专题一 选填重难点题型突破题型一 巧解选择、填空题一、排除法1．(2017·玉林)一天时间为86400秒，用科学记数法表示这一数字是( C ) A ．864×102 B ．86.4×103 C ．8.64×104 D ．0.864×1052．(2017·永州)在同一平面直角坐标系中，函数y ＝x ＋k 与y ＝kx (k 为常数，k ≠0)的图象大致是( B )3．如图所示的三视图所对应的几何体是( B )(导学号 58824218)4．(2017·绥化)把一张正方形纸片如图①、图②对折两次后，再按如图③挖去一个三角形小孔，则展开后图形是( C )二、验证法1．(2017·无锡)某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是( C )A ．20%B ．25%C ．50%D ．62.5% 2．(2017·临沂)在△ABC 中，点D 是边BC 上的点(与B ，C 两点不重合)，过点D 作DE∥AC，DF ∥AB ，分别交AB ，AC 于E ，F 两点，下列说法正确的是( D )A ．若AD⊥BC，则四边形AEDF 是矩形B ．若AD 垂直平分BC ，则四边形AEDF 是矩形 C ．若BD ＝CD ，则四边形AEDF 是菱形D ．若AD 平分∠BAC，则四边形AEDF 是菱形,第2题图) ,第3题图)3．(2017·河北)图①和图②中所有的小正方形都全等，将图①的正方形放在图②中①②③④的某一位置，使它与原来7个小正方形组成的图形是中心对称图形，这个位置是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④ 三、特殊值法1．当0<x<1时，x ，1x，x 2的大小顺序是( C )A .1x ＜x ＜x 2B ．x ＜x 2＜1xC ．x 2＜x ＜1xD .1x＜x 2＜x(导学号 58824219)2. 已知反比例函数y ＝k x的图象如图，则二次函数y ＝2kx 2－4x ＋k 2的图象大致为( D ),A ) ,B ),C ) ,D )3．已知a ＜0，那么点P(－a 2－2，2－a)关于x 轴的对称点在第_三_象限． 四、数形结合法1．已知数轴上点A(表示整数a)在点B(表示整数b)的左侧，如果|a|＝|b|，且线段AB 长为6，那么点A 表示的数是( D )A ．3B ．6C ．－6D ．－32．已知，一次函数y 1＝ax ＋b 与反比例函数y 2＝kx 的图象如图所示，当y 1<y 2时，x 的取值范围是( B )A ．x<2B ．0<x<2或x>5C ．2<x<5D ．x>5,第2题图),第4题图)3．(2017·包头)已知一次函数y 1＝4x ，二次函数y 2＝2x 2＋2，在实数范围内，对于x的同一个值，这两个函数所对应的函数值为y 1与y 2，则下列关系正确的是( D )A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 24．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，∠A ＝30°，BC ＝2，将△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转n 度后，得到△EDC，此时，点D 在AB 边上，斜边DE 交AC 边于点F ，则n 的大小和图中阴影部分的面积分别为_60，2五、转化法1．(2017·淄博)如图，半圆的直径BC 恰与等腰直角三角形ABC 的一条直角边完全重合，若BC ＝4，则图中阴影部分的面积是( A )A ．2＋πB ．2＋2πC ．4＋πD ．2＋4π2．若实数a ，b 满足(4a ＋4b)(4a ＋4b －2)－8＝0，则a ＋b ＝_－12或1_.(导学号58824220)3．(2017·遂宁)阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．计算：(1－12－13－14)×(12＋13＋14＋15)－(1－12－13－14－15)×(12＋13＋14)．令12＋13＋14＝t ，则原式＝(1－t)(t ＋15)－(1－t －15)t ＝t ＋15－t 2－15t －45t ＋t 2＝15，那么(1－12－13－14－…－12014)×(12＋13＋14＋15＋…＋12014＋12015)－(1－12－13－14－15－…－12014－12015)×(12＋13＋14＋…＋12014)＝_12015_.题型二 规律探索问题类型一 数与式规律探索1．(2017·烟台)用棋子摆出下列一组图形：按照这种规律摆下去，第n 个图形用的棋子个数为( D ) A ．3n B ．6n C ．3n ＋6 D ．3n ＋32．