团购网站的盈利模式的评价摘要：我们把网站的盈利模式的优劣归结为利润的高低上，然而利润的大小又与网站的盈利模式对商家的吸引力息息相关吸引力的大小决定着利润的高低，吸引力又可分为该盈利模式对商家的回报率对商家的吸引力和费用对商家的吸引力通过构造经济学中的效用函数，把总的吸引力归结为两部分加权的结果。

单个方案的回报率和费用残生的吸引力是该方案的回报率和费用的单调增和上凸函数，我们借用高通滤波系统的传播函数。

我们用层次分析法确定相应的权值对各个盈利模式进行评价。

在第二问和第三问中只需找出与吸引力相关的变量即可。

关键词：吸引力；层次分析；取权法；效用函数；传输函数1问题重述：团购网站是2009年兴起的一种新型的电子商务，如今团购已风靡全球。

团购即团体购物，指的是认识的或者不认识的消费者联合起来，来加大与商家的谈判能力，以求得最优价格的一种购物方式。

团购对于消费者和商家都是有利的，而团购网站更是靠广大消费者和商家而生存盈利的，所盈利模式对于团购网站至关重要。

团购网站的盈利模式多种多样，一般分为“广告收益”、“销售提成”和“邀请好友返利”等方式来增加网站的收益。

问题：请你评论以上几种盈利模式。

你还有其他什么盈利模式，有什么好处？如果你是网站运行者你会选取哪类或者哪些盈利模式以便得到长远的发展。

注解：团购网的主要流程：2 模型假设：1）不考虑方案以外的其他可能因素影响商家或买家参与该网站各个盈利模式。

2）商家和买家的参与数量与各个方案对其的吸引力直接相关表现为吸引力越大参与的就越多网站的盈利就越大。

3）不同的商家或买家对不同的方案的喜好表现为回报率和费用对其吸引力的不同。

3 问题的分析：先就广告收益模式评价。

评价团购网站的某种盈利模式的优劣该以其能给团购网站带来的利润为标准，利润R=在该网站投放广告的商家数D 单位商家广告费用C。

对于该盈利模式，D是该网站对商家吸引力的单调函数，吸引力越大在该网站上投放广告的商家就会越多，则该网站获得的利润就会越大。

因此可将广告盈利模式的评价函数定义为此网站对商家的吸引力。

结合实际情况在不同的方案下不同的商家对网上投放广告的喜好程度不同表现为该网站对不同的商家，不同的吸引力是不同的设商家i在方案j之下在网上投放广告的回报率为pij商家在方案j之下在该网站上投放广告的费用也是不同的。

设商家i在方案j之下在该网站上投放广告的费用为c ij ，在方案j 下该网站上的广告投放业务对商家i 的吸引力为A i ，当1p j ，2p j …p ij 、1c j ，2c j …c ij 这2i 个参量中只有一个增大，而其余（2i-1）个不变时，根据实际可以知道吸引力A i 必然随之增大，而且吸引力A i 应该是以1p j ，2p j …p ij 、1c j 、1c j ，2c j …c ij ，这2i 参数为变量的函数，且对于每一个自变量而言，均是单调函数。

吸引力A i =f （1p j ，2p j …p ij 、1c j 、1c j ，2cj…c ij ），应该满足：A i p ij∂≥∂0，Ai c j i ∂≥∂0（i=1,2，…i ）。

在实际广告投放过程中当p ij （c ij ）增大到一定程度时吸引力A i 随着p ij （c ij ）的增加已经很缓慢，即A i p ij ∂∂（Ai c ij∂∂）→0在定义域内均有22A i p ij ∂∂（22A ic ij∂∂）≤0因此可以定性的得到A i 关于p ij或c ij 的函数曲线大致形状如图：A i 关于p ij （c ij）的函数曲线 4 模型的建立：吸引力函数j f 是2i 个变量的函数，将这2i 个变量分为两组：A j p （1p j ，2p j …p ij ）A i c （1cj，2c j …c ij ）则有j f （1p j ，2p j …p ij ；1c j ，2c j …c ij ）=f（A j p ，A i c ）其中A j p 表示商家在网上投放广告的概率对商家的吸引力，A i c 表示投放广告的费用对商家的吸引力参考经济学的效用函数f（A j p ，A i c ）=12Ap Ac j jAcAp j jρρ⨯⨯+⨯（其中1ρ+2ρ=1）1ρ，2ρ分别商家对网络和费用的偏好程度与具体的方案无关 对于A i B 、A i c 我们定义以下的形式：j 11Ap ()1ji ij j jj j w g p w ==⎧=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑ ，j 11Ac ()1j i ij j j i j u g c u ==⎧=⨯⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∑∑其中，g （x ）是表示吸引力的函数，大致图像如上图。

