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中考复习数学几何最值问题

几何最值问题一、垂线段最短1、已知抛物线y=x2+1具有如下性质:该抛物线上任意一点到定点F(0,2)的距离与到x轴的距离始终相等,如图,点M的坐标为(,3),P是抛物线y=x2+1上一个动点,则△PMF周长的最小值是()2、如图,在RT三角形ABC中,∠ABC=90°,∠C=30°,点D是BC上的动点,将线段AD绕点A 顺时针旋转60°至AD,连接BD,若AB=2cm,则BD’的最小值为__________3、如图,在锐角△ABC中,AB=4,BC=5,∠ACB=45°,将△ABC绕点B按逆时针方向旋转,得到△A1B1C1.点E为线段AB中点,点P是线段AC上的动点,在△ABC绕点B按逆时针方向旋转过程中,点P的对应点是点P1,线段EP1长度的最小值与最大值分别是.4\如图,线段AB的长为2,C为AB上一个动点,分别以AC、BC为斜边在AB的同侧作两个等腰直角三角形△ACD和△BCE,那么DE长的最小值是▲.5、如图,点C 是线段AB 上的一点,且AB= ,分别以AC,BC 为底作等腰ΔAEC 和等腰ΔBCF,且∠AEC=∠BFC=120°,点P 为EF 的中点,求线段PC 长度的最小值。

6、已知菱形ABCD 的对角线AC 和BD 交于点O ,︒=∠120BAD ,4=AB ,E 为OB 上的一个动点,将AE 绕点A 逆时针旋转60°,得AF ,则点F 到O 的最短距离为 .7、如图,已知∠MON=30°,B 为OM 上一点,BA ⊥ON ,四边形ABCD 为正方形,P 为射线BM 上一动点,连结CP ,将CP 绕点C 顺时针方向旋转90°得CE ,连结BE ,若AB=4,则BE 的最小值为__________8、 如图,在△ABC 中,∠A=75°,∠C=45°,BC=4,点M 是AC 边上的动点,点M 关于直线AB 、BC 的对称点分别为P 、Q ,则线段PQ 长的取值范围是______.二、两点之间线段最短1、如图,在ABC △中,︒=∠90C ,2,4==BC AC ,点A 、C 分别在x 轴、y 轴上,当点A 在x 轴上运动时,点C 随之在y 轴上运动.在运动过程中点B 到原点O 的最大距离为 .2、ΔABC 中,AB=4,AC=2,以BC 为边在ΔABC 外作正方形BCDE ,BD 、CE 交于点O ,则线段AO 的最大值为 .三、轴对称求最值1、如图,菱形ABCD 中,AB=2,∠A=120°,点P ,Q ,K 分别为线段BC ,CD ,BD 上的任意一点,则PK+QK 的最小值为( ) A . 1 B . C . 2 D . +12、如图,∠AOB=60°,点P是∠AOB内的定点且OP=,若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点,则△PMN周长的最小值是()3、如图,∠MON=20°,A、B分别为射线OM、ON上两定点,且OA=2,OB=4,点P、Q分别为射线OM、ON两动点,当P、Q运动时,线段AQ+PQ+PB的最小值是()4、如图,∠AOB=30°,点M、N分别在边OA、OB上,且OM=1,ON=3,点P、Q分别在边OB、OA上,则MP+PQ+QN的最小值是_________5、如图在四边形ABCD中,AB=2,BC=6,CD=1,E是BC的中点,∠AED=120°,求AD长度的最大值。

6、如图,AB是⊙O的直径,AB=2,点C在⊙O上,∠CAB=30°,D为弧BC的中点,P是直径AB 上一动点,则PC+PD的最小值为.四、圆中求最值①圆中利用切线性质构造勾股定理1、如图,⊙O的半径为2,点O到直线l的距离为3,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为()2、如图,直线与x轴、y轴分别交于点A、B;点Q是以C(0,﹣1)为圆心、1为半径的圆上一动点,过Q点的切线交线段AB于点P,则线段PQ的最小是______.②直径是圆中最长的弦1、如图,AB是⊙O的一条弦,点C是⊙O上一动点,且∠ACB=30°,点E、F分别是AC、BC的中点,直线EF与⊙O交于G、H两点,若⊙O的半径为7,则GE+FH的最大值为___________。