(2017·扬州)在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1＝3，a 2＝7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( B )A ．1B ．3C ．7D ．93．(2017·黄石)观察下列各式：11×2＝1－12＝1211×2＋12×3＝1－12＋12－13＝2311×2＋12×3＋13×4＝1－12＋12－13＋13－14＝34 …请按上述规律，写出第n 个式子的计算结果(n 为正整数)_n n ＋1_.(写出最简计算结果即可)(导学号 58824221)4．(2017·龙东地区)观察下列图形，第一个图形中有一个三角形；第二个图形中有5个三角形；第三个图形中有9个三角形；….则第2017个图形中有_8065个三角形．5．(2017·潍坊)如图，自左至右，第1个图由1个正六边形、6个正方形和6个等边三角形组成；第2个图由2个正六边形、11个正方形和10个等边三角形组成；第3个图由3个正六边形、16个正方形和14个等边三角形组成；…，按照此规律，第n 个图中正方形和等边三角形的个数之和为_9n ＋3_个．6．(2016·北京)百子回归图是由1，2，3，…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位“19 99 12 20”标示澳门回归日期，最后一行中间两位“23 50”标示澳门面积，…，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为_505_.类型二 图形与坐标规律探索 一、求点坐标1．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A(0，1)，以OA 为边在右侧作等边三角形OAA 1，再过点A 1作x 轴的垂线，垂足为点O 1，以O 1A 1为边在右侧作等边三角形O 1A 1A 2；…，按此规律继续作下去，得到等边三角形O 2016A 2016A 2017，则点A 2017的纵坐标为( A )A ．(12)2017B ．(12)2016C ．(12)2015D ．(12)2014,第1题图) ,第2题图)2．(2017·南宁)如图，把正方形铁片OABC 置于平面直角坐标系中，顶点A 的坐标为(3，0)，点P(1，2)在正方形铁片上，将正方形铁片绕其右下角的顶点按顺时针方向依次旋转90°，第一次旋转至图①位置，第二次旋转至图②位置…，则正方形铁片连续旋转2017次后，点P 的坐标为_P 2017(6053，2)_．3．(2017·齐齐哈尔)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形OA 1A 2的直角边OA 1在y 轴的正半轴上，且OA 1＝A 1A 2＝1，以OA 2为直角边作第二个等腰直角三角形OA 2A 3，以OA 3为直角边作第三个等腰直角三角形OA 3A 4，…，依此规律，得到等腰直角三角形OA 2017A 2018，则点A 2017的坐标为_(0，21008)_．,第3题图) ,第4题图)4．(2016·抚顺)如图，△A 1A 2A 3，△A 4A 5A 6，△A 7A 8A 9，…，△A 3n －2A 3n －1A 3n (n 为正整数)均为等边三角形，它们的边长依次为2，4，6，…，2n ，顶点A 3，A 6，A 9，…，A 3n 均在y 轴上，点O 是所有等边三角形的中心，则点为A 2016的坐标为3)_．(导学号 58824222)5．(2017·盘锦)点A 1(1，1)在直线y ＝x 上，过点A 1分别作y 轴，x 轴的平行线交直线y ＝32x 于点B 1，B 2，过点B 2作y 轴的平行线交直线y ＝x 于点A 2，过点A 2作x 轴的平行线交直线y ＝32x 于点B 3，…，按照此规律进行下去，则点A n 的横坐标为二、求线段长1．(2017·达州)如图，将矩形ABCD 绕其右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图①位置，继续绕右下角的顶点按顺时针方向旋转90°至图②位置，依此类推，这样连续旋转2017次，若AB ＝4，AD ＝3，则顶点A 在整个旋转过程中所经过的路径总长为( D )A ．2017πB ．2014πC ．3024πD ．3026π2．(2016·锦州)小明将量角器在桌面上进行连续翻转，如图为第1次、第2次翻转，若量角器的半径为1，则第2016次翻转后圆心O 所走过的路径长为_2016π_.3．