g （ij p ）（g （ij c ））表示第j 种广告方案对商家i 的吸引力。

由以上分析可知g （x ）是关于x 的单调增函数，且当x 比较大时，()0dg x dx→，在定义域内均有22()0d g x dx<。

参照高通滤波系统的传输函数（H(s)=s s a +）具有该特性，且表达式较简单因此将g （x ）构造成相应形式，即g （x ）=xx a+把在网上投放广告具有不同偏好的商家视为一个整体，层次法建立模型如图用i w 表示该网站的回报率对商家的吸引力在j Ap 中所占的比重，i w ，i u 代表商家对回报率和费用的重视程度只会随着商家的不同而变化不会与具体的广告投放i ApjAic A()ij g p 2()i g p ()il g p 1()j g c 2()j g c()li g c方案无关通过构造g （1j p ）到g （ij p ）以及g （1j c ）到g （ij p ）两个成对比较矩阵，得到他们相对于上成目标的权向量（12ρρ，i w ，…i w ）和（1u ,2u …i u ）从而可以确定j Ap 和j Ac 再构造j Ap 和j Ac 的比较矩阵，得到二者相对于最终目标层的权重向量（1ρ，2ρ），进而求得吸引力A i 。

模型二根据商家对网上投放广告的不同偏好，将商家分为n 种群体，每一种群体对回报率和广告费用的重视程度不同，则某一确定的广告方案对每类厂商的吸引力也不同。

设第k 类商家占总人群的比重为k r ，第j 种方案对第k 种人群吸引力为jk A ，则第j 种方案对商家总体的吸引力i A 函数形式可以表示为：其中，jk p A 表示第j 种方案的费用对第k 种商家的吸引力，其函数形式为1111()(),11l l jk jk ij ik k jk k ij j i ll ik jk i j A A g p g p c u c w w u ====⎧⎧=⨯=⨯⎪⎪⎪⎪⎨⎨⎪⎪==⎪⎪⎩⎩∑∑∑∑ 其中，()dk dkA A p c 表示第d 种网站的第j 种方案对第k 种商家群体的吸引力。

()jkjkw u表示第k 种商家群体对第j 种方案的重视程度，与具体的广告方案无关。

问题的求解对于同一个网站，11,...,,...j lj j lj p p c c 、在数量级上的差异是很显著的，为了将1~[,]11n A r A i k jk k f A A A p c jk jk jk jk nr k k ⎧=∑⎪⎪=⎪⎪⎨=⎪⎪⎪=∑⎪=⎩()()()()11,...,,...,j lj j lj g p g p g c g c 按权系数进行线性求和，必须将11,...,,...j lj j ljp p c c 、置于同一数量级假设共有m 个网站，构造矩阵：()ij m l p ⨯，对矩阵的每一列进行归一化，得到一个新的矩阵*()ij m l p ⨯，对矩阵()ij m l c ⨯进行同样的处理，可得到矩阵()*ij m l c ⨯。

这样一来，****11,...,,...,j lj j lj p p c c 处于同一数量级，我们可以用相同的()g x 将映射到各自所对应的吸引力。

对于()xg x x a=+中参数a 的取定参考高通滤波系统中下线截止频率，解得下线截止频率的确定方法，以相对最大增益衰减3dB 时的x 作为下限截止频率，解得下限截止频率为 2.4x a =，可以认为当 2.4x a >时，0dgdx−−→。

应用到下面的求解中，由于****11,...,,...,j lj j lj p p c c 均在[]0,1区间内，参数大约应该在[]0,0.4区间内，我们取0.2a =得到()0.2xg x x =+，该曲线与图1相符。

模型一联系实际情况并假设相关数据可得：1234567112345621112345321111234432111112354321111112654321111111765432⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭用和法求出该成对比较矩阵的近似特征向量为（0.350396,0.237473,0.15896,0.105558,0.0696454,0.0461632,0.0317984）最大特征根的近似值为： 7.19728λ=，70.032879671CI λ-==-对其进行一致性检验得：CICR RI==0.0249088<0.1,满足一致性要求，求得的近似特征向量作为各奖项得权重向量1,21,2(,...,)(,...)l lw w w u u u .将11,...,,...j lj j lj p p c c 、按列归化得到的****11,...,,...,j lj j lj p p c c 代入得7*1()j p j ij j A w g p ==⨯∑同理，用同样的权重向量和()g x ，可以求出 i c A ：*1()lj ij i j g u c Ac ==⨯∑。

再构造i p A 和i c A 的比较矩阵：12112⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭为一致矩阵，故取权重向量 12(,)(2/3,1/3)ρρ= ，由 12i Ap Ac j jAc Ap j jA ρρ⨯⨯+⨯=，求得这种方案的吸引力i A模型二同时考虑到商家种类的多样性和复杂性，为了简化模型的求解，我们认为模型中的jk w ，jk u ，()kx g ，对于不同的商家均具有相同的形式，分别记为 j w ，j u ，()g x ，并将商家分为两种主要类型（即k=2）对 较为敏感的商家和对 较为敏感的商家，两者在商家总体中所占的比重分别为 1r 和2r 。

此模型可归结为22111212**11**11,1,1,10.2,10.2ik ik k i k i i ik k k i k k i l l ijj j i j j ij l lij i j j j j ij A r A r Ap Ac A Ap Ac p Ap w w p c Ac u u c ρρρρ========∑∑⨯=+=⨯+⨯=⨯=∑∑+=⨯=∑∑+⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎩其中，11ρ和分别表示21ρ商家对 的偏好程度。