6 .1算术平方根
袁新启
教材分析：
本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用．
学情分析：
学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识．
学习目标：
知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根；
2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力．
过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根．
情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣．
学习重难点：
重点：1.算术平方根的概念；
2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律.
难点：算术平方根的双重非负性.
教学过程：
●情景导入
（1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？
（2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长.
（3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长.
●探究归纳
我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；
现在请同学们根据这一方法填写下表：
正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？…
2
点●概念引入
定义：如果一个正数x的平方等于a,即
，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“
”，读作“根号a”。

a叫做被开方数。

规定：0的算术平方根是0。

【试一试】略
●讨论性质
a可以取任何数吗？
表示的是什么数？
负数没有算术平方根。

算术平方根的双重非负性
例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
【试一试】略
●探究规律
例3、求下列各数的算术平方根:
a 1 4 16 25 …
1 2 4 5 …
算术平方根的大小变化与被开方
数大小变化之间有什么规律呢？
结论：
被开方数越大，对应的算术平方根也越大
【练一练】
1. 根据下表回答下列问题：
16.2 16.3 16.4 16.5 16.6 16.7 16.8 16.9 17
262.44 265.69 268.96 272.25 275.89 278.89 282.24 285.61 289.00
(1)268.96的算术平方根是_______.
(2)
在哪两个相邻数之间？为什么？
●实际应用
1. 用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面积为60平方米的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
●收获体会
算术平方根的概念；
算术平方根的概念；
被开方数是非负数，
；
算术平方根是非负数，
；
0的算术平方根是0.
【自学检测】略。