如图，等腰Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝1，且AC 边在直线a 上，将△ABC绕点A 顺时针旋转到位置①可得到点P 1，此时AP 1＝2；将位置①的三角形绕点P 1顺时针旋转到位置②，可得到点P 2，此时AP 2＝1＋2；将位置②的三角形绕点P 2顺时针旋转到位置③，可得到点P 3，此时AP 3＝2＋2；…，按此规律继续旋转，直至得到点P 2018为止．则AP 2018＝(导学号 58824223)4．(2015·辽阳)如图，△ABC ，∠C ＝90°，AC ＝BC ＝a ，在△ABC 中截出一个正方形A 1B 1C 1D 1，使点A 1，D 1分别在AC ，BC 边上，边B 1C 1在AB 边上；在△BC 1D 1中截出第二个正方形A 2B 2C 2D 2，使点A 2，D 2分别在BC 1，D 1C 1边上，边B 2C 2在BD 1边上；…，依此方法作下去，则第n 个正方形的边长为_(3)na_. 三、求面积1．(2016·青海)如图，正方形ABCD 的边长为2，其面积标记为S 1，以CD 为斜边作等腰直角三角形，以该等腰直角三角形的一条直角边为边向外作正方形，其面积标记为S 2，…，按照此规律继续下去，则S 9的值为( A )A ．(12)6 B ．(12)7 C ．(22)6 D ．(22)7 2．(2017·本溪模拟)如图，△D 1A 1B 1，△A 1A 2B 2，△A 2A 3B 3…，都是若干个直角边长为2的等腰直角三角形，其直角顶点D 1，A 1，A 2…在同一条直线上，分别连接D 1B 2，D 1B 3，D 1B 4…，分别与边A 1B 1，A 2B 2，A 3B 3…交于点C 1，C 2，C 3…，D 1B 3，D 1B 4，D 1B 5…与边A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4…相交于点D 2，D 3，D 4…，△B 1C 1D 1，△B 2C 2D 2，△B 3C 3D 3…的面积分别记为S 1，S 2，S 3…，则S 10＝_155_.3．(2017·辽阳)如图，△OAB 中，∠OAB ＝90°，OA ＝AB ＝1.以OB 为直角边向外作等腰直角三角形OBB 1，以OB 1为直角边向外作等腰直角三角形OB 1B 2，以OB 2为直角边向外作等腰直角三角形OB 2B 3，…，连接AB 1，BB 2，B 1B 3，…，分别与OB ，OB 1，OB 2，…交于点C 1，C 2，C 3，…，按此规律继续下去，△ABC 1的面积记为S 1，△BB 1C 2的面积记为S 2，△B 1B 2C 3的面积记为S 3，…，则S 2017＝_220153_.,第3题图),第4题图)4．(2017·葫芦岛)如图，直线y ＝33x 上有点A 1，A 2，A 3，…，A x ＋1，且OA 1＝1，A 1A 2＝2，A 2A 3＝4，…，A n A n ＋1＝2n，分别过点A 1，A 2，A 3，…，A n ＋1作直线y ＝33x 的垂线，交y 轴于点B 1，B 2，B 3，…，B n ＋1，依次连接A 1B 2，A 2B 3，A 3B 4，…，A n B n ＋1，得到△A 1B 1B 2，△A 2B 2B 3，△A 3B 3B 4，…，△A n B n B n ＋1，则△A n B n B n ＋1的面积为2·22n －2·2n_(用含正整数n 的式子表示)．(导学号 58824224)题型三 图形变换问题类型一 图形的旋转1．(2017·丹东模拟)如图，将△ABC 绕点C(2，0)旋转180°得到△A 1B 1C ，设点A(m ，n)，则A 1的坐标为( D )A ．(－m ，－n)B ．(－m －2，－n)C ．(－m ＋2，－n)D ．(－m ＋4，－n),第1题图) ,第2题图)2．(2017·镇江)如图，△ABC 中，AB ＝6，DE ∥AC ，将△BDE 绕点B 顺时针旋转得到△BD′E′，点D 的对应点D′落在边BC 上．已知BE′＝5，D ′C ＝4，则BC 的长为_.(导学号 58824225)3．(2017·贺州)如图，在正方形ABCD 内作∠EAF＝45°，AE 交BC 于点E ，AF 交CD 于点F ，连接EF ，过点A 作AH⊥EF，垂足为H ，将△ADF 绕点A 顺时针旋转90°得到△ABG，若BE ＝2，DF ＝3，则AH 的长为_6_.,第3题图) ,第4题图)4．(2017·贵港)如图，点P 在等边△ABC 的内部，且PC ＝6，PA ＝8，PB ＝10，将线段PC 绕点C 顺时针旋转60°得到P′C，连接AP′，则sin ∠PAP ′的值为_35_.5．(2017·苏州)如图，在矩形ABCD 中，将∠ABC 绕点A 按逆时针旋转一定角度后，BC 的对应边B′C′交CD 边于点G ，连接BB′，CC ′.