For personal use only in study and research; not for commercial use
13.1 《算术平方根》导学案
【学习目标】
1、了解算术平方根的意义、表示方法和性质。
2、会求非负数的算术平方根。
【重点难点】
（1）算术平方根的概念；
（2）会用平方运算求所给数的算术平方根。
【导学过程】
一、课前预习
1、填空：
正数_____的平方是9；正数_____的平方是0.25；
正数_____的平方是；正数_____的平方是1；
_____的平方是0。
2、任意一个有理数的平方是什么数？
3、问题：已知一正方形装饰板的面积是14平方米，你能帮助工人师傅算出该装饰板的边长吗？
二、课上探究
（一）情境导入
同学们，以往已知正方形的边长，我们会计算它的面积。
现在的问题3是知道了正方形的面积，如何去求它的边长？这些问题，在我们学习了算术平方根以后，就迎刃而解了。
（二）让我们来看本节的学习目标：
（三）活动一自主学习一：（算术平方根的意义）
自学要求：（用5分钟时间自学课本68页例1以上部分）
自学后回答下列问题：
⑴、定义：一般的，如果一个的_____等于a ，即_______，那么这个______叫做a的算术平方根。
记作______, 读作____。
a叫做。
规定：0的算术平方根是_____。
温馨提示：关键词语“正数”，例如：3 =9，实际上（-3）也等于9，但是只有正数3才叫做9的算术平方根。
⑵、算术平方根的表示方法：0.25的算术平方根表示为____；
0的算术平方根表示为____；
a(a≥0) 的算术平方根表示为______
⑶、负数为什么没有算术平方根？
因为x =a，其中a是平方运算的结果，要么是_____，要么是_____，所以负数没有算术平方根。
【有效训练一】
1、下列式子表示什么意思?
2、你能根据等式12=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来。
3、已知正方形的边长是a，面积是S，下列说法中
①S= a ，②a= ，③S是a的算术平方根④a是S的算术平方根正确的是（）（A）①③（B）②③（C）①④（D）②④
活动二探究
⑴正数有算术平方根吗？是什么数？负数呢？0呢？那么你能从中发现什么？
⑵.填空：4的算术平方根是2。
( ) =4 ；0.01的算术平方根是0.1。
( ) =0.01；
2的算术平方根是 . （）=2；非负数ａ的算术平方根是．（）=ａ
你能从中发现什么？
自主学习二(算术平方根的求法)：
1、请自学P68例1，然后仿照例1，求下列各数的算术平方根：
⑴、900 ⑵、0.81 ⑶、6 ⑷、（－6）2
自学要求：
1、注意解题步骤。
2、不明白的问题小组内讨论解决。
合作交流：怎样求一个数的算术平方根?
_______________________________________________________。
3、精讲点拨：
【有效训练二】
1、下列式子中无意义的是（）
A- B C D
2、下列说法中，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数算术平方根的一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（）
A 1个
B 2个
C 3个
D 4个
3、小明计划用100块地板来铺设面积为16m2的客厅，求所需要的正方形地砖的边长。
（四）、课堂小结：
合作交流：在求一个数的算术平方根中我们应注意什么问题？（五）、达标测评
1、一个数的算术平方根等于它本身，这个数是( )
A、1
B、0
C、1或0
D、1，-1或0
2、下列说法中，正确的是（）
（A）一个数的算术平方根一定是正数（B）的算术平方根是2 （C）-7是（-7）2的算术平方根（D）如果a﹤0，那么没有意义3、表示的意义是___________，结果是________。
－表示的意义是__________，结果是_________。
4、求下列各数的算术平方根：
⑴、144 ⑵、－（－3.61）⑶、(－7) ⑷、8+(－)
【课后延伸】
A层、求下列各式的值：
⑴⑵( ) ⑶—⑷
B层、1、回答下列问题：
（1）52的算术平方根是什么？
（2）（-5）2有没有算术平方根？如果没有，说明理由；如果有，写出它的算术平方根；（3）-3是（-3）2的算术平方根吗？为什么？
2、当ｘ为何值时，有意义？
C层 .已知︱ｘ－１︱＋（ｙ＋３）＋＝０，求ｘ、ｙ、ｚ的值。
思考
你能用两个面积为单位1的小正方形拼成一个大正方形吗？
回答下列问题
（1）你所得的新正方形的面积是多少？
（2）新正方形的边长是多少？
讨论：
你知道新正方形的边长有多大吗?它是我们学过的有理数吗？你能对它是否为有理数进行证
明吗？二次根式双重非负性的运用
湖北省黄石市下陆中学陈勇
在实数范围内，我们知道式子表示非负数ａ的算术平方根，它具有双重非负性：（１）；（２）ａ≥０．运用这两个简单的非负性，再结合非负数的性质“若几个非负数的和等于０，则这几个非负数都等于０”可以解决一些似乎无从下手的算术平方根问题．
例１已知＋＝０，求ｘ，ｙ的值．
分析：因为≥０，≥０，根据几个非负数之和等于０，则每个非
负数都等于０，可知，从而，解之，得ｘ＝－１，ｙ＝４．例２若实数ａ、ｂ满足＋＝０，则２ｂ－ａ＋１＝＿＿＿．分析：因为≥０，≥０，故由非负数的性质，得
，两式相加，即得２ｂ－ａ＋１＝０．
例３已知实ａ满足，求ａ-2010的值．
解：由ａ-20110，得ａ2011。
故已知式可化为ａ-2010+=ａ，
∴=2010，两边平方并整理，得：ａ-2010＝2011．
例４在实数范围内，求代数式的值．
解：考虑被开方数，得从而，又，故＝０，ｘ＝４．∴原式＝１．
例５设等式＝在实数范围内成立，其中ａ、ｘ、ｙ是两两不同的实数，求的值．
解：由ａ（ｘ－ａ）≥０及ｘ－ａ≥０得ａ≥０；由ａ（ｙ－ａ）≥０及ａ－ｙ≥０得ａ≤０，故ａ＝０，从而已知式化为，ｘ＝－ｙ≠０，故原式＝＝.
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