2、如图,AB是圆O的弦,,是圆O上的一个动点,︒ACB,若点、分别是AB、∠45=BC的中点,则MN长的最大值是_____ 。

4,点C为半圆AB上一动点,以BC为边向O外作正△BCD(点D在直5、如图,AB为O的直径,AB=3线AB的上方),连接OD,则线段OD的最大值为.③圆外(内)一点到圆上距离最值问题1、如图,已知边长为2的正三角形ABC 顶点A 的坐标为(0,6),BC 的中点D 在y 轴上,且在A 的下方,点E 是边长为2,中心在原点的正六边形的一个顶点,把这个正六边形绕中心旋转一周,在此过程中DE 的最小值为( )(2013台州卷选择题9) A.3 B.34- C.4 D.326-2、如图,正方形ABCD 的边长为1,中心为点O ,有一边长大小不定的正六边形EFGHIJ 绕点O 可任意旋转,在旋转过程中,这个正六边形始终在正方形ABCD 内(包括正方形的边),当这个六边形的边长最大时,AE 的最小值为 (2015台州卷选择题16)3、如图,在△ABC 中,AB=10,AC=8,BC=6,以边AB 的中点O 为圆心,作半圆与AC 相切,点P ,Q 分别是边BC 和半圆上的动点,连接PQ ,则PQ 长的最大值与最小值的和是( )(2016台州卷选择题10)4、在△ABC 中,若O 为BC 边的中点,则必有:AB 2+AC 2=2AO 2+2BO 2成立.依据以上结论,解决如下问题:如图,在矩形DEFG 中,已知DE=4,EF=3,点P 在以DE 为直径的半圆上运动,则PF 2+PG 2的最小值为( )5、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(1,0),B(1﹣a,0),C(1+a,0)(a>0),点P 在以D(4,4)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则a的最大值是______.6、如图,在平面直角坐标系中,已知点A(0,1)、点B(0,1+t)、C(0,1−t)(t>0),点P在以D(3,3)为圆心,1为半径的圆上运动,且始终满足∠BPC=90°,则t的最大值是。

7、如图,已知正方形ABCD的边长为2,以点A为圆心,1为半径作圆,E是A上的任意一点,将点E绕点D按逆时针方向旋转90°,得到点F,连接AF,则AF的最大值是。

8、已知⊙O的半径为4,等腰直角△ABC的直角顶点B为⊙O上一定点,当点A在圆上运动时(不与点B重合),则OC的最小值为.9、如图,已知以BC为直径的⊙O,A为BC中点,P为AC上任意一点,AD⊥AP交BP于D.连CD.若BC=8,则CD的最小值为④圆上一点到直线距离最值问题1、如图,直线与x轴、y轴分别交于A、B两点,点P是以C(﹣1,0)为圆心,1为半径的圆上一点,连接PA,PB,则△PAB面积的最小值是()五、隐圆问题①定点+定长1、如图1,四边形ABCD中,AB=AC=AD=2,BC=1,AB∥CD,则BD的长为。

2、如图,在边长为2的菱形ABCD 中,︒=∠60A ,M 是AD 边的中点,N 是AB 边上的一动点,将AMN △沿MN 所在直线翻折得到MN A '△,连接C A ',则C A '长度的最小值是_____ 。

②定角+定长1、如图,在平面直角坐标系中,等边△OAB 的边OB 在x 轴正半轴上,点A(3, m), m >0,点D 、E 分别从B 、0以相同的速度向O 、A 运动,连接AD 、BE 交点为F. M 是y 轴上一点,则FM 的最小值是( )2、如图,Rt △ABC 中,AC=2,∠CAB=30°,点D 和点B 分别在线段AC 的异侧,且∠ADC=30°,连BD ,则BD 的最大值为3、如图3,∠XOY = 45°,等边三角形ABC的两个顶点A、B分别在OX、OY上移动,AB = 2,那么OC的最大值为。

③直角所对的是直径1、如图,已知正方形ABCD的边长是4,点E是AB边上一动点,连接CE,过点B作BG⊥CE于点G,点P是AB边上另一动点,则PD+PG的最小值为_____.2、如图,正方形ABCD中,AB=8,O为AB的中点,P为正方形ABCD外一动点,且AP⊥CP,则线段OP的最大值为()3、如图,E ,F 是正方形ABCD 的边AD 上两个动点,满足AE=DF 。

连接CF 交BD 于点G ,连接BE 交AG 于点H 。

若正方形的边长为2,则线段DH 长度的最小值是_____。

4、如图,在平面直角坐标系中,抛物线a ax ax y 432--=的图象经过点C(0, 2),交轴于点A 、B ,(A 点在点左侧),顶点为D.①求抛物线的解析式及点A 、B 的坐标;②将ΔABC 沿直线BC 对折,点A 的对称点为A',试求A'的坐标;③抛物线的对称轴上是否存在点P,使∠BPC=∠BAC ?若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由.④四点共圆1、如图, △ABC中, ∠ABC=90°, AB=6, BC=8, O为AC的中点, 过O作OE⊥OF, OE、OF 分别交射线AB、BC于E、F, 则EF的最小值为 .2、如图,△ABC、△EFG均是边长为2的等边三角形,点D是边BC、EF的中点,直线AG、FC 相交于点M.当△EFG绕点D旋转时,线段BM长的最小值是()A.33-2-B.13+C.2D.1五、函数最值问题1、如图,等边△ABC的边长为3,F为BC边上的动点,FD⊥AB于D,FE⊥AC于E,则DE的最大值为()2、如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=6,AC=8,AD是BC上的高,另有一Rt△DEF(其直角顶点在D点)绕D点旋转,在旋转过程中,DE,DF分别与边AB,AC交于M、N点,则线段MN 的最小值为.3、(2019年台州)如图,直线l1∥l2∥l3,A,B,C分别为直线l1,l2,l3上的动点,连接AB,BC,AC,线段AC交直线l2于点D.设直线l1,l2之间的距离为m,直线l2,l3之间的距离为n,若∠ABC=90°,BD=4,且23mn,则m+n的最大值为.l1l2l3DBA4、(2018台州)如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点D在BC上,点E在弦AB上(E不与A重合),且四边形BDCE为菱形.(1)求证:AC=CE;(2)求证:BC2﹣AC2=AB•AC;(3)已知⊙O的半径为3.①若ABAC=53,求BC的长;②当ABAC为何值时,AB•AC的值最大?。

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