若AD ＝7，CG ＝4，AB ′＝B′G，则CC′BB′＝5结果保留根号)． 类型二 图形的折叠1．(2017·内江)如图，在矩形AOBC 中，O 为坐标原点，OA ，OB 分别在x 轴、y 轴上，点B 的坐标为(0，33)，∠ABO ＝30°，将△ABC 沿AB 所在直线对折后，点C 落在点D 处，则点D 的坐标为( A )A ．(32，323) B ．(2，323) C ．(323，32) D ．(32，3－323)2．(2017·宁夏)如图，将平行四边形ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点A′处．若∠1＝∠2＝50°，则∠A′为_105°_.3．(2017·扬州)如图，把等边△ABC 沿着DE 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP ＝4 cm ，则EC ＝,第3题图) ,第4题图) 4．(2017·宁波)如图，在菱形纸片ABCD中，AB＝2，∠A＝60°，将菱形纸片翻折，使点A落在CD的中点E处，折痕为FG，点F，G分别在边AB，AD上，则cos∠EFG的值为7 _.(导学号58824226)题型四几何动点及探究问题1．(2017·本溪模拟)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，AD是∠BAC 的平分线．若P，Q分别是AD和AC上的动点，则PC＋PQ的最小值是( C ) A．2.4 B．4 C．4.8 D．5,第1题图) ,第2题图) 2．(2017·宿迁)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6 cm，BC＝2 cm，点P在边AC上，从点A向点C移动，点Q在边CB上，从点C向点B移动，若点P，Q均以 1 cm/s 的速度同时出发，且当一点移动到终点时，另一点也随之停止，连接PQ，则线段PQ的最小值是( C )A．20 cm B．18 cmC．2 5 cm D．3 2 cm3．如图，线段AB＝2，C是AB上一动点，以AC，BC为边在AB同侧作正△ACE，正△BCF，连EF，点P为EF的中点．当点C从A运动到B时，P点运动路径长为_1_.,第3题图) ,第4题图) 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4，BC＝6，点D是边BC的中点，点E是边AB上一动点(点E不与点B重合)，沿DE翻折△DBE使点B落在点F处，连接AF，则线段导学号58824227)AF的长取最小值时，BF的长为55．(2017·河南)如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝2＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，或1_.若△MB′C为直角三角形，则BM的长为2,第5题图) ,第6题图)6．(2017·沈阳模拟)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A ，C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为(－2，－3)，直线y ＝12x －1与OC ，AB 分别交于点D ，E ，点P 在矩形的边AB 或BC 上，作PF⊥ED 于点F ，连接PD ，当△PFD 是等腰三角形时，点P 的坐标为_(－23，－3)或(－2，－13)_．7．(2017·丹东)如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，AC ＝3，AB ＝4，动点P 从点A 出发以每秒1个单位长度的速度沿A→B 匀速运动；同时动点Q 从点B 出发以每秒4个单位长度的速度沿B→C→A 匀速运动，当点Q 到达点A 时，P ，Q 两点同时停止运动，过点P 的一条直线与BC 交于点D ，设运动时间为t 秒，当t 为_87或32或2_秒时，将△PBD 沿PD 翻折，使点B 恰好与点Q 重合．(导学号 58824228) 题型五 结论判断问题类型一 函数问题结论判断1．(2017·聊城)端午节前夕，在东昌湖举行第七届全民健身运动会龙舟比赛中，甲、乙两队在500米的赛道上，所划行的路程y(m )与时间x(min )之间的函数关系如图所示，下列说法错误的是( D )A ．乙队比甲队提前0.25 min 到达终点B ．当乙队划行110 m 时，此时落后甲队15 mC ．0.5 min 后，乙队比甲队每分钟快40 mD ．自1.5 min 开始，甲队若要与乙队同时到达终点，甲队的速度需要提高到255 m /min2．