2016年北京市普通高中春季会考数学试题及答案核准通过，归档资料。
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2015年北京市春季普通高中会考数学试卷
1. 考生要认真填写考场号和座位序号。
204页，分为两部分，第一部分选择题，2. 本试卷共
60个小题(共分);第二部分非选择题，二道大题(共
考
40分)。
生
3(试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试
须
卷上作答无效。
第一部分必须用2B铅笔作答;第二
知
部分必须用黑色的签字笔作答。
4(考试结束后，考生应将试卷、答题卡及草稿纸放
在桌面上，待监考员收回。
360第一部分选择题(每小题分，共分)
一、在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的. ,,,,A,3,5,6,8,B,1,3,5AB:1.已知集合，那么等于( )
,,,,,,1,3,5,6,86,83,5A. B. C. D.
- 1 -
,,1,6,8
,(1,1)2. 平面向量a，b满足b=2a如果a，那么b等于( )
,(2,2)(,2,,2)(2,,2)(2,2)A. B. C. D.
f(x),lg(x,1)f(x)3. 已知函数，那么的定义域是 3
主视图( ) 左视图 5
,,,,,,xx,1xx,1xx,0R 2A B C D
俯视图4.一个几何体的三视图如图所示，该集合体的体
积是( )
30405060A. B. C. D.
1a，，2a,0a，那么的最小值为( ) 5.如果
32224A. B. C. D.
A(,1,1),B(4,a)a16.已知过两点的直线斜率为，那么的值是( )
,66,44A. B. C. D.
,5tan67. 等于( )
23,32,11A(; B(; C(; D((
f(x)R8. 已知定义在上的函数的图像是一条连续不断地曲线，
f(x)且有部分对应值如表所示，那么函数一定存在零点的区间是( ) (,,,1)(1,2)(2,3)(3,，,)A. B. C. D. x312
33,1 f(x), 22
- 2 -
1y,2xy,logx(0,，,)y,xy,3x29.函数，，，中，在区间上单调递减的是( ) 1y,2xy,logxy,xy,3x2A B C D
x,y,2,0mx，y,0m10.已知直线与直线垂直，那么的值是( )
,2,112A. B. C. D.
1xy,()xy,3311. 在同一坐标系中，函数的图与的图象( )
yx轴对称; B(关于轴对称; A(关于
y,xy,xC(关于原点对称; D(关于直线对称(
,,,,aaa,1,a,85nn1412. 在等比数列中，，那么的前项和是( )
,31153163A( B ( C( D(
x,y,2,0,
,x，y，2,0,
,y,0x,yz,x，2y,13.已知实数满足条件，那么目标函数的最小值是( )
,6,4,24A. B. C. D.
14. 某程序框图如图所示，执行该程序后输出的
S的值是( )
234
345A. B. C.
- 3 -
5
6D.
2y,(sinx，cosx)15. 函数的最小正周期是:( )
,,3
2,22,( ,(,(; ,(; ,(; 8
f(x)[,4,0):(0,4]16. 已知函数是定义在6
4f(x)上的奇函数，当时，的图像如图所示，
2
f(x)那么的值域是( )
1510551015O4
(,4,4)[,6,6]2A. B.
4(,4,4):(4,6][,6,,4):(4,6]C. D.
6
6217.边长为的正三角形的顶点和各边的中点共个点，从中任
1选两点，所选出的两点之间距离大于的概率是( )
112
325 A. B. C. D.
3
5
,b,a18. 设，是两条不同的直线，、是两个不同的平面，给出下列四个命题: ,ab//,//,,ab//a? 如果，那么 ; ?如果? ，
,bab//,a,,, ，那么 ;
,,,a,,a,,ab//,a,?如果 , , 那么 ; ?如果，，
,,,b,,, 那么
其中正确命题的序号是( )
A. ?
B. ?
C. ?
- 4 -
D. ?
AB,5,AC,3,BC,4,ABCAB,AC19. 在中，如果，那么角等于:
9152012( ),(; ,(; ,(; ,((
f(x),ax,1g(x),(a,1)x20. 已知函数与的图像没有交点，那么实数的取值范围是( )
11(0,)[,1)(,,,0][1,，,)22A. B. C. D.
40第二部分非选择题(共分)
二、填空题(共4个小题，每小题3分，共12分)
1
29，log4,2 ( 21.计算
22.一家电讯公司在某大学对学生每月的手机话费进行抽样调查，随机抽取了100名学生，将他们的手机话费情况进行统计分析，绘制成频率分布直方图(如图所示)。
如果该校有
[50,70)大学生5000人，请估计该校每月手机话费在的学生人数是 (
频率/组0.0165 距 0.016
0.008
0.005
0.0045
元 0 13579110
0 0 0 0 0
- 5 -
3CACAB23.在长度为的线段上任取一点，那么线段的长度小
2于的概率 (
24.2014年12月28日开始，北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价。
乘坐地铁(不包括机场线)具体方案如下:6公里(含)内3元;6公里至12公里(含)4元;12公里至22公里(含)5元;22公里至32公里(含)6元;32公里以上部分每增加1元可乘坐20公里。
使用市政交通一卡通刷卡，每自然月内每张卡支出累计满100元以后的乘次，价格给予8折优惠;满150元以后的乘次，价格给予5折优惠;支出累计达到400元以后的乘次，不再享受打折优惠。
小李上班时，需要乘坐地铁15.9公里到达公司，每天上下班共乘坐两次，每月按上班22天计算。
如果小李每次乘坐地铁都使用市政交通一卡通，那么小李每月第21次乘坐地铁时，他刷卡支出的费用是元;他每月上下班乘坐地铁的总费用是元。
284二、解答题(共个小题，共分)
- 6 -
25.(本小题满分7分)
P-ABCAB,BCAB，ACDE如图，在三棱锥中，，，分别是的中
ABCPE,点，且平面。
BCPDE求证: ?平面; P
AB,PDE求证: 平面.
CAE
D
B
26. (本小题满分7分)
,ABCCbacAB在中，内角，，所对的边分别为，，(且
,23,2,a,b,A,3
B(1)求角的大小;
f(x),sinx,sin(x，2B),f(x)(2)如果函数求函数的单调递增区间。
- 7 -
27. (本小题满分7分)
22A(0,4)O:x，y,4OP已知点,圆,点在圆上运动。
,OAPP若果是等腰三角形，求点的坐标;
22AP，AQ,36QOAP若果直线与圆的另一个交点为，且，求直
AP线的方程。
,,an28. (本小题满分7分)已知数列满足
2*a,1,a，a,an，bn，1(a,bn,N)nn，11为常数，
,,aa,bn(1)如果为等差数列，求的值;
,,aa，bn(2)如果为单调递增数列，求的取值范围。
- 8 -
- 9 -
- 10 - - 11 -
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- 14 -
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- 16 -
- 17 - - 18 -。