2.式子 18， 1，0.5m , x2 4, 2a , a b 中，是最简二次根式的有 B 个
2
ab
A.2 B.3 C.1 D.0
应用举例
例1.把下列根式化为最简二次根式
1 32 解：1 32
= 42 2 =4 2
22 a3b3 解： 2 2 a3b3
2 a2b2ab 2ab ab
3 1.5
一、最简二次根式
反思小结
具备条件 被开开方方数数是的整因数数或的整指式数为1的二次根式 二、二次根式的化简
先化整----- 将被开方数化为整数或整式. 再化质---- 将被开方数因数指数化为1.
2
3 24 1 =
2
2 1 =
8x
选择题
1.化简 1 1的正确结果是
23
1
1
A. 30 B.6 30 C. 5 D.6 5
6
6
2.下列各式中，最简二次根式为
A. 18
B. x2 9
ab C.
b
D. 5x3 y
3.化简
1 2 1
12
3a
11 a2 a4
2
c2 25a2b
4 x2 y2 x y x y
a 1
2a 1
a
分析： 1 0 a
解法一：
a 0
a
1 a
a a
11 a a
a
a 2 a
a
a
a
a
解法二： Qa 0 a = a 即a= a
a 1 a
又 Q a = a2 a= a2
a2
1 a
a2
1 a
a
1.填空
1 化简 0.125a5b6c7 =
2 1 132 112 =
；3 3.14 2 =
.
4 a2 2ab b2 a b =
；5 x2 4 4x x 2 =
.
学习新知
利用二次根式的性质，将下列二次根式的被开方数化为整数或整式
1
1 ;
3
2
5x ;
2
解：1
1
1 =
=
33
3
3
2
3
= 3
3 b2
9a
解：2 5x 2
5x 2Байду номын сангаас
5x 2
2
2
10x 2
学习目标
1.知道什么是最简二次根式 2.能够正确熟练地将二次根式化为最简二次根式
回顾复习
一、什么是二次根式？
形如 a a 0的式子，叫作二次根式.
二、二次根式的性质 1.非负性
1被开方数非负：a中a 0.
2值非负：a 0.
2.运算性质
2 a =a
a 0
a2 = a
a
b= ab
a 0
2 2a2 1
48a
3 1 x3
x
414 6
7a
5 5 72ab3
6
64 5
6a
解：1 0.4m2n
2m2n
5
2m2n
5
2 m2 n m 2n m 10n
5
5
5
2 2a2 1 48a
2a 2
48a
2a2 42 3a
2a 2
4 3a
a2 2 3a
a2
2
3a
2
3a
a2 3a
b
0
a b= a b
a 0
b
0
过关检测
1. x 4+ 1 有意义的条件
.
2 x
2.若 x 3+ y 1=0,则xy
.
3.计算
1 2 3 3 2= ；
2 3 2 2 3= ；
3 3 2 3 2= . 4 3 2 3 2= .
4.化简
1 16=
2
；2 2 3 =
1 ab a b
2
2
a a
3 a2 a
交流讨论
通过上述问题的解决，你认为二次根式的性质有何价值？ 应用二次根式的性质，总可以将二次根式化为
1.被开方数是整数或整式； 2.被开方数不含开得尽方的因式.
最简二次根式
1.下列各式中，是最简二次根式的是 B
A. 16a
B. a2 b2
C. x D. 16 x3 y 27
a 3a
6a
6
3 1
x
x3 1 x
x2 x
1 x
x2
x
1 x x
x
x
例2.把下列根式化为最简二次根式
1 0.4m2n
2 2a2 1
48a
3 1 x3
x
414 6
7a
5 5 72ab3
6
64 5
6a
解：414 6 14 7a
6 14
7a
6 7a
2
7a
14
42a 7a
2 42a a
解：1 18 2 32 2 32 2 3 3 2
解：2 3 24 3 2 2 2 3 3 2 2 2 3 3
2
2 6 6 6
解：2 3 24 3 22 6 3 22 6 3 2 6 6 6
解：3 x3 y2 x2 x y2 xy x 分解凑平方
上述过程中用到了二次根式的哪些性质？
a
解：1 a 1
a
1 a3 2a2 a
a1
1
=
a
a3 2a2 a
a1
1
a a 12 a
a1 1 a a1 a
a1
1
=
a a a2 2a 1
a1
1
a a a 12
a1 1
a a 1 a
1 aa a
a2
随堂联系
例3.把下列根式化为最简二次根式
1 a 1
a
1 a3 2a2 a
解：3 1.5
3 2
3 6 22
4 4
3
5 x2
1 8x3
解： 4
4 =
4
33
=
2 3
=
23
2
3
=2 3
解：5 x2
1 8x3
x2
8x3
x2 23 x3
x2
x2 2x
2
2x 2x 2x 2x
x2 2x 4x2
3
x2 22 x2 2x
2x 4
例2.把下列根式化为最简二次根式
1 0.4m2n
解：5 5 72ab3 5 62 b2 2ab 5 62 b2 2ab 5 6b 2ab 5b 2ab
6
6
6
6
解：6 4 5 6a
4
5 4 6a
5 6a 2
6a
4
30a 6a
2 30a
3a
随堂联系
例3.把下列根式化为最简二次根式
1 a 1
a
1 a3 2a2 a
a 1
2a 1
解：3 b2 9a
b2 =
9a
b =
32 a
=b 3a
=
ba
2
ba =
3a
3a
上述过程中用到了二次根式的哪些性质？
1 a a 2
2
a a
3 a b ab
bb
利用二次根式的性质,使下列二次根式的被开方数不含开得尽方的因式
1 18;
2 3 24
3 x3 y2
2
解：1 18 2 3 3 2 3 3 2 3 3 2