(2017·黔东南州)如图，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的对称轴为直线x ＝－1，给出下列结论：①b 2＝4ac ；②abc＞0；③a＞c ；④4a－2b ＋c ＞0，其中正确的个数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个,第2题图) ,第3题图)3．函数y ＝4x 和y ＝1x 在第一象限内的图象如图，点P 是y ＝4x的图象上一动点，PC ⊥x 轴于点C ，交y ＝1x 的图象于点A ，作PD⊥y 轴于点D ，交y ＝1x的图象于点B.给出如下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②PA 与PB 始终相等；③四边形PAOB 的面积大小不会发生变化；④CA＝13AP.其中所有正确结论的序号是( C ) A ．①③ B ．②③④C ．①③④D ．①④4．(2017·天水改编)如图是抛物线y 1＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象的一部分，抛物线的顶点坐标是A(1，3)，与x 轴的一个交点是B(4，0)，直线y 2＝mx ＋n(m≠0)与抛物线交于A ，B 两点，下列结论：①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝3有两个相等的实数根；③抛物线与x 轴的另一个交点是(－1，0)；④当1＜x ＜4时，有y 2＞y 1；⑤x(ax＋b)≤a＋b ，其中正确的结论是( D )A ．②③B ．②④⑤C ．③⑤D ．②⑤(导学号 58824229)5．(2017·株洲)如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的对称轴在y 轴的右侧，其图象与x 轴交于点A(－1，0)与点C(x 2，0)，且与y 轴交于点B(0，－2)，小强得到以下结论：①0＜a ＜2；②－1＜b ＜0；③c＝－1；④当|a|＝|b|时x 2＞5－1；以上结论中正确结论的序号为_①④_.类型二 几何问题结论判断1．(2016·丹东)如图，在△ABC 中，AD 和BE 是高，∠ABE ＝45°，点F 是AB 的中点，AD 与FE ，BE 分别交于点G ，H ，∠CBE ＝∠BAD.有下列结论：①FD＝FE ；②AH＝2CD ；③BC·AD ＝2AE 2；④S △ABC ＝4S △ADF .其中正确的有( D )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(导学号 58824230)2．(2017·广州)如图，平面直角坐标系中O 是原点，▱ABCD 的顶点A ，C 的坐标分别是(8，0)，(3，4)，D ，E 把线段OB 三等分，延长CD ，CE 分别交OA ，AB 于点F ，G ，连接FG.则下列结论：①F 是OA 的中点；②△OFD 与△BEG 相似；③四边形DEGF 的面积是203；④OD＝453，其中正确的结论是_①③_(填写所有正确结论的序号)．3．(2017·遂宁)如图，正方形ABCD 的边长为4，点E ，F 分别从点A ，点D 以相同速度同时出发，点E 从点A 向点D 运动，点F 从点D 向点C 运动，点E 运动到D 点时，E ，F 停止运动，连接BE ，AF 相交于点G ，连接CG ，有以下结论：①AF⊥BE；②点G 随着点E ，F 的运动而运动，且点G 的运动路径的长度为π；③线段DG 的最小值为25－2；④当线段DG 最小时，△BCG 的面积为S ＝8＋855.其中正确的命题有_①②③_.(填序号),第3题图) ,第4题图)4．(2016·朝阳)如图，在菱形ABCD 中，tan A ＝3，点E ，F 分别是AB ，AD 上任意的点(不与端点重合)，且AE ＝DF ，连接BF 与DE 相交于点G ，连接CG 与BD 相交于点H.给出如下几个结论：(1)△AED≌△DFB；(2)CG 与BD 一定不垂直；(3)∠BGE 的大小为定值；(4)S 四边形BCDG ＝34CG 2； (5)若AF ＝2DF ，则BF ＝7GF.其中正确结论的序号为_(1)(3)(4)(5)_．(导学号 58824231)5．如图，△ABC 是等腰三角形，∠C ＝90°，D 是AB 的中点，点E ，F 分别在AC ，BC 边上运动(点E 不与点A ，C 重合)，且保持AE ＝CF ，连接DE ，DF ，EF.在此运动变化过程中，有下列结论：①DE ＝DF ；②∠EDF＝90°；③四边形CEDF不可能为正方形；④四边形CEDF的面积保持不变．一定成立的结论有_①②④_(把你认为正确的序号都填上)．。