课前热身 已知:一次函数的图象经过点(2，5)和点(1，3),
求出一次函数的解析式.
解：设这个一次函数的解析式为y=kx+b.
∵y=kx+b的图象过点（2，5）与（1，3）.
2k+b=5
k=2
解得, b=1
k+b=3
把k=2，b=1代入y=kx+b中，
一次函数解析式为y＝2x+1
用待定系数法求二次函数表达式
x o
得 ： a=-1
故所求的抛物线为 y=- (x＋1)(x-1)
即：y=-x2+1
思考： 用一般式怎么解？
总结归纳
用待定系数法求二次函数的解析式常用三种形式： 1．已知抛物线过三点，选一般式y=ax²+bx+c． 2．已知抛物线顶点坐标及另一点，
选顶点式y=a（x-h）²+k
3．已知抛物线与x轴有两个交点（或已知抛物线与x
• 求二次函数表达式的方法有很多，今 天主要学习用待定系数法来求二次函 数的表达式（解析式）
待定系数法求二次函数表达式常见 的三种形式 ：
• 1.一般式：y=ax²+bx+c
（a，b，c为常数，且a≠0）
• 2.顶点式：y=a(x-h)²+k
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3.一条抛物线y=x²+bx+c经过点(-6,4),(0,4)与.求这条 抛物线的解析式.
x1
•谢谢
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轴交点的横坐标），选交点式：y(xx1)(xx2)
（其中 x1 , x 2 是抛物线与x轴交点的横坐标）
但不论何种形式，最后都化为一般形x 1 式。
课后练习
1.抛物线y=ax²+bx+c过(－3，0)，(1，0)两点,与y轴 的交点为(0，4)，求抛物线的解析式
2.抛物线y=ax²+bx+c的顶点为(2，4)，且过(1，2)点， 求抛物线的解析式．
已知二次函数图象与x轴有两个交点，坐标分别为(x1,0),(x2,0) 通常
选用交点式，再根据其他即可解出a值，从而求出该函数表达式。
例3、已知抛物线与x轴交于A（－1，0），B（1,0）
并经过点M（0,1），求抛物线的解析式？
解：设所求的二次函数为y=a(x＋1)(x－1） y
因为M（0,1）在抛物线上， 所以：a(0+1)(0-1)=1
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c 由条件得： a-b+c=10 a+b+c=4 4a+2b+c=7
解方程得：a=2, b=-3, c=5
因此所求二次函数是： y=2x2-3x+5
二、顶点式 y=a(x-h)²+k
若已知二次函数图象顶点坐标（-h，k），通常选用顶点
式，另一条件代入即可解出a值，从而求出该函数表达式。
四月
(0)顶点坐标 h,（ k)
• 3.交点式： y a (x x 1 )(x x2)
一、一般式 ya x2 b x c(a )
已知二次函数 yax2bxc图象过某三点（一般有一点在y轴上）,通常选 用一般式，将三点坐标代入即可解出a，b，c的值，从而求出该函数表达式。
• 例1：已知一个二次函数的图象过点（－1,10） （1,4）（2,7）三点，求这个函数的解析式？
例2：已知抛物线的顶点为（－1，－3），与y轴交 点为（0，－5）求抛物线的解析式？ 解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3 由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上 a-3=-5, 得a=-2
故所求的抛物线解析式为：y=-2(x＋1)2-3 即：y=-2x2-4x-5
三、交点式 y a (x x 1 )(x x2)