x1 x2 d1 d1 80
x1 d2d290
x2
d
3
d
3
70
d1
d
4
d
4
45
x1
,
x2
,
d
i
,
di
0, i
1,2,3,4
解：x1
70, x2
20,
d
4
25
满足P1、P2 , 不满足P3
page 6 8 May 2020
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运筹学教程
min
P1 (d1-
d
2
d
3
),
P2
d
4
,
P3d
5
x1 x 2 10x3 d1- - d1 1;
100x1
10x 2
10x3
d
2
-
d
2
30;
10x1
100x2
10x3
d
3
-
d
3
10;
70x1
50x2
120x3
d
4
-
d
4
0;
1.5x1
8x2
4x3
d
5
-
d
5
,
P3d
2
,
P4
(d
3
1.5d
4
)
(2)
st.
x1 x2 d1 d1 40
x1
d
2
d
2
100
x2 d3 d3 30
d1
d
4
d
4
15
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3,4
解：x1
25, x2
15,
d
2
60,
d
3
5
满足P1、P2 , 不满足P3
page 4 8 May 2020
第一，满足三种维生素的每日最小需要量；
第二，使每日摄人的胆固醇最少；
第三，使每日购买食品的费用最少。 要求建立问题的目标规划模型。
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第四章习题解答
表4-15
项目
牛奶
牛肉
鸡蛋
（500g） （500g） （500g）
维生素A（mg） 1
,
d
i
,
di
0, i
1,2,3
解：x1
500, x2
300,
d
2
10, d3
200
满足P1、P2 , 不满足P3
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第四章习题解答
min
P1d1 ,
P2
d
2
,
P3
(5d
3
3d
4
)
,
P4
d1
)
(2)
st.
表4-14
商标
兑制要求
售价（元/kg）
红
Ⅲ少于10% Ⅰ多于50%
5.5
黄
Ⅲ少于70% Ⅰ多于20%
5.0
蓝
Ⅲ少于50% Ⅰ多于10%
4.8
解：x11 1125, x12 300, x13 75, x21 1125,
x22 200, x23 675, x31 0, x32 1000, x33 0,
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第四章习题解答
产品 需求 阶段
1 2 3
表4-16
1
2
500
750
680
800
800
950
3
900 800 1000
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第四章习题解答
表4-17
每台产品资源
项目
产品
)
d
5
d
5
100
0.05x1
0.07x2
0.1x3
d
6
d
6
100
解答如下：
x1 300, x2 250, x3 350
d
2
50,
d
3
100,
d
6
325,总利润67.5
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第四章习题解答
4.7 已知单位牛奶、牛肉、鸡蛋中的维生素及胆 固醇含量等有关数据见表4-15。如果只考虑这三种食 物，并且设立了下列三个目标：
0;
解答如下：
x1 0.2870,x 2 0.06481,x3 0.06481
d
4
31.
111,d
5
1.2083
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第四章习题解答
4.8 美林电器公司生产彩色电视机，公司有甲、
乙两条生产线，甲生产线每h生产2台，乙生产线每h 生产1.5台。甲、乙两条生产线每周正常工作时间都 是40h。据估计，每台彩色电视机的利润是100元。 公司经理有下列目标和优先权结构。
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第四章习题解答
(1) 用单纯形法求问题的满意解；
解：x1 70, x2 20, d3 25, d1 10 满足P1、P2 ,不满足P3
(2)若目标函数变为:
min
P1d1 ,
P2
(5d
2
3d
3
),
P3
(3d
2
5d
3
),
P4
d
4
d1
225, d3
50,
d
5
375,
d
7
250
满足所有目标
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第四章习题解答
4.6 公司决定使用1 000万元新产品开发基金开 发A，B，C三种新产品。经预测估计，开发A，B，C三 种新产品的投资利润率分别为5％，7％，10％。由于 新产品开发有一定风险，公司研究后确定了下列优先 顺序目标：
消耗（占用）量
每阶段资源 消耗（占用）限额
1
2
3
设备工作台时(h)
2.0 1.0 3.1
5000
流动资金占用量(元) 40 20 55
93000
稀有材料消耗量(k8) 0.8 0.6 1.2
2100
每阶段产品库存费用(元) 1.0 0.5 1.5
200
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第四章习题解答
要求： (1)请建立问题的目标规划模型。
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第四章习题解答
(2)如果公司经理把每周获得利润19 000元作为 第1优先目标。上述4个目标往后顺延。问模型会怎样 改变；
d1
d
2
d3
d1
d
2
d3
150 40 40
x1
,
x2
,
d
i
,
d
i
0, i
1,2,3
解：x1
55, x2
40,
d
2
15
满足P1，不满足P2
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第四章习题解答
min
P1
(d
3
d
4
),
P2
d1
运筹学教程（第二版） 习题解答
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第四章习题解答
4.1 若用以下表达式作为目标规划的目标函数， 其逻辑是否正确？为什么?
(1) max d d
(2) max d d
不正确
不正确
(3) min d d
正确
(4) min d d
d 0时正确
(5) max d d
4.9 金源公司生产三种产品，其整个计划期分 为三个阶段。现需编制生产计划，确定各个阶段各种 产品的生产数量。
计划受市场需求、设备台时、财务资金、稀有材 料供应、生产费用等方面条件的约束，有关数据见表 4-16和表4-17所示。假设计划期初及期末各种产品的库 存量皆为零。
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d 0时正确
(6) min d d
d 0时正确
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第四章习题解答
4.2 用图解法解下列目标规划问题：
min
P1d1 , P2 (2d3
d
2
),
P3d1
)
(1)
st.
2 x1 x1
x2
x2
1
10
维生素B（mg） 100
10
10
维生素C（mg） 10
100
10
胆固醇（单位） 70
50
120
费用（元）
1.5
8
4
每日最少 需要量 1 30 10
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