第二章《平行线与相交线》基础知识小结——答案
一、余角与补角：
1、定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。

即，∠α的余角为：90°－∠α； 如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。

即，∠β的补角为：180°－∠β；
2、性质：
⑴余角的性质：同角（或等角）的余角相等；
例如：已知∠AOB ＝∠COD ＝90°，则有∠AOC ＝∠BOD ，符号语言表示如下：
例如：已知∠NOE ＝∠NOD ＝90°，∠1＝∠2，则有∠3＝∠4，符号语言表示如下：
⑵补角的性质：同角（或等角）的补角相等。

例如：直线AB 与CD 相交于O 点，则有∠1＝∠2，符号语言表示如下：
如图：点A 、B 、C 、D 在同一条直线上，∠1＝∠2，则有∠ACE ＝∠BDF ，符号语言表示如下：
3、对顶角：
1、定义：具有公共顶点，并且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角
2、性质：对顶角相等。

如下图，直线AB 与CD 相交于O 点，则有∠1＝∠2，符号语言表示如下：
A B C D O ∵∠AOC ＋∠BOC ＝90°，∠BOD ＋∠BOC ＝90° ∴∠AOC ＝∠BOD (同角的余角相等)
∵∠2＋∠4＝90°，∠1＋∠3＝90°，且∠1＝∠2 ∴∠3＝∠4 (等角的余角相等) ∵∠1＋∠AOD ＝180°，∠2＋∠AOD ＝180° ∴∠1＝∠2 (同角的补角相等) ∵∠ACE ＋∠1＝180°，∠BDF ＋∠2＝180°，且∠1＝∠2 ∴∠ACE ＝∠BDF (等角的补角相等)
即“对顶角相等”
A B C D O 1 2 A B E F D 1 2
A
B C D O 1 2 ∵∠1与∠2是对顶角 ∴∠1＝∠2 (对顶角相等)
二、平行线
1、“三线八角”：
如右图，两直线AB 、CD 同时被第三条直线l 所截，共构成
八个小于平角的角，习惯上，
我们把直线l 叫做截线；把直线AB 、CD 叫做被截线；
⑴同位角：在截线的同侧，并且在被截线的同一方向的两个角叫同位角；如，图中的∠1与∠2等； ⑵内错角：在截线的异侧，并且夹在两被截线内部的两个角叫内错角；如，图中的∠2与∠7等； ⑶同旁内角：在截线的同侧，并且夹在两被截线内部的两个角叫同旁内角；如，图中的∠2与∠5等；
2、平行线的条件：
⑴同位角相等，两直线平行；符号语言如下： ⑵内错角相等，两直线平行；符号语言如下：
⑶同旁内角互补，两直线平行；符号语言如下：
3、平行线的特征：
⑴两直线平行，同位角相等；符号语言如下： ⑵两直线平行，内错角相等；符号语言如下：
⑶两直线平行，同旁内角互补；符号语言如下：
平行线的条件与特征的选择： 已知平行用特征， 说明平行用条件！
三、尺规作图
1、作一个角等于已知角：步骤：五步
a 1
b
c 2 ∵∠1＝∠3 ∴a ∥b (内错角相等，两直线平行) a 1 b c 4
∵∠1＋∠4＝180° ∴a ∥b (同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1＝∠2 ∴a ∥b (同位角相等，两直线平行) ∵a ∥b ∴∠1＝∠2 (两直线平行，同位角相等) a 1 b c 4 a 1 b c 3 ∵a ∥b ∴∠1＋∠4＝180°(两直线平行，同旁内角互补)
a 1
b
c 2 a 1 b c 3 ∵a ∥b ∴∠1＝∠3 (两直线平行，内错角相等)。