1、等相位面——行波场中相位相同的点连成的曲面
2、与腔轴线相交于z0的等相位面的方程
x, y, z 0,0, z0
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] ( m n 1 )( ) (0,0, z0 ) 2 L 1 ( 2 z L) 2 L 2
3.3 高斯光束的传播特性
回顾 ——求解对称开腔中的自再现模积分方程, 了解输出激光的具体场的分布 前瞻 —— 研究高斯光束的传播特性
1
3.3.1 高斯光束的振幅和强度分布
一、共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s 2 2 x H n 1 2 w s 2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
s
s
①当 z=0 时， z 达到最小值 0 1 s 1
2
L zf 2
L 2
——高斯光束的基模腰斑半径(腰粗)
②当
时，即在镜面上时，有：
z 20 L
3、 ( z ) 在纵截面上的表达式
L 2z 2 ( z) [1 ( ) ] z 2 2 z2 2 L 1 ( z ) 0 1 ( 2 ) 2 2 2 0 0 (0 ) 1 1 L 0 s 2 2
位相弯曲因子
附加相移因子
L 2z 2z L x2 y 2 ( x, y, z ) k[ (1 ) ] (m n 1)( ) 2 2 L 1 ( 2 z L) L 2
传播因子
———决定了共焦场的位相分布
L 2z arctan L 2z
7
一、等相位面的分布

• ： exp i x, y, z 位相因子，决定了共焦腔的
位相分布。
2
2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y 2 y exp 1 2 w2 exp i x, y, z s
2 mn
——基模截面是高斯函数
2、光斑尺寸振幅下降为最大值1/e时的光斑半径
4z 2 ( z) 1 1 2 L 2 2
2
s
s
3
2 4 z ( z) 1 2 1 2 L 2z 2 L ( z ) [ 1 ( ) ] 2 2 2 L 2 2 ωs xs ys L
6
3.3.2 高斯光束的相位分布
共焦腔内或腔外的一点的行波场的解析式：
2 2 2 2 umn x, y, z Cmn H m 1 2 w x H n 1 2 w y s s 相位因子 2 2 2 x y exp exp i x, y, z 2 2 ws 1
0 mn
图(3-8) 基模光斑半径随z按双曲线规律的变化
决定一个模式能否振荡，能 获得多大的输出功率，与其 它模式的竞争情况等。
V
0 00
1 L2 2 L0 s 2 2
1 L2 高阶模： V Lms ns （2m 1 ） （ 2n 1 ） 2 2 0 （2m 1 ） （ 2n 1 ） V00
若忽略由于z的变化而造成附加相移因子的微小变化，则在近 轴情况下，z处的等相位面方程为：
2z x2 y 2 L z z0 2 L 2z 1 L
2 z0 x2 y 2 x2 y 2 L 2 L L 2 2 z0 1 2 z0 1 L 2z 0
二、振幅分布和光斑尺寸 1、振幅分布 对基横模TEM00 基横模TEM00的光强
U 00 2 x2 y2 Cmn exp 1 2 2 s
2
I 00 U 00
4 x2 y 2 C exp 1 2 2 s
2z 2 2 L 2 z0 L 2 z x y L k 1 z k 1 z 0 2 2 2 L L 2 L 2 2z 1 L
1
2 2 Hm 1 2 w s
2 2 x H n 1 2 w s
2 x2 y2 y exp 1 2 w2 行波场横向振幅分布因子 s
—厄米—高斯函数 在横截面内的场振幅分布按高斯函数所描述的 规律从中心(即传输轴线)向外平滑地降落。 花样：沿x方向有m条节线，沿y方向有n条节线。
4
2 z2 1 2 2 2 0 (0 )
——光斑半径随z按照双曲线规律变化。
5
三、 模体积 1、定义：描述某一腔模在 腔内扩展的空间体积。 2、意义：模体积大，对 激活介质能量的提取就 大，对模式振荡作贡献 的粒子数越多，就有可 能获得大的输出功率。 3、对称共焦腔基模的模 体积：看成底半径为ω0， 高为L的圆柱体。