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第二部分
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4.(2016·江苏宿迁)如图,在平面直角坐标系中,点 P 的坐标为(0,4),直线 y= x-3 与 x 轴、y
轴分别交于点 A,B,点 M 是直线 AB 上的一个动点,则 PM 长的最小值为
.
【解析】本题考查直角坐标系中垂线段最短的问题.当
中考数学一轮复习 第一讲
几何最值问题解题策略
主讲人：刘珍珍
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最值问题是初中数学的重要内容,无论是代数问题还是几何问题 都有最值问题,在中考压轴题中出现比较高的频率。主要有利用 重要的几何结论(如两点之间线段最短、三角形两边之和大于第 三边、两边之差小于第三边、垂线段最短等)以及用一次函数和 二次函数的性质来求最值问题. 近五年的中考真题，以安徽省为例，在2016、2017、2019年中 出现了3次，考频比较高。但是考生得分率普遍不高,在复习时应 引起关注,预计2020年全国中考会出现几何最值问题的选择题或 解答题.
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一、几何法 通过转化思想，将线段等值变换 （常用方法：翻折（对称）、平移、旋转）
①[定点到定点]：两点之间，线段最短；
②[定点到定线]：点线之间，垂线段最短。
一
由此派生：
③[定点到定点]：三角形两边之和大于第三边；
④[定线到定线]：平行线之间，垂线段最短；
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5.(2016·武汉)如图,∠AOB=30°,点M,N分别在边OA,OB上,且OM=1,ON=3,点 P,Q分别在边OB,OA上,则MP+PQ+QN的最小值是 .
一
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【解析】如图,作点M关于ON的对称点M‘,点N关于OA的对称点N’,连接M‘N’分别交ON,OA于点P,Q,此时 MP+PQ+QN的值最小.由对称性质知,M‘P=MP,N’Q=NQ,∴MP+PQ+QN=M‘N’.连接ON‘,OM’,则 ∠M‘OP=∠MOP=∠N’OQ=30°,∴∠N‘OM’=90°,又∵ON‘=ON=3,OM’=OM=1,∴M'N'=
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一
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例1（2019安徽）如图,在正方形ABCD中,点E,F将对角线AC三等分, 且AC=12,点P在正方形的边上,则满足PE+PF=9的点P的个数是() A. 0 B. 4 C. 6 D. 8
小值为 ( C )
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一
A.2
B.3
C.4
D.4
【解析】设BE与AC交于点P',连接BD,P'D.∵点B与D关于AC对 称,∴P'D=P'B,∴P'D+P'E=P'B+P'E=BE,当点P位于点P'处时,PD+PE最小.∵正方形 ABCD的面积为16,∴AB=4,又∵△ABE是等边三角形,∴BE=AB=4,∴PD+PE的最小 值为4.
.
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秘籍2：
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3、【旋转变换类】OA与OB共用顶点O，固定OA将OB绕点旋 转过程中的，会出现的最大值与最小值，如图：
B
A
O
最小值位置
最大值位置
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例7 如图所示， ABD 是等边三角形，在 ABC
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模型三：
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一
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一
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模型四：
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一
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(3)若P是菱形ABCD的边上的点,则满足PE+PF= 13 的点P的个数是
___个
一
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一
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一
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PM⊥AB时,PM最小,由此可
一
得,∠BPM+∠PBA=∠PBA+∠OAB=90°,∴∠BPM=∠OAB.对
于直线y=
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秘籍1
1、【翻折变换类】典型问题： “将军饮马”
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2、【平移变换类】典型问题： “造桥选址”
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如图,在矩形ABCD中,E是AB边的中点,F在AD边上,M,N分别是CD, BC边上的动点,若AB=AF=2,AD=3,则四边形EFMN周长的最小值是( )
一
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例6
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一
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一
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模型三：
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一
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一
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真BCD的面积为16,△ABE是等边三角形,点E 在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最
中 ，BC a，CA b
问：当 ACB 为何值时，C、D两点的距离最大？最大值 是多少？
一
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秘籍3：
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（1）单轨迹圆模型：如图，点B在圆E上， 求BD的最值。
，，
（2）双轨迹圆模型：如图，点D在圆A上运动， 点P在以BC为直径的圆上运动，求PB的最值。
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注意转化到我们的最小值问题上，能否找到PE+PF的最小值， 这个最小值和题目要求的9又存在什么关系？
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（2019铜陵）如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60∘，点E，F将对角线AC
三等分，且AC=6，连接DE，DF，BE，BF.