高一数学必修二期末测试题（总分 100 分时间100分钟）班级： ______________姓名： ______________一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）１．如图１所示，空心圆柱体的主视图是（）图１(A)（ B ）(C)(D) 2．过点2,4 且在两坐标轴上截距的绝对值相等的直线有（）(A) １条（B）２条(C) ３条(D) ４条3．如图 2，已知 E、 F 分别是正方体ABCD— A B C D 的棱 BC， CC 的中点，设为二面11111角 D1AE D 的平面角，则 sin＝（）(A) 2（ B）5 33(C)2(D) 2233图２4．点P( x, y)是直线l：x y 30 上的动点，点A(2,1)，则 AP 的长的最小值是 ()(A) 2（B）22(C) 3 2(D) 425 ．一束光线从点A( 1,1)出发，经 x 轴反射到圆 C : (x2)2( y 3)2 1 上的最短路径长度是（）A 4B5C321D6（）（）（）（） 2 6．下列命题中错误的是 ()A ．如果平面⊥平面 ，那么平面 内一定存在直线平行于平面B ．如果平面不垂直于平面 ，那么平面内一定不存在直线垂直于平面C ．如果平面⊥平面 ，平面 ⊥平面 ，l ，那么 l ⊥平面D ．如果平面 ⊥平面，那么平面 内所有直线都垂直于平面7．设直线过点(0, a), 其斜率为 1，且与圆 x 2 y 22 相切，则 a 的值为（）（A ） 4（B ） 2（ C ）2 2（ D ）28．将一张画有直角坐标系的图纸折叠一次，使得点A(0,2) 与点 B(4,0) 重合．若此时点 C (7,3) 与点 D(m, n) 重合，则 m n 的值为（）(A)31(B)32 (C)33 (D)34 5555二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9．在空间直角坐标系中， 已知P(2,2,5) Q(5,4, z)两点之间的距离为 7，则 z =_______．、10．如图， 在透明塑料制成的长方体ABCD A 1 B 1 C 1D 1 容器内灌进一些水， 将容器底面一边 BC 固定于地面上，再将容器倾斜，随着倾斜度的不同，有下列四个说法：①水的部分始终呈棱柱状；②水面四边形EFGH 的面积不改变；③棱 A 1 D 1 始终与水面 EFGH 平行； ④当 E AA 1 时， AE BF 是定值．其中正确说法是．11．四面体的一条棱长为x ，其它各棱长均为 1，若把四面体的体积 V 表示成关于 x 的函数 V (x) ，则函数 V (x) 的单调递减区间为．12．已知两圆 x 2y 2 10 和 ( x1)2 ( y 3)220 相交于 A ，B 两点，则公共弦 AB所在直线的直线方程是．13．在平面直角坐标系中，直线 x 3 y 3 0 的倾斜角是 ．14．正六棱锥P ABCDEF 中，为侧棱的中点，则三棱锥-与三棱锥-G PB D GAC P GAC的体积之比 V D GAC : V P GAC＝．三、解答题 (4 大题，共 44 分)15．( 本题 10 分)已知直线 l 经过点 P( 2,5) ，且斜率为3.（Ⅰ）求直线 l 的方程；4（Ⅱ）求与直线 l 切于点（2，2），圆心在直线x y 11 0 上的圆的方程.16．( 本题 10 分)如图所示，在直三棱柱ABC A1 B1C1中，A BC 90 ，BC CC1，M 、N 分别为BB1、A1C1的中点.（Ⅰ）求证：CB1平面ABC1；（Ⅱ）求证：MN // 平面 ABC1.17．( 本题 12 分)已知圆 x2y22x 4 y m 0 .(1)此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2) 若(1) 中的圆与直线x 2y 4 0相交于M、N两点，且OM ON ( O为坐标原点 ) ，求m的值；(3)在 (2) 的条件下，求以MN为直径的圆的方程．18．（本题 12 分）已知四棱锥P-ABCD，底面 ABCD是 A 60 、边长为a的菱形，又 PD底面ABCD，且 PD=CD，点 M、 N分别是棱AD、 PC的中点．（ 1）证明： DN// 平面 PMB；P（ 2）证明：平面PMB平面PAD；（ 3）求点 A 到平面 PMB的距离．NDMCA B数学必修二期末测试题及答案一、选择题（ 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）１C ， 2 Ｃ， 3B ，4C ， 5A ，6D ，7B ，8D. 二、填空题（ 6 小题，每小题 4 分，共 24 分）9．12．z 1或11；10． ①③④； 11．, 3；62x 3y 0 ；13． 150°； 14． 2 ：1．三、解答题 (4 大题，共 44 分)15． ( 本题 10 分 ) 已知直线 l 经过点 P( 2,5) ，且斜率为3.（Ⅰ）求直线 l 的方程； 4（Ⅱ）求与直线l 切于点（ 2， 2），圆心在直线 x y 11 0 上的圆的方程 .