 利用在(0 , 1) 区间上均匀分布的随机数来模 拟具有给定分布的连续型随机数. 两种方法 1.反函数法 设连续型随机变量Y的概率函数为 f(x), 需产生给定分布的随机数.
产生正态分布随机数的方法： 除了上述的反函数法和舍选法外， 还可以采用坐标变换法和利用中心 极限定理。

Y
f ( y ) dy
对给定的(0, 1)上均匀分布随机数ri，则具有 给定分布的随机数 yi 可由方程
ri

yi
f ( y ) dy
解出.
例 模拟服从参数为λ的指数分布的随机数， 其概率密度函数为 x
e f ( x)
0,
y
,
x 0, x 0.
代入公式
有
可得
y 0
ri i f ( y)dy
x
ri i e
dx 1 e
y
i
yi 1 l n( 1 ri )

若随机变量X～U(0, 1)
1－X ～U(0, 1)
(1－ri)与ri 均为在（0,1）区间内均匀分布 的随机数
1 模拟公式可改写为： yi l nri
反函数法
舍选法
步骤:1）产生n个RND 随机数r1，r2，…，rn；
2) 从等式 ri
yi

f ( y)dy 中解出 yi ;
所得yi , i=1,2, …,n 即所求. 基本原理： 设随机变量Y的分布函数F(y)是连续函数， 而且随机变量X～U(0,1)，令Z=F－1(X)，则Z与Y 有相同分布。
注
b1 可选取有限区间(a1, b1)，使得 a f ( x )dx 1
1
b 若不满足条件： a f ( x )dx 1,
ε是很小的正数。 如取 a1=μ－Байду номын сангаасσ,b1=μ＋3σ，有：
a
b1
1
1 2
x )2 22 e dx 1 0.003
(
在区间(a1, b1)上应用舍选法,不 会出现较大的系统误差.