2
A、 30
B、 30 或150 C、 60
D、 60 或
150
5. 设 0 ， sin 3 ， cos( ) 12 ，则 sin 的值为
2
5
13
A. 56
65
B. 16
65
C. 33
65
D. 63
65
6. 若点 P 在 4 的终边上，且|OP|=2，则点 P 的坐标（ ）
3
A． (1, 3)
B． ( 3,1)
C． (1, 3) D． (1, 3)
7．设四边形 ABCD 中，有 DC = 1 AB ，且| AD |=| BC |，则这个四边形是
2
A. 平行四边形 B. 矩形
C. 等腰梯形
D..菱形
8． 把函数 y=cosx 的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵
坐标不变），然后把图象向左平移 个单位，则所得图形对应的函数
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
高一数学第一学期期末考试试题（必修 4）
一、选择题：(每小题 5 分，共 12 题，合计 60 分)
1. 下列命题中正确的是（
）
A．第一象限角必是锐角
B．终边相同的角相等
15．若 tan
1 2
பைடு நூலகம்
，则
sin 2 sin
cos 3cos
=
16．函数 y sin 2 x 2sin x 的值域是 y
； ；
；
三、解答题（共 6 题，本题满分 74 分）
16．(本题满分 12 分)
(1)已知 cosa = -
4 ，且a 为第三象限角，求 sin a
的值（6 分）
5
(2)已知 tan 3，计算
D 若 a 与 b 是单位向量，则 a ·
b =1
12. 函数 f(x)=sin2x·cos2x 是 (
)
A 周期为 π 的偶函数
B 周期为 π 的奇函数 C 周期为 的偶函数
2
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
10.已知角 的终边过点 P 4m，3m， m 0，则 2sin cos 的值是（
）
A．1 或－1
B． 2 或 2 C．1 或 2
5
5
5
11. 下列命题正确的是（ ）
D．－1 或 2
5
A
若
a
·
b
=
a
·
c
，则
b
=
c
B
若
|
a
b
|
|
a
b
|
，则
a
·
b
=0
C 若 a // b ， b // c ，则 a // c
①求 的值.（6 分）
②求 cos 的值. （6 分）
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
20．(本题满分 12 分)
已知与 a与 4,| b | 3,(2a与 3b) (2a b) 61,
4sin 2 cos 的值. （6 分）
5cos 3sin
17．(本题满分 12 分)
已知向量 a , b 的夹角为 60 , 且| a | 2 , | b | 1,
(1) 求 a · b ; （6 分）
(2) 求 | a b |.（6 分）
The shortest way to do many things is to only one thing at a time
18. (本题满分 12 分)
已知 a (1, 2) , b (3,2) ,当 k 为何值时，
(1) ka b 与 a 3b 垂直？（6 分）
(2) ka b 与 a 3b 平行？平行时它们是同向还是反向？（6 分）
19.（本小题共 12 分）
已知、 0, ,且 tan、tan 是方程 x2 5x 6 0 的两根.
(1) 求 a b 的值；（4 分）
（2）求 a与 b 的夹角 ；（4 分）（3）求
与 a b与 的值．（4 分）
21．（本小题满分 14 分） 已知函数 y sin2 x sin 2x 3cos2 x ，求
（1）函数的最小值及此时的 x 的集合。(8 分) （2）函数的单调减区间。(3 分) （3）此函数的图像可以由函数 y 2 sin 2x 的图像经过怎样变换而得到。 (3 分)
D 周期为 的奇函数.
2
一、选择题（每小题 5 分，共 12 题，本题满分 60 分）。 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
二、填空题（每小题 4 分，共 4 题，本题满分 16 分）。
13．已知点 A（2，－4），B（－6,2），则 AB 的中点 M 的坐标为
；
14．若 a (2,3) 与 b (4, y) 共线，则 y ＝
C．相等的角终边必相同
D．不相等的角其终边必不相
同
2. sin 330 等于（ ）
A． 3
2
B． 1 C． 1
2
2
D． 3
2
3. 若 A(1 ,1) B(1 ,3) C(x ,5) 共线，且 AB BC
）
则 等于（
A、1
B、2
C、3
D、4
4. 若 是 ABC 的一个内角，且 sin 1 则 等于（ ）
4
解析式为（ ）
A.
y
cos( 1
x
)
B.
y
cos(2x
)
C.
y
cos( 1
x
)
D.
y
cos(2x
)
28
4
24
2
9. 函数 y sin(x ), x R 是在（ ）
2
A．[ , ] 上是增函数 B．[0, ] 上是减函数
22
C．[ ,0] 上是减函数
D．[ , ] 上是减函数