解析：（Ⅰ）由直线方程的点斜式，得y 53( x 2),4整理，得所求直线方程为 3x 4 y 14 0.⋯⋯⋯⋯⋯4 分（Ⅱ）过点（ 2， 2）与 l 垂直的直线方程为 4 x 3y2 0 ， ⋯⋯⋯⋯⋯5 分由x y 11 0,得圆心为（5，6），⋯⋯⋯⋯⋯7 分4 x 3 y 2 0.∴半径 R(5 2)2 (6 2)25 ，⋯⋯⋯⋯⋯9 分故所求圆的方程为( x 5)2 ( y6)2 25．⋯⋯⋯ 10分16．( 本题 10 分 )如图所示，在直三棱柱ABC A 1B 1C 1 中， ABC 90 ，BC CC 1 ，M 、 N 分别为 BB 1 、 A 1C 1 的中点 . （Ⅰ）求证： CB 1 平面 ABC 1 ；（Ⅱ）求证： MN // 平面 ABC 1 .解析：（Ⅰ）在直三棱柱ABC A1 B1C1中，侧面 BB1C1C ⊥底面ABC，且侧面 BB1C1C ∩底面ABC=BC，∵∠ ABC =90°，即 AB BC ，∴AB 平面BB1C1C∵ CB1平面 BB1C1C ，∴ CB1AB .⋯⋯2 分∵ BC CC1， CC1BC ，∴ BCC1B1是正方形，∴ CB1BC1，∴CB1平面 ABC1.⋯⋯⋯⋯⋯4分（Ⅱ）取 AC1的中点F，连BF、NF.⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分在△ AA1C1中，N、F是中点，∴ NF // AA1, NF 1AA1，又∵ BM // AA1, BM1AA1，∴22NF//BM, NF BM ，⋯⋯⋯6 分故四边形 BMNF 是平行四边形，∴MN // BF ，⋯⋯⋯⋯8 分而 BF面 ABC1，MN平面ABC1，∴MN //面 ABC1⋯⋯ 10分17． ( 本题 12 分 ) 已知圆x2y22x 4y m 0 .(1)此方程表示圆，求 m 的取值范围；(2) 若(1) 中的圆与直线x2y 4 0 相交于 M 、 N 两点，且 OM ON ( O为坐标原点 ) ，求m的值；(3)在 (2) 的条件下，求以MN为直径的圆的方程．解析： (1) 方程x2y22x 4 y m0 ，可化为( x－ 1) 2＋ ( y－ 2) 2＝5－m，∵此方程表示圆，∴ 5－m＞ 0，即m＜ 5.x2＋ y2－2x－4y＋ m＝0，(2)x＋2y－4＝0，消去 x 得(4－2y)2＋ y2－2×(4－2y)－4y＋ m＝0，化简得 5y2－ 16y＋m＋ 8＝ 0.16y 1＋ y 2＝ 5 ，①设 M ( x ， y ) ， N ( x ，y ) ，则1122m ＋ 81 2②y y＝ 5 . 由 OM ⊥ ON 得 y 1y 2＋ x 1x 2＝ 0， 即 y 1y 2＋ (4 － 2y 1)(4 － 2y 2) ＝0，∴ 16－8( y 1＋ y 2) ＋ 5y 1y 2＝ 0. 将①②两式代入上式得16 m ＋ 8 816－8× ＋5×5 ＝ 0，解之得 m ＝ .5582(3) 由 m ＝ 5，代入 5y － 16y ＋ m ＋ 8＝0，212 4化简整理得 25y －80y ＋ 48＝ 0，解得 y 1＝ 5 ， y 2＝5.4 12 4 12124∴ x 1＝ 4－ 2y 1＝－ 5， x 2＝ 4－ 2y 2＝ 5 .∴M －5 ，5，N 5， 5，48∴ MN 的中点 C 的坐标为 5， 5 .又| MN |＝124 2412 28 55＋＋ －5 ＝ 5，5 5∴所求圆的半径为45 5 .4 28216∴所求圆的方程为x － 5 ＋ y － 5 ＝ 5 .18．（本题 12 分）已知四棱锥 P-ABCD ，底面 ABCD 是A 60 、边长为 a 的菱形，又 PD 底面 ABCD ，且 PD=CD ，点 M 、 N 分别是棱（ 1）证明： DN// 平面 PMB ； （ 2）证明：平面 PMB 平面 PAD ；（ 3）求点 A 到平面 PMB 的距离．解析：（ 1）证明：取 PB 中点 Q ，连结 MQ 、 NQ ，因为M 、 N 分别是棱 AD 、 PC 中点，所以 QN//BC//MD，且 QN=MD ，于是 DN//MQ ．DN // MQMQ平面 PMB DN // 平面 PMB .DN平面 PMB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分AD 、PC 的中点． PNDMCABPD平面 ABCDPD MB（ 2）MB平面 ABCD又因为底面 ABCD是A60 ,边长为a的菱形，且M为 AD 中点，所以 MB AD .又所以 MB平面 PAD .MB平面 PAD平面 PMB平面 PAD. ⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分MB平面 PMB（3）因为 M是 AD中点，所以点 A 与 D到平面 PMB等距离 .过点 D作DH PM 于H，由（2）平面PMB平面PAD，所以 DH平面 PMB ．故 DH是点 D 到平面 PMB的距离 .aa55DH2a.⋯⋯⋯ 12 分5 a. 所以点A到平面PMB的距